高一數(shù)學教案：《函數(shù)的簡單性質(zhì)》優(yōu)秀教學設(shè)計(2)
來源：網(wǎng)絡(luò)整理 2018-11-25 17:51:14
四、數(shù)學運用
1．例題．
例1 已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b](0＜a＜b)上是單調(diào)減函數(shù)．
求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間[－b，－a]上仍是單調(diào)減函數(shù)．
跟蹤練習：
（1）已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b](0＜a＜b)上是單調(diào)減函數(shù)，
求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間[－b，－a]上是單調(diào)增函數(shù)．
（2）已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b](0＜a＜b)上的最大值是3，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[－b，－a]上 ( )
A．有最大值是3 B．有最大值是－3
C．有最小值是3 D．有最小值是－3
例2 已知函數(shù)y＝f(x)是R上的奇函數(shù)，而且x＞0時，f(x)＝x－1，試求函數(shù)y＝f(x)的表達式．
例3 已知函數(shù)f(x)對于任意的實數(shù)x，y，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
（1）f(0)的值；
（2）試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；
（3）若x＞0都有f(x)＞0，試判斷函數(shù)的單調(diào)性．
2．練習：
（1）設(shè)函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(－，0)上是增函數(shù)．則f(－2)與f(a2－2a＋3)(aR)的大小關(guān)系是 ．
（2）函數(shù)f(x)是定義在(－1，1)上的奇函數(shù)，且在定義域上是增函數(shù)．若f(1－a)＋f(1－a2)＞0，則實數(shù)a的取值范圍是 ．
（3）已知函數(shù)f(x＋1)是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的對稱軸是 ．
（4）已知函數(shù)f(x＋1)是奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)的對稱中心是 ．
（5）已知定義域為R的函數(shù)f(x)在(8，＋)上為減函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x＋8)為偶函數(shù)，則f(2)，f(8)，f(10)的大小關(guān)系為 ．
（6）已知函數(shù)f (x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f (x)＝f(2－x)，若f (x)在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則f (x)在區(qū)間 [－2，－1]上的單調(diào)性為 ，在區(qū)間[3，4]上的單調(diào)性為 ．
五、回顧小結(jié)
奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性．
六、作業(yè)
課堂作業(yè)：課本45頁8，11題．
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