高一數學學習有妙法

　　往往有同學進入高中以后不能適應數學學習，進而影響到學習的積極性，甚至成績一落千丈。為什么會這樣呢？讓我們先看看高中數學和初中數學有些什么樣的轉變吧。

　　一、高中數學的特點

　　1、 理論加強

　　2、 課程增多

　　3、 難度增大

　　4、 要求提高

　　二、掌握數學思想

　　高中數學從學習方法和思想方法上更接近于高等數學。學好它，需要我們從方法論的高度來掌握它。我們在研究數學問題時要經常運用唯物辯證的思想去解決數學問題。數學思想，實質上就是唯物辯證法在數學中的運用的反映。中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，初步公理化思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。

　　例如，數列、一次函數、解析幾何中的直線幾個概念都可以用函數（特殊的對應）的概念來統一。又比如，數、方程、不等式、數列幾個概念也都可以統一到函數概念。

　　再看看下面這個運用矛盾的觀點來解題的例子。

　　已知動點Q在圓x2+y2=1上移動，定點P（2，0），求線段PQ中點的軌跡。

　　分析此題，圖中P、Q、M三點是互相制約的，而Q點的運動將帶動M點的運動；主要矛盾是點Q的運動，而點Q的運動軌跡遵循方程x02+y02=1；次要矛盾關系：M是線段PQ的中點，可以用中點公式將M的坐標（x，y）用點Q的坐標表示出來。

　　x=(x0+2)/2

　　y=y0/2

　　顯然，用代入的方法，消去題中的x0、y0就可以求得所求軌跡。

　　數學思想方法與解題技巧是不同的，在證明或求解中，運用歸納、演繹、換元等方法解題問題可以說是解題的技術性問題，而數學思想是解題時帶有指導性的普遍思想方法。在解一道題時，從整體考慮，應如何著手，有什么途徑？就是在數學思想方法的指導下的普遍性問題。

　　有了數學思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。只有在解題思想的指導下，靈活地運用具體的解題方法才能真正地學好數學，僅僅掌握具體的操作方法，而沒有從解題思想的角度考慮問題，往往難于使數學學習進入更高的層次，會為今后進入大學深造帶來很有麻煩。

　　在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。

　　要打贏一場戰役，不可能只是勇猛沖殺、一不怕死二不怕苦就可以打贏的，必須制訂好事關全局的戰術和策略問題。解數學題時，也要注意解題思維策略問題，經常要思考：選擇什么角度來進入，應遵循什么原則性的東西。一般地，在解題中所采取的總體思路，是帶有原則性的思想方法，是一種宏觀的指導，一般性的解決方案。

　　中學數學中經常用到的數學思維策略有：以簡馭繁、數形結全、進退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動靜轉換、分合相輔。

　　如果有了正確的數學思想方法，采取了恰當的數學思維策略，又有了豐富的經驗和扎實的基本功，一定可以學好高中數學。

　　三、學習方法的改進

　　身處應試教育的怪圈，每個教師和學生都不由自主地陷入題海之中，教師拍心某種題型沒講，高考時做不出，學生怕少做一道題，萬一考了損失太慘重，在這樣一種氛圍中，往往忽視了學習方法的培養，每個學生都有自己的方法，但什么樣的學習方法才是正確的方法呢？是不是一定要博覽群題才能提高水平呢？

　　現實告訴我們，大膽改進學習方法，這是一個非常重大的問題。

　　（一）學會聽、讀

　　我們每天在學校里都在聽老師講課，閱讀課本或者資料，但我們聽和讀對不對呢？

　　讓我們從聽（聽講、課堂學習）和讀（閱讀課本和相關資料）兩方面來談談吧。

　　學生學習的知識，往往是間接的知識，是抽象化、形式化的知識，這些知識是在前人探索和實踐的基礎上提煉出來的，一般不包含探索和思維的過程。因此必須聽好老師講課，集中注意力，積極思考問題。弄清講得內容是什么？怎么分析？理由是什么？采用什么方法？還有什么疑問？只有這樣，才可能對教學內容有所理解。

　　聽講的過程不是一個被動參預的過程，在聽講的前提下，還要展開來分析：這里用了什么思想方法，這樣做的目的是什么？為什么老師就能想到最簡捷的方法？這個題有沒有更直接的方法？

　　學而不思則罔，思而不學則殆，在聽講的過程中一定要有積極的思考和參預，這樣才能達到最高的學習效率。

　　閱讀數學教材也是掌握數學知識的非常重要的方法。只有真正閱讀和數學教材，才能較好地掌握數學語言，提高自學能力。一定要改變只做題不看書，把課本當成查公式的辭典的不良傾向。閱讀課本，也要爭取老師的指導。閱讀當天的內容或一個單元一章的內容，都要通盤考慮，要有目標。

　　比如，學習反正弦函數，從知識上來講，通過閱讀，應弄請以下幾個問題：

　　(1)是不是每個函數都有反函數，如果不是，在什么情況下函數有反函數？

　　（2）正弦函數在什么情況下有反函數？若有，其反函數如何表示？

　　（3）正弦函數的圖象與反正弦函數的圖象是什么關系？

　　（4）反正弦函數有什么性質？

　　（5）如何求反正弦函數的值？

　　（二）學會思考

　　1、善于發現問題和提出問題

　　2、善于反思與反求

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