高一數(shù)學(xué)教案：《幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型》

高一數(shù)學(xué)教案：《幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型》

　　教學(xué)要求：

　　①結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線(xiàn)上升，指數(shù)爆炸，對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型的意義.

　　②借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異.

　　③恰當(dāng)運(yùn)用函數(shù)的三種表示法（解析式、圖象、表格）并借助信息技術(shù)解決一些實(shí)際問(wèn)題.

　　④收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等），了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異，結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線(xiàn)上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類(lèi)型增長(zhǎng)的含義．

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　怎樣選擇數(shù)學(xué)模型分析解決實(shí)際問(wèn)題．

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、新課引入：

　　（國(guó)際象棋棋盤(pán)的獎(jiǎng)賞→教科書(shū)第三章的章頭圖：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”）

　　有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋．1859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒(méi)有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到1XX年，兔子們占領(lǐng)了整個(gè)澳大利亞，數(shù)量達(dá)到75億只．可愛(ài)的兔子變得可惡起來(lái)，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口．這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣．

　　二、講授新課：

　　1、例題講解：

　　① 例1．假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：

　　方案一：每天回報(bào)40元； 方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；

　　方案三：第一天回報(bào)0 .4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番．

　　請(qǐng)問(wèn)，你會(huì)選擇哪種投資方案？

　　② 探究：在本例中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？→師生共同分析解答

　　探究：根據(jù)例1的數(shù)據(jù)，你對(duì)三種方案分別表現(xiàn)出的回報(bào)資金的增長(zhǎng)差異有什么認(rèn)識(shí)？

　　借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)圖象，并通過(guò)圖象描述一下三種方案的特點(diǎn)嗎？

　　根據(jù)以上分析，你認(rèn)為就作出如何選擇？

　　③ 例2. 某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售部門(mén)的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金 （單位：萬(wàn)元）隨銷(xiāo)售利潤(rùn) （單位：萬(wàn)元）的增加而增加但獎(jiǎng)金不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%．現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：

　　； ； . 問(wèn)：其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？

　　④ 探究：本例涉及了哪幾類(lèi)函數(shù)模型？本例的實(shí)質(zhì)是什么？

　　根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)據(jù)，如何判定所給的獎(jiǎng)勵(lì)模型是否符合公司要求？

　　通過(guò)對(duì)三個(gè)函數(shù)模型增長(zhǎng)差異的比較，寫(xiě)出例2的解答．

　　2、探究與發(fā)現(xiàn)： 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)差異分析：

　　你能否仿照前面例題使用的方法，探索研究?jī)绾瘮?shù) 、指數(shù)函數(shù) 、對(duì)數(shù)函數(shù) 在區(qū)間 上的增長(zhǎng)差異，并進(jìn)行交流、討論、概括總結(jié)，形成較為準(zhǔn)確、詳盡的結(jié)論性報(bào)告．

　　3、嘗試練習(xí)： 教材p110練習(xí)1、2； 教材p113練習(xí)．

　　4、小結(jié)與反思：直線(xiàn)上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)模型的增長(zhǎng)的含義；數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)