高考數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)：函數(shù)的概念

　　函數(shù)的定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，下面是高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)函數(shù)知識點(diǎn)：函數(shù)的概念，希望對考生復(fù)習(xí)有幫助。

　　（1）函數(shù)的概念

　　①設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中任何一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)()fx和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)（包括集合A，B以及A到B的對應(yīng)法則f）叫做集合A到

　　B的一個(gè)函數(shù)．

　�、诤瘮�(shù)的三要素:定義域、值域和對應(yīng)法則．

　�、壑挥卸�義域相同，且對應(yīng)法則也相同的兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù)．

　　（2）求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：

　　①()fx是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù)．

　　②()fx是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù)．

　�、�()fx是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合．

　�、軐�數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1．

　�、萘悖ㄘ�(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零．

　�、呷�()fx是由有限個(gè)基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算而合成的函數(shù)時(shí)，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集．

　�、鄬τ诤�字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問題具體情況需對字母參數(shù)進(jìn)行分類討論．

　　⑩由實(shí)際問題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問題的實(shí)際意義．

　　（4）求函數(shù)的值域或最值

　　求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最�。ù螅�數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担�因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同．求函數(shù)值域與最值的常用方法：

　�、儆^察法：對于比較簡單的函數(shù)，我們可以通過觀察直接得到值域或最值．

　�、谂浞椒ǎ簩⒑瘮�(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值．

　�、鄄坏仁椒ǎ豪�用基本不等式確定函數(shù)的值域或最值．

　　⑤換元法：通過變量代換達(dá)到化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題．

　�、薹春瘮�(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值．

　　⑦數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值． ⑧函數(shù)的單調(diào)性法．