2025年高考數(shù)學(xué)駐點(diǎn)是一階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)嗎

　　是。在微積分，駐點(diǎn)又稱為平穩(wěn)點(diǎn)、穩(wěn)定點(diǎn)或臨界點(diǎn)是函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零，即在“這一點(diǎn)”，函數(shù)的輸出值停止增加或減少。對(duì)于一維函數(shù)的圖像，駐點(diǎn)的切線平行于x軸。對(duì)于二維函數(shù)的圖像，駐點(diǎn)的切平面平行于xy平面。

　　1駐點(diǎn)

　　值得注意的是，一個(gè)函數(shù)的駐點(diǎn)不一定是這個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)（考慮到這一點(diǎn)左右一階導(dǎo)數(shù)符號(hào)不改變的情況）；反過來，在某設(shè)定區(qū)域內(nèi)，一個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)也不一定是這個(gè)函數(shù)的駐點(diǎn)（考慮到邊界條件），駐點(diǎn)（紅色）與拐點(diǎn)（藍(lán)色），這圖像的駐點(diǎn)都是局部極大值或局部極小值。

　　2駐點(diǎn)與拐點(diǎn)區(qū)別

　　函數(shù)的平穩(wěn)點(diǎn)的術(shù)語可能會(huì)與函數(shù)圖的給定投影的臨界點(diǎn)相混淆。

　　“臨界點(diǎn)”更為通用：功能的平穩(wěn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于平行于x軸的投影的圖形的臨界點(diǎn)。另一方面，平行于y軸的投影圖的關(guān)鍵點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)不被定義的點(diǎn)（更準(zhǔn)確地趨向于無窮大）。因此，有些作者將這些預(yù)測的關(guān)鍵點(diǎn)稱為“關(guān)鍵點(diǎn)”。

　　拐點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)符號(hào)發(fā)生變化的點(diǎn)。拐點(diǎn)可以是相對(duì)最大值或相對(duì)最小值（也稱為局部最小值和最大值）。如果函數(shù)是可微分的，那么拐點(diǎn)是一個(gè)固定點(diǎn)；然而并不是所有的固定點(diǎn)都是拐點(diǎn)。如果函數(shù)是兩次可微分的，則不轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)的固定點(diǎn)是水平拐點(diǎn)。例如，函數(shù) x3在x = 0處有一個(gè)固定點(diǎn)，也是拐點(diǎn)，但不是轉(zhuǎn)折點(diǎn)。

　　在駐點(diǎn)處的單調(diào)性可能改變，在拐點(diǎn)處凹凸性一定改變。

　　拐點(diǎn)：使函數(shù)凹凸性改變的點(diǎn)。

　　駐點(diǎn)：一階導(dǎo)數(shù)為零。

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