高一數學教案：《條件概率》教學設計

高一數學教案：《條件概率》教學設計

　　一、內容和內容解析

　　本節課是高中數學2-3（選修）第二章隨機變量及其分布的第二節二項分布及其應用的第一課時條件概率，條件概率在此具有承上啟下的作用，既可以通過它來鞏固古典概型，又通過條件概率來引入事件的相互獨立性，從而為導出二項分布埋下伏筆。

　　主要內容有：

　　1.條件概率的概念

　　2.條件概率的兩種計算方法：

　　（1）利用條件概率計算公式    （2）縮小樣本空間法

　　3.條件概率的性質

　　條件概率的概念在概率理論中占有十分重要的地位，從其字面上理解就是有條件的概率，是在附加一定的條件下所計算的概率，從廣義上講，任何概率都是條件概率，因為我們是在一定的實驗下而考慮事件的概率的，而實驗即規定有條件，在概率論中，規定試驗的那些基礎條件被看作是已定不變的，如果不再加入其他條件或假設，則計算出的概率就叫做“無條件概率”，就是通常所說的概率，當說到“條件概率”時，總是指另外附加的條件，其形式可歸結為“已知某事件發生了”。

　　條件概率是比較難理解的概念，教科書利用“抽獎”這一典型實例，以無放回抽取獎券的方式，通過比較抽獎前和在第一名同學沒有中獎條件下，最后一名同學中獎的概率，從而引入條件概率的概念，給出兩種計算條件概率的方法，同時指出條件概率具有概率的性質，并給出了條件概率的兩個性質。

　　條件概率的核心是由于條件的附加使得樣本空間范圍縮小，從而所求事件概率發生變化。所以本節課教學重點就是在概率的背景下學習理解條件概率概念的本質，會運用條件概率的定義式求各種概率模型下的條件概率，體會公式的一般性。

　　二、目標和目標解析

　　(1)通過對具體情境“抽獎問題”的分析，初步理解條件概率的含義（讓學生明白，在加強條件下事件的概率發生怎樣的變化, 通過與概率的對比和類比達到對新概念的理解）

　　(2)在理解條件概率定義的基礎上，將知識技能化，學會用兩種方法求條件概率，并能利用條件概率的性質簡化條件概率的運算。（明確求條件概率的兩種方法，一種是利用條件概率計算公式，另一種是縮減樣本空間法。并能選擇恰當的方法解決不同概率模型下的條件概率）

　　(3)通過實例激發學生學習的興趣，在辨析條件概率時培養學生的思辨能力，讓學生親身經歷條件概率概念的形成過程，體會由特殊到一般再由一般到特殊的思維方式。在參與的過程中讓他們感受數學帶來的無窮樂趣。注重學習過程中師生間、學生間的情感交流，充分利用各種手段激發學習的興趣，共同體驗成功的喜悅。

　　三、教學問題診斷分析

　　在本節課之前，學生已經學習了有關概率的一些基礎知識，對一些簡單的概率模型（如古典概型、幾何概型）已經有所了解。在此基礎上，本節課引導學生分析生活中還有一些概率是在某些條件的限制下的概率，因此必須讓學生會求在附加條件下的概率，我們把它稱為條件概率。

　　學生學習的困難在于：

　　（1）如何判斷一個概率是條件概率，條件概率與我們以前所學過的概率有何區別，即便能看出是條件概率又如何計算條件概率？

　　答：當題目中涉及“在……前提下（條件下）”，“已知……”等字眼時，一般為條件概率，若題目中沒有出現上述明顯字眼時，但已知事件的發生影響了所求事件的概率，一般也為條件概率，要注意與的區別，這是分清條件概率與一般概率問題的關鍵.

　　（2）為何在定義中要強調,在講解中特別指出若時，不能用現在的方法定義事件發生的條件下事件發生的概率，而需要從極限的角度，或更一般地，從測度論的角度來定義，現在我們不做研究。

　　（3）為何要將實例中的運用古典概型計算的條件概率分子分母同時除以總基本事件數，然后轉化為(同時發生的概率與事件發生的概率之比？)兩種方法的區別是什么？

　　答：前者是以古典概型為前提的，不適用于其他概率模型，但其方法可以推廣，后者即為其推廣，可用于其他概率模型中，從而得到更為一般的與計數無關的公式，在教學時可以設問：“如何把上面計算的思想用于其他的概率模型中？”

　　（4）能否運用韋恩圖來描述事件與事件之間的關系？

　　（在此很多學生容易把事件包含在事件中，但有時兩事件所包含的基本事件相交或相離，所以在求條件概率時特別注意分子是而不是，是而不是）

　　本節課的教學難點：如何判斷一個概率是條件概率，如何讓學生理解條件概率的本質是樣本空間范圍的縮小下的概率。如何選用恰當的方法來計算條件概率。