2025年高考數學空間幾何體知識點：柱、錐、臺、球的結構特征

　　棱柱：

　　(1)概念：如果一個多面體有兩個面互相平行，而其余每相鄰兩個面的交線互相平行。這樣的多面體叫做棱柱。棱柱中兩個互相平行的面叫棱柱的底面，其余各個面都叫棱柱的側面，兩個側棱的公共邊叫做棱柱的側棱，棱柱中兩個底面間的距離叫棱柱的高。

　　(2)分類：①按側棱是否與底面垂直分類：分為斜棱柱和直棱柱。側棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，側棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱;

　　②按底面邊數的多少分類：底面分別為三角形，四邊形，五邊形…、分別稱為三棱柱，四棱柱，五棱柱，…

　　棱錐：

　　(1)概念：如果一個多面體的一個面是多邊形，其余各個面是有一個公共頂點的三角形，那么這個多面體叫棱錐。在棱錐中有公共頂點的各三角形叫做棱錐的側面，棱錐中這個多邊形叫做棱錐的底面，棱錐中相鄰兩個側面的交線叫做棱錐的側棱，棱錐中各側棱的公共頂點叫棱錐的頂點。棱錐頂點到底面的距離叫棱錐的高，過棱錐不相鄰的兩條側棱的截面叫棱錐的對角面。

　　(2)分類：按照棱錐底面多邊形的邊數可將棱錐分為：三棱錐、四棱錐、五棱錐…

　　(3)正棱錐的概念：如果一個棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫正棱錐。

　　棱臺：

　　用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫做棱臺，原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面。

　　圓柱的概念：

　　以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。

　　旋轉軸叫做圓柱的軸，垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓柱的底面，平行于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的側面;無論旋轉到什么位置，不垂直于軸的邊叫做圓柱側面的母線。

　　圓錐的概念：

　　以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體;

　　圓臺的概念：

　　用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分;

　　球的定義：

　　第一定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的旋轉體叫球體，簡稱球。

　　半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑。

　　第二定義：球面是空間中與定點的距離等于定長的所有點的集合。

　　球的截面與大圓小圓：

　　截面：用一個平面去截一個球，截面是圓面;

　　大圓：過球心的截面圓叫大圓，大圓是所有球的截面中半徑最大的圓。

　　球面上任意兩點間最短的球面距離：是過這兩點大圓的劣弧長;

　　小圓：不過球心的截面圓叫小圓。

　　棱柱的性質：

　　①棱柱的各個側面都是平行四邊形，所有的側棱都相等，直棱柱的各個側面都是矩形，正棱柱的各個側面都是全等的矩形;

　　②與底面平行的截面是與底面對應邊互相平行的全等多邊形;

　　③過棱柱不相鄰的兩條側棱的截面都是平行四邊形。

　　棱錐的性質：

　　如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點至截面距離與棱錐高的平方比。

　　正棱錐性質：

　　①正棱錐的各側棱相等，各側面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高(叫側高)也相等;

　　②正棱錐的高、斜高、斜高在底面的射影、側棱、底面的外接圓的半徑R、底面的半邊長可組成四個直角三角形。

　　圓柱的幾何特征：

　　①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。

　　圓錐的幾何特征：

　　①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。

　　圓臺的幾何特征：

　　①上下底面是兩個圓;②側面母線交于原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。

　　球的截面的性質：

　　性質1：球心和截面圓心的連線垂直于截面;

　　性質2：球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r有如下關系：r2=R2-d2.

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