高二數(shù)學(xué)教案：《算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)》教學(xué)設(shè)計（一）(2)

來源：網(wǎng)絡(luò)整理 2018-11-21 18:31:51

[標(biāo)簽：高中教案高二數(shù)學(xué)教案高中數(shù)學(xué)教案]

　　（三）應(yīng)用定理求最值的條件

　　應(yīng)用定理時注意以下幾個條件：

　　（1）兩個變量必須是正變量；

　　（2）當(dāng)它們的和為定值時，其積取得最大值；當(dāng)它們的積是定值時，其和取得最小值；

　　（3）當(dāng)且僅當(dāng)兩個數(shù)相等時取最值．

　　即必須同時滿足“正數(shù)”、“定值”、“相等”三個條件，才能求得最值．

　　在求某些函數(shù)的最值時，還要注意進行恰當(dāng)?shù)暮愕茸冃巍⒎治鲎兞俊⑴渲孟禂?shù)．

　　（四）應(yīng)用定理解決實際問題的分析

　　在應(yīng)用兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理解決這類實際問題時，要讓學(xué)生注意；

　　（1）先理解題意，設(shè)變量，設(shè)變量時一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)；

　　（2）建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題；

　　（3）在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值；

　　（4）正確寫出答案。

　　2．教法建議

　　（1）導(dǎo)入新課建議采用學(xué)生比較熟悉的問題為背景，這樣容易被學(xué)生接受，產(chǎn)生興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)動機．使得學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課知識自然且合理．

　　（2）在新授知識過程中，教師應(yīng)力求引導(dǎo)、啟發(fā)，讓學(xué)生逐步回憶所學(xué)的知識，并應(yīng)用它們來分析問題、解決問題，以形成比較系統(tǒng)和完整的知識結(jié)構(gòu)．對有關(guān)概念使學(xué)生理解準確，盡量以多種形式反映知識結(jié)構(gòu)，使學(xué)生在比較中得到深刻理解．

　　（3）教學(xué)方法建議采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，學(xué)生獲取知識必須通過學(xué)生自己一系列思維活動完成，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維靈活、嚴謹、深刻等良好思維品質(zhì)．

　　（4）可以設(shè)計解法的正誤討論，這樣能夠使學(xué)生嘗試失敗，并從失敗中找到錯誤原因，加深對正確解法的理解，真正把新知識納入到原有認知結(jié)構(gòu)中．

　　（5）注意培養(yǎng)應(yīng)用意識．教學(xué)中應(yīng)不失時機地使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)源于客觀世界并反作用干客觀世界．為增強學(xué)生的應(yīng)用意識，在平時教學(xué)中就應(yīng)適當(dāng)增加解答應(yīng)用問題的教學(xué)，使學(xué)生不禁感到“數(shù)學(xué)有用，要用數(shù)學(xué)”．

　　第一課時

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．學(xué)會推導(dǎo)并掌握兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理；

　　2．理解定理的幾何意義；

　　3．能夠簡單應(yīng)用定理證明不等式.

　　教學(xué)重點：均值定理證明

　　教學(xué)難點：等號成立條件

　　教學(xué)方法：引導(dǎo)式

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