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          高考數學知識點:指數函數、函數奇偶性

          來源:網絡資源 2019-05-07 14:46:05

            指數函數的一般形式為,從上面我們對于冪函數的討論就可以知道,要想使得x能夠取整個實數集合為定義域,則只有使得

            如圖所示為a的不同大小影響函數圖形的情況。

            可以看到:

            (1)指數函數的定義域為所有實數的集合,這里的前提是a大于0,對于a不大于0的情況,則必然使得函數的定義域不存在連續的區間,因此我們不予考慮。

            (2)指數函數的值域為大于0的實數集合。

            (3)函數圖形都是下凹的。

            (4)a大于1,則指數函數單調遞增;a小于1大于0,則為單調遞減的。

            (5)可以看到一個顯然的規律,就是當a從0趨向于無窮大的過程中(當然不能等于0),函數的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置,趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

            (6)函數總是在某一個方向上無限趨向于X軸,永不相交。

            (7)函數總是通過(0,1)這點。

            (8)顯然指數函數無界。

            奇偶性

            注圖:(1)為奇函數(2)為偶函數

            1.定義

            一般地,對于函數f(x)

            (1)如果對于函數定義域內的任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那么函數f(x)就叫做奇函數。

            (2)如果對于函數定義域內的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么函數f(x)就叫做偶函數。

            (3)如果對于函數定義域內的任意一個x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立,那么函數f(x)既是奇函數又是偶函數,稱為既奇又偶函數。

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