高一數學教案：《古典概型》教學設計（三）(2)
來源：網絡整理 2018-11-25 21:30:47
（2）古典概型
問題1 在擲一枚質地均勻的硬幣或骰子及例1的試驗中，基本事件分別有幾個，它們之間有什么共同特征？
設計意圖：借助具體試驗中的基本事件，發現它們的共同特征，概括出古典概型的定義。
師生活動：通過引導，使學生逐步歸納出它們間的共性：
（1）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；（有限性）
（2）每個基本事件出現的可能性相等。（等可能性）
定義：我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型(classical models of probability)，簡稱古典概型。
思考 在擲一枚質地均勻骰子（其中四個面分別標有1、2、3、4，另兩個面標有5）的試驗中，基本事件分別是什么？它是古典概型嗎？
設計意圖：使學生進一步理解古典概型概念中的兩個特征的含義。
師生活動：由學生來說明理由，并讓學生舉例。
2、歸納公式
問題2 我們用模擬試驗的方法已經得到：拋擲一枚質地均勻的硬幣出現正面朝上的概率為，你能否用已學的概率知識加以說明（求某一隨機事件的概率都用模擬試驗的方法好不好，為什么？）？對于擲一枚質地均勻骰子的試驗呢？由此能否得出古典概型中任何事件的概率計算公式？
設計意圖：使學生從特殊問題入手，歸納出古典概型概率計算公式。
師生活動：引導學生從特殊試驗中發現任意兩個基本事件都是互斥且等可能，任何事件（包括必然事件）都可以表示為基本事件的和，利用概率的加法公式得出結果，并體會從特殊到一般歸納問題的思想。
古典概型計算任何事件A的概率計算公式為：
3、應用舉例
例2 單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案，請大家完成下列問題：
（1）拋擲一枚質地均勻的骰子，得到的點數是奇數的概率為（ ）
(A) (B) (C) (D)
（2）Throws two quality of material even coins, all appears frontage to face on the probability is（ ）
(A) (B) (C) (D)
設計意圖：先統計全班學生選擇A、B、C、D的人數（統計思想），再由學生判斷該概率模型（只針對選擇A、B、C、D）是不是古典概型，并發現：如果掌握了考察的內容，他可以選擇唯一正確的答案；如果掌握了考察的部分內容，他可以提高選擇的正確率；假設考生不會做，他只能隨機選擇一個答案，答對的概率最低（此時為古典概型），通過親身感受使學生進一步體驗統計與古典概型的意義，同時讓學生充分認識到掌握知識的重要性。
引申 現行的高考數學試卷中有10道單選題，如果有一個考生答對了8道題，他是隨機選擇的可能性大，還是他掌握了一定知識的可能性大？在物理考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案，同學們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？
設計意圖：使學生通過相似問題背景的比較，進一步理解古典概型在解決概率問題中有關的思想方法。
師生活動：對于前者，引導學生采用極大似然法進行分析，而后者主要解決基本事件的個數，這里可以結合例1的結果。
問題3 拋擲一枚質地均勻的骰子，由骰子的點數為奇數還是偶數來決定乒乓球比賽中的發球權，公平嗎？同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，由兩枚骰子的點數之和為奇數還是偶數來決定乒乓球比賽中的發球權，公平嗎？
設計意圖：通過動手操作并利用統計手段（統計思想），使學生深入理解在使用古典概型的概率公式時，首先要判斷該概率模型是不是古典概型，然后要找出隨機事件A包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數。
師生活動：向每位學生分發一枚質地均勻的骰子，同桌合作做試驗，結合試驗中的統計數據，通過交流與討論，嘗試解決此問題，并重點揭示以下錯誤的根源（由于沒有從根本上認識基本事件而造成）：
