高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)

　　一　基礎(chǔ)再現(xiàn)

　　1.設(shè)則__________

　　2. 函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

　　3.若，則的取值范圍是

　　4.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則的值為

　　5.定義在上的函數(shù)滿足()，，則=

　　6. 已知，則的值

　　等于 .

　　7.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù). 當(dāng)時(shí)，，則 當(dāng)時(shí)， .

　　8.定義在上的偶函數(shù)滿足：，且在上是增函數(shù)，下面關(guān)于 的判斷：①是周期函數(shù);②=0;③在上是減函數(shù);④在上是減函數(shù).其中正確的判斷是 (把你認(rèn)為正確的判斷都填上)

　　二　感悟解答

　　1. 答案：.點(diǎn)評(píng)：本題考察分段函數(shù)的表達(dá)式、指對(duì)數(shù)的運(yùn)算.

　　2.答案：當(dāng)時(shí)，∵函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，∴在上是減函數(shù)，所以若，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在上增函數(shù)，且，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是

　　評(píng)析：本小題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性的來解函數(shù)不等式的問題。

　　3.解：當(dāng)時(shí)，若，則，∴

　　當(dāng)時(shí)，若，則，此時(shí)無解!

　　所以的取值范圍是

　　4.答案：∵，∴是定義域上的減函數(shù)，所以，，∴

　　5. 解：令，令;

　　令，再令得

　　7.解：當(dāng)x∈(0,+∞) 時(shí)，有-x∈(-∞,0)，注意到函數(shù)f(x) 是定義在 (-∞,+∞)上的偶函數(shù)，于是，有f(x)=f(-x)=-x-(-x)4=-x-x4 .從而應(yīng)填-x-x4.

　　6. 解析：本小題考查對(duì)數(shù)函數(shù)問題。

　　8. 【解】：可知注：又(1)已知函數(shù)f(x)滿足f(logax)= (其中a>0,a≠1,x>0),求f(x)的表達(dá)式

　　(2)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表達(dá)式

　　設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤-1時(shí)，y=f(x)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(-2，0)，斜率為1的射線，又在y=f(x)的圖象中有一部分是頂點(diǎn)在(0，2)，且過點(diǎn)(-1，1)的一段拋物線，試寫出函數(shù)f(x)的表達(dá)式，并在圖中作出其圖象

　　例2已知函數(shù)f(x)=,x[1,+∞，(1)當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值

　　(2)若對(duì)任意x[1,+∞, f(x)>0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍

　　設(shè)m是實(shí)數(shù)，記M={m|m>1},f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+)