高三物理教案：《萬有引力》教學設計

　　一．關于萬有引力定律考綱要求

　　二．教學目標

　　1.知識與技能：①掌握天上的衛星及“地面”上的物體做圓周運動的向心力的來源不同，理解萬有引力向心力和重力間的區別與聯系。

　�、跁�比較不同繞轉天體做圓周運動的參量間的定性關系。

　�、勰芙�立向心力與圓周運動參量間的定量關系。

　　2.過程與方法：通過本節學習提升學生對已知知識的整合能力，強化構建知識網絡意識，掌握知識的橫向和縱深拓展能力和方法。

　　3.情感態度與價值觀：通過一題多變體會物理知識的靈活性，通過總結又可以多題歸一，培養學生科學嚴謹的思維。

　　三．教學重點與難點：

　　1.教學重點：明確做圓周運動的向心力的來源及能建立向心力與圓周運動參量間的定性關系。

　　2.教學難點：掌握天上的衛星及“地面”上的物體做圓周運動的向心力的來源不同。

　　四．教學過程

　�。ㄒ唬�.復習提問：

　　1．地球衛星繞地球做圓周運動的向心力由什么力充當？衛星的線速度、角速度、周期、加速度的表達式？

　　2.重力與萬有引力的區別與聯系是什么（特別強調在赤道上的物體）？

　　教師強調：（1）各運動參量表達式成立的條件是F萬全部充當向心力才成立。

　　（2）對于同一中心天體運動參量隨軌道半徑r變化而變化。

　�。�3）若中心天體不同各運動參量隨軌道半徑r和中心天體質量M兩因素變化而變化。

　　(二)．.典型例題---------赤道平面內的物體的運動

　　例1.處在赤道平面內的四個物體，衛星a,同步衛星b,近地衛星c,赤道上的物體d，均在赤道平面內做同向的圓周運動;已知地球半徑為R,質量為M,自傳周期為T0，萬有引力常量為G

　　求：（1）比較四個物體的周期及角速度定性關系？

　�。�2）比較b、c、d三個物體的線速度定性關系及a、b、c三個物體的線

　　速度定性關系？

　�。�3）比較b、c、d三個物體的加速度定性關系及a、b、c三個物體的加速度定性關系？

　　拓展1：c衛星的軌道半徑近似等于地球半徑，已知該星的公轉周期為T，求地球的平均密度？

　　拓展2：求質量為m的物體d所受的重力的大�。�考慮地球的自傳）？

　　拓展3:假設第球自轉角速度不斷增大，當角速度增大多大時，物體d剛好“飄起”？此時物體d的線速度與第一宇宙速度相比大小關系是？此時物體d做圓周運動的周期多大?

　　拓展4：c衛星的軌道半徑近似等于地球半徑，c衛星與d物體的線速度相等嗎？為什么？

　　拓展5：c衛星的軌道半徑近似等于地球半徑為R，a衛星的軌道半徑為Ra ,假設某時刻a、c、兩衛星在過地心的同一直線上（如圖所示）求a衛星至少再經多長時間出現在c衛星的正上方？此位置還在初始位置嗎？

　　拓展6：如果在赤道上插一根很長的旗桿，當人沿旗桿往上爬，在低于同步軌道時此人此時松手人能否繞地球做圓周運動？在同步軌道和高于同步軌道時分別松手人能否繞地球做圓周運動？

　　隨堂練習1：土星外層有一個環，為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛星群，可以根據環中各層的線速度V與該層到土星中心的距離R之間的關系來判斷（     ）

　　A.若V∝R，則該層是土星的一部分           B.若V∝R，則該層是土星的衛星群

　　C.若V2∝1/R，則該層是土星的一部分         D.若V2∝1/R，則該層是土星的衛星群

　　隨堂練習2：某地球同步衛星離地心距離為r，運行速度為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球的半徑為R，則下列比例式正確的是（      ）

　�。ㄈ�）.典型例題---------雙星模型

　　例2“雙星系統”有兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的半徑遠小于兩星體之間的距離，且雙星系統遠離其它天體，如圖所示連顆星體在相互作用的萬有引力作用下繞連線上的O點做勻速圓周運動。現測得兩恒星之間的距離為L，質量分別為m1和m2  則可求：

　�。�1）m1與m2做圓周運動的軌道半徑r1與r2的大��？

　　（2）雙星m1與m2的線速度？

　�。�3）雙星的周期T=?

　　變形1：“雙星系統”有兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的半徑遠小于兩星體之間的距離，且雙星系統遠離其它天體，如圖所示連顆星體在相互作用的萬有引力作用下繞連線上的O點做勻速圓周運動�，F測得兩恒星之間的距離為L，公轉周期為T ,萬有引力常量為G則雙星的總質量為_________________.

　　變形2：宇宙中有A、B兩顆天體構成的一個雙星系統，它們互相環繞做圓周運動，其中天體A質量大于天體B的質量，假設兩星之間存在質量轉移，B的一部分質量轉移到了A，若雙星間的中心距離不變，則發生質量轉移前后( )

　　A.天體A、B之間的萬有引力不變           B.天體A、B做圓周運動的角速不變

　　C.天體A運動半徑不變，線速度也不變      D.天體B運動半徑變大，線速度也變大

　　變形3.當MB<<MA的時候A的角速度、線速度v、周期T,按雙星運動求和按B星繞A星做圓周運動的角速度有區別嗎？為什么？

　　習題1：(2010年高考大綱全國卷Ⅰ)如圖，質量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間的

　　距離為L.已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側．引力常數為G.

　　(1)求兩星球做圓周運動的周期；

　　(2)在地月系統中，若忽略其他星球的影響．可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行的周期記為T1.但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期記為T2.已知地球和月球的質量分別為5.98×1024?kg和7.35×1022?kg.求T2與T1兩者平方之比．(結果保留3位小數)

　　教師強調：雙星系統一定是兩顆質量可以相比的恒星相互繞著旋轉的現象，兩恒星質量相差較大時就不能看成是雙星系統，看成質量小的恒星以質量大的星體為圓心的圓周運動。

　　遷移一：如圖所示是用以說明向心力和質量、半徑之間關系的儀器，球P和Q可以在光滑桿上無摩擦地滑動，兩球之間用一條輕繩連接，mp=2mQ，當整個裝置以ω勻速旋轉時，兩球離轉軸的距離保持不變，則此時（　�。�

　　A．兩球的向心力大小相等

　　B．兩球做圓周運動半徑RP:RQ=1：2

　　C．當ω增大時，P球將沿桿向外運動

　　D．當ω增大時，Q球將沿桿向外運動

　　遷移二（三星系統）：（2006廣東卷）宇宙中存在一些離其它恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統，通�？珊雎云渌�星體對它們的引作用。已觀測到穩定的三星系統存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為?R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個項點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行。設三顆星質量相等,每個星體的質量均為m

　　(1).試求第一種情況下，星體運動的線速度和周期

　　(2)假設兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應為多少?

　　（四）.估測中心天體的質量

　　Ⅰ.從中心天體本身出發。

　　例3.一宇航員抵達一半徑為R的星球表面后，為了測定該星球的質量M，做如下的實驗，取一根細線穿過光滑的細直管，細線一端栓一質量為m的砝碼，另一端連在一固定的測力計上，手握細線直管掄動砝碼，使它在豎直平面內做完整的圓周運動，停止掄動細直管。砝碼可繼續在同一豎直平面內做完整的圓周運動。如圖所示，此時觀察測力計得到當砝碼運動到圓周的最低點和最高點兩位置時，測力計得到當砝碼運動到圓周的最低點和最高點兩位置時，測力計的讀數差為ΔF。已知引力常量為G，試根據題中所提供的條件和測量結果，求

　　（1）該星球表面重力加速度；

　　（2）該星球的質量M。

　�。�3）該星球的第一宇宙速度。

　�、�.從環繞天體出發。

　　例4．已知哪些數據，可以測算地球的質量M，引力常數G為已知（    ）

　　A.月球繞地球運動的周期T1及月球中心到地球中心的距離r1.

　　B.月球繞地球運行的角速度及月球繞地球運行的線速度v2。

　　C.人造衛星在地面附近的運行速度V3和運行周期T3

　　D.地球繞太陽運行的速度V4及地球中心到太陽中心距離r4

　　教師小結求中心天體的質量方法：

　　Ⅰ.從中心天體本身出發：一般將g作為隱含條件，經常與在該中心天體上的拋體運動、自由落體運動、繩球模型、桿球模型等作為g的載體。

　�、�.從環繞天體出發。已知環繞天體的參數可求中心天體的質量不能求繞轉天體的質量。

　　（五）.本課小結：重力、萬有引力、向心力的知識聯系

　　五．課后作業。

　　1.行星A有一顆衛星a,行星B有一顆衛星b,A與B的質量之比為2：1,a與b的質量之比為10：1,A與B的半徑之比為10：2,兩衛星軌道半徑之比1：2,則它們的運行周期之比Ta:Tb為（     ）

　　A.1：4    B.1:2    C.2：1    D.4:1

　　2. 關于人造地球衛星，下列說法中正確的是(    )

　　A.運行的軌道半徑越大，線速度越大      B.衛星繞地球運行的環繞速率可能等于8km/s

　　C.衛星的軌道半徑越大，周期也越大      D.運行的周期可能等于80分鐘

　　3.人造衛星繞地球作勻速圓周運動，其軌道半徑為R，線速度為V，周期為T，若要使該衛星的周期變為2T，可以采取的辦法是（      ）

　　A.保持半徑不變，把線速度變為V/2          B.把軌道半徑變為

　　C.把軌道半徑變為2R，線速度變為V/2       D.衛星速率不變把軌道半徑半徑變為2R

　　4.設宇航員在月球表面附近高為h處以水平速度v0拋出一物體，經時間t落到月球表面，已知月球半徑為R，引力常量為G，忽略月球自轉，下列判斷正確的是（  ）

　　5.已知地球半徑R=6.37×106m.地球質量M=5.98×1024Kg,萬有引力常量G=6．67×10-11 Nm2/Kg2.試求掛在赤道附近處彈簧秤下的質量m=1Kg的物體彈簧秤的示數多大（地球自轉不可忽略）？

　　思考：不考慮地球自轉彈簧秤的示數多大？與考慮自轉讀數差別大嗎？兩種情況比較說明什么問題？

　　6.在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經過多次彈跳才停下來。假設著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計火星大氣阻力。已知火星的一個衛星的圓軌道的半徑為r，周期為T�；鹦强梢暈榘霃綖閞0的均勻球體。