高一數(shù)學(xué)教案：《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》第一課時(shí)
來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)資源 2021-09-10 14:03:04
高一數(shù)學(xué)教案：《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》第一課時(shí)
教學(xué)目的：
1．掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路．
2．會(huì)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問(wèn)題
教學(xué)重點(diǎn)：
等差數(shù)列n項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)
教學(xué)難點(diǎn)：
靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)公式解決一些簡(jiǎn)單的有關(guān)問(wèn)題
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入：
首先回憶一下前幾節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1．等差數(shù)列的定義：－=d，（n≥2，n∈n+）2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：(或=pn+q(p、q是常數(shù)))3．幾種計(jì)算公差d的方法：①d=－②d=③d=4．等差中項(xiàng)：成等差數(shù)列5．等差數(shù)列的性質(zhì)：m+n=p+q(m,n,p,q∈n)6．偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，高斯十歲時(shí)計(jì)算1+2+…100的小故事,小高斯的計(jì)算方法啟發(fā)我們下面要研究的求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的一種很重要的思想方法，—“倒序相加”法。
二、講解新課：
1.數(shù)列的前n項(xiàng)和的定義：數(shù)列中，稱為數(shù)列的前n項(xiàng)和，記為.
2．等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式1：證明：①②①+②：∵∴由此得：1
3．等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式2：把代入公式1即得：2
4.等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的函數(shù)解析式特征：公式2又可化成式子：，當(dāng)d≠0，是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次式。
5.用方程思想理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式反映了等差數(shù)列的五個(gè)基本元素：a1,d,n,an,sn之間的關(guān)系，從方程的角度看，它們可以構(gòu)成兩個(gè)獨(dú)立方程（前n項(xiàng)和公式1、2是等價(jià)的），五元素中“知三求二”，解常規(guī)問(wèn)題可以通過(guò)解方程或解方程組解決.
