高一數學教案：《直線與平面垂直的判定》教學設計
來源：網絡整理 2018-11-25 20:55:02
高一數學教案：《直線與平面垂直的判定》教學設計
一、教學目標
1.借助對圖片、實例的觀察，抽象概括出直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義。
2.通過直觀感知，操作確認，歸納直線與平面垂直判定的定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題，進一步培養學生的空間觀念。
3.讓學生親身經歷數學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數學的興趣。
二、教學重點、難點
1.教學重點：操作確認并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。
2.教學難點：操作確認并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運用。
三、課前準備
1.教師準備：教學課件
2.學生自備：
三角形紙片、鐵絲（代表直線）、紙板（代表平面）、三角板
四、教學過程設計
1.直線與平面垂直定義的建構
（1）創設情境
①請同學們觀察圖片，說出旗桿與地面、高樓的側棱與地面的位置有什么關系？
②請把自己的數學書打開直立在桌面上，觀察書脊與桌面的位置有什么關系？
③請將①中旗桿與地面的位置關系畫出相應的幾何圖形。
（2）觀察歸納
①思考：一條直線與平面垂直時，這條直線與平面內的直線有什么樣的位置關系？
②多媒體演示：旗桿與它在地面上影子的位置變化。
③歸納出直線與平面垂直的定義及相關概念。
定義：如果直線l與平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作：l⊥α.
直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做垂足。
用符號語言表示為：
（3）辨析（完成下列練習）：
①如果一條直線垂直于一個平面內的無數條直線，那么這條直線就與這個平面垂直。
②若a⊥α,bα，則a⊥b。
在創設情境中，學生練習本上畫圖，教師針對學生出現的問題，如不直觀、不標字母等加以強調，并指出這就叫直線與平面垂直，引出課題。
在多媒體演示時，先展示動畫1使學生感受到旗桿AB所在直線與過點B的直線都垂直。再展示動畫2使學生明確旗桿AB所在直線與地面內任意一條不過點B的直線B1C1也垂直，進而引導學生歸納出直線與平面垂直的定義。
在辨析問題中，解釋“無數”與“任何”的不同，并說明線面垂直的定義既是線面垂直的判定又是性質，線線垂直與線面垂直可以相互轉化，給出常用命題：
2.直線與平面垂直的判定定理的探究
（1）設置問題情境
提出問題：學校廣場上樹了一根新旗桿，現要檢驗它是否與地面垂直，你有什么好辦法？
（2）折紙試驗
如圖，請同學們拿出準備好的一塊（任意）三角形的紙片，我們一起來做一個實驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）.觀察并思考：
①折痕AD與桌面垂直嗎？
②如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？
③多媒體演示翻折過程。
（3）歸納直線與平面垂直的判定定理
①思考：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關系，即AD⊥CD，AD⊥BD發生變化嗎？由此你能得到什么結論？
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