高二數學教案：《不等式的證明》教學設計（一）(2)
來源：網絡整理 2018-11-21 18:15:46
③求差比較法的基本步驟是：“作差——變形——斷號”．
其中，作差是依據，變形是手段，判斷符號才是目的．
變形的目的全在于判斷差的符號，而不必考慮差值是多少．
變形的方法一般有配方法、通分的方法和因式分解的方法等，為此，有時把差變形為一個常數，或者變形為一個常數與一個或幾個數的平方和的形式．或者變形為一個分式，或者變形為幾個因式的積的形式等． 總之．能夠判斷出差的符號是正或負即可．
④作商比較法的基本步驟是：“作商——變形——判斷商式與1的大小關系”，需要注意的是，作商比較法一般用于不等號兩側的式子同號的不等式的證明．
（3）綜合法證明不等式的分析
①利用某些已經證明過的不等式和不等式的性質推倒出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法．
②綜合法的思路是“由因導果”：從已知的不等式出發，通過一系列的推出變換，推倒出求證的不等式．
③綜合法證明不等式的邏輯關系是：
④利用綜合法由因導果證明不等式，就要揭示出條件與結論之間的因果關系，為此要著力分析已知與求證之間的差異和聯系、不等式左右兩端的差異和聯系，在分析所證不等式左右兩端的差異后，合理應用已知條件，進行有效的變換是證明不等式的關鍵．
（4）分析法證明不等式的分析
①從求證的不等式出發，逐步尋求使不等式成立的充分條件，直至所需條件被確認成立，就斷定求證的不等式成立，這種證明方法就是分析法．
有時，我們也可以首先假定所要證明的不等式成立，逐步推出一個已知成立的不等式，只要這個推出過程中的每一步都是可以逆推的，那么就可以斷定所給的不等式成立．這也是用分析法，注意應強調“以上每一步都可逆”，并說出可逆的根據．
②分析法的思路是“執果導因”：從求證的不等式出發，探索使結論成立的充分條件直至已成立的不等式．它與綜合法是對立統一的兩種方法．
③用分析法證明不等式的邏輯關系是：
④分析法是教學中的一個難點，一是難在初學時不易理解它的本質是從結論分析出使結論成立的“充分”條件，二是不易正確使用連接有關（分析推理）步驟的關鍵詞．如“為了證明”“只需證明”“即”以及“假定……成立”等．
⑤分析法是證明不等式時一種常用的基本方法．當證明不知從何入手時，有時可以運用分析法而獲得解決．特別對于條件簡單而結論復雜的題目往往更是行之有效．
（5）關于分析法與綜合法
①分析法與綜合法是思維方向相反的兩種思考方法．
②在數學解題中，分析法是從數學題的待證結論或需求問題出發，一步一步地探索下去，最后達到題設的已知條件．即推理方
綜合法則是從數學題的已知條件出發，經過逐步的邏輯推理，最后達到待證結論或需求問題．即：已知 結論．
③分析法的特點是：從“結論”探求“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理實際上是要尋找結論的充分條件．
綜合法的特點是：從“已知”推出“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理實際上是要尋找已知的必要條件．
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