高三物理教案：《曲線運動》教學設計

　　【教學目標】

　　l.知道什么是曲線運動。

　　2.知道曲線運動中速度的方向，理解曲線運動是一種變速運動。

　　3.會用作圖和計算的方法，求解位移和速度的合成與分解問題。

　　4.知道物體做曲線運動的條件是所受的合外力與它的速度方向不在一條直線上。

　　【教學重點】

　　1.什么是曲線運動。

　　2.物體做曲線運動的方向的確定。

　　3.位移和速度的合成與分解。

　　4.物體做曲線運動的條件。

　　【教學難點】

　　1.曲線運動是變速運動。

　　2.應用位移和速度的合成和分解分析解決實際問題。

　　3.物體做曲線運動的條件。

　　【教學方法】探究、講授、討論、練習

　　【教學用具】投影儀、演示紅蠟燭運動的有關裝置、斜面、小鋼球、條形磁鐵

　　【教材分析】本章明確物體做曲線運動的條件和和曲線運動的特點，如何描述曲線運動，闡述了研究曲線運動的基本方法，并用這個方法具體研究了平拋運動的特點和規律。勻速圓周運動的描述方法和基本規律以及勻速圓周運動規律的應用舉例。牛頓運動定律對不同形式的機械運動是普遍適用的，在研究不同運動時要注意各自的特點，對具體問題進行具體分析，靈活運用所學的知識。

　　【教學過程】

　　[新課導入]

　　前面我們研究了直線運動：勻速直線運動、勻變速直線運動（自由落體運動、豎直上拋運動）。在實際中，普遍發生的是曲線運動。那什么是直線、曲線運動？物體做直線、曲線運動的條件是什么？如何處理曲線運動？這就是本節要學習的內容。

　　[新課教學]

　　下面來看幾個實驗：

　　演示自由落體運動。該運動的軌跡是什么?（直線）

　　演示平拋運動。該運動的軌跡是什么?（曲線）

　　1、直線運動和曲線運動

　　運動軌跡是直線的運動叫直線運動，運動軌跡是曲線的運動叫曲線運動。

　　請大家再舉出一些生活中的曲線運動的例子。（微觀世界里如電子繞原子核旋轉；宏觀世界里如天體運行；生活中如投標搶、導彈、擲鐵餅、跳高、跳遠、汽車轉彎等均為曲線運動。）

　　曲線運動比直線運動復雜，但同樣可以用位移和速度來描述，選取參考系，建立坐標系。只是研究直線運動時沿著物體或質點運動的軌跡建立一維直線坐標系，而我們現在只研究在平面內的曲線運動，則可建立二維平面直角坐標系，以把物體沿水平方向拋出為例，其坐標系可以這樣建立：以物體拋出點為原點，水平拋出方向為x軸，豎直向下方向為y軸。

　　2、曲線運動的位移

　　圖5.1－1，當物體運動到A點時，相對于拋出點的位移OA，可用表示。由于曲線運動中位移方向時刻變化，運算不太方便，而坐標軸上的兩分矢量方向是確定的，則只可用A點的坐標、（為位移與x軸的夾角）就能表示了。

　　3、曲線運動的速度

　　我們知道直線運動的速度方向與物體的運動方向相同，那曲線運動的速度方向如何?

　　P2“思考與討論”

　　分析圖5.1－3例子可知：做曲線運動的物體不同時刻速度具有不同的方向。

　　那速度方向如何呢？

　　磨出的火星是砂輪與刀具磨擦出的微粒，由于慣性，以脫離砂輪時的速度沿切線方向飛出，切線方向即為火星飛出時的速度方向。對于鏈球也是同樣的道理，它們也會沿著脫離點的切線方向飛出。如手通過細線拉一小球在光滑水平面上做圓周運動，在某位置A突然放手。撐開的帶著水的傘繞傘柄旋轉，傘面上的水滴沿傘邊各點所劃圓周的切線方向飛出。

　　剛才的幾個物體的運動軌跡都是圈，我們總結曲線運動的方向沿著切線方向，但對于一般的曲線運動是不是也是這樣呢?下面我們來做個實驗看一看，一般的曲線運動是什么情況。

　　在討論曲線速度方向前，我們來看一個數學概念：曲線的切線。圖5.1－5，當A、B靠得很近很近時，割線就成了切線。

　　演示：

　　如圖5.1—4所示，水平桌面上擺一條曲線軌道，它是由幾段稍短的軌道組合而成的。鋼球由軌道的一端滾入(通過壓縮彈簧射人或通過一個斜面滾入)，在軌道的束縛下鋼球做曲線運動。在軌道的下面放一張白紙，蘸有墨水的鋼球從出口A離開軌道后在白紙上留下一條運動的軌跡，它記錄了鋼球在A點的運動方向。拿去一段軌道，鋼球的軌道出口改在圖中B，同樣的方法可以記錄鋼球在軌道B點的運動方向。觀察一下，白紙上的墨跡與軌道(曲線)有什么關系?（墨跡與軌道只有一個交點，說明了墨跡所在的直線為軌道所在曲線在該點的切線。）

　　①速度方向：質點在某一點(或某一時刻)的速度，沿曲線在這一點的切線方向

　　通過實驗我們總結出了確定做曲線運動的物體在任意一點的速度方向，下面我們再從理論上來證明這個結論。

　　圖5.1—5，要求曲線上A點的瞬時速度，可在離A不遠處取一B點，用AB的平均速度來近似表示A點的瞬時速度，據式：VAB=XAB/t可知：VAB的方向與XAB的方向一致，t越小，VAB越接近A點的瞬時速度，當t→0時，AB間的平均速度即為A點的瞬時速度，AB曲線即為切線，A點的瞬時速度為該點的切線方向。

　　P4“做一做”

　　曲線運動的速度和直線運動的速度最大的區別是什么?（直線運動的速度方向不發生變化，而曲線運動速度方向時刻在變。

　　②速度特點：時刻在變

　　速度是矢量，既有大小又有方向。在勻變速運動中，速度大小發生變化，速度矢量就發生了變化→具有加速度，我們說這是變速運動。而在曲線運動中，速度方向時刻在改變，速度矢量就發生了變化→具有加速度，我們也說它是變速運動。

　　③曲線運動特點：變速運動

　　由于速度V方向時刻變化，跟位移一樣，則也可用x、y軸上的分矢量、（為速度與x軸的夾角）來表示。圖5.1－6。

　　④分速度：、（為速度V與x軸的夾角）

　　P4例題

　　4、運動描述的實例

　　下面我們就來描述平面內的一個具體運動。

　　演示

　　如圖5.1—9所示，在一端封閉、長約l m的玻璃管內注滿清水，水中放一紅蠟做的小圓柱體R，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊。(圖甲)

　　將這個玻璃管倒置(圖乙)，蠟塊R就沿玻璃管上升。如果旁邊放一個米尺，可以看到蠟塊上升的速度大致不變，即蠟塊做勻速直線運動。

　　再次將玻璃管上下顛倒，在蠟塊上升的同時將玻璃管水平向右勻速移動，觀察蠟塊的運動。(圖丙) （向右上方運動）

　　在圖丙中蠟塊做的是什么運動呢?直線運動？勻速運動？……僅僅通過眼睛觀察我們并不能得到物體運動的準確信息，要精確地了解物體的運動過程，還需要我們進行理論上的分析。下面我們就對該物體的運動過程進行分析。

　　①蠟塊的位置

　　建立如圖5.1—10所示的平面直角坐標系：選蠟塊開始運動的位置為原點，水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的正方向。

　　在觀察中我們已經發現蠟塊在玻璃管中是勻速上升的，所以我們設蠟塊勻速上升的速度為vy，玻璃管向右勻速運動的速度為vx，從蠟塊開始運動的時刻開始計時，我們就可以得到蠟塊在t時刻的位置P(x，y)，我們該如何得到點p的兩個坐標呢?（蠟塊在兩個方向上做的都是勻速直線運動，所以x、y可以通過勻速直線運動的位移公式x=vt獲得，即x=vxt，y=vyt）

　　這樣我們就確定了蠟塊運動過程中任意時刻的位置，然而要知道蠟塊做的究竟是什么運動，我們還要知道蠟塊的運動軌跡是什么樣的。下面我們就來探究這個問題。

　　②蠟塊的運動軌跡

　　在數學上，我們學過了怎樣在坐標中表示一條直線或曲線，即關于x、y兩個變量的方程就可以代表一條直線或曲線。現在我們要找的蠟塊運動的軌跡，實際上我們只要找到表示蠟塊運動軌跡的方程就可以了。觀察我們剛才得到的關于蠟塊位置的兩個方程，發現在這兩個關系式中，除了x、y之外還有一個變量t,那我們應該如何來得到蠟塊的軌跡方程呢?（根據數學上的消元法，我們可以從這兩個關系式中消去變量t，就可以得到關于x，y兩個變量的方程了。）

　　結果應該是怎樣的呢?（y=vyx/vx）

　　現在我們對公式進行數學分析，看看它究竟代表的是一條什么樣的曲線呢?(由于蠟塊在x、y兩個方向上做的都是勻速直線運動，所以vy、vx都是常量，所以vy/vx也是常量，可見公式表示的是一條過原點的傾斜直線。)

　　在物理上這代表什么意思呢?(這也就是說，蠟塊的運動軌跡是直線，即蠟塊做的是直線運動。)

　　既然這個方程所表示的直線就是蠟塊的運動軌跡，那如果我們要找蠟塊在任意時刻的位移，是不是就可以通過這條直線來實現呢?下面我們就來看蠟塊的位移。

　　③蠟塊的位移

　　我們知道要確定物體運動的位移，只要知道物體的初末位置就可以了。在前面建立坐標系的時候我們已經說過了，物體開始運動的位置為坐標原點，現在我們要找任意時刻的位移，只要再找出任意時刻t物體所在的位置就可以了。

　　前面我們已經找出物體在任意時刻的位置P(x，y)，請同學們想一下在坐標中物體位移應該是怎么表示的呢?（在坐標系中，線段OP的長度就代表了物體位移的大小：）

　　我們知道位移是矢量，所以我們要計算物體的位移僅僅知道位移的大小是不夠的，我們還要再計算位移的方向。這應該怎樣來求呢?（因為坐標系中的曲線就代表了物體運動的軌跡，所以我們只要求出該直線與x軸的夾角θ就可以了。）

　　tanθ＝=vy/vx

　　這樣就可以求出θ，從而得知位移的方向。

　　現在我們已經知道了蠟塊做的是直線運動，并且求出了蠟塊在任意時刻的位移。但我們還不知道蠟塊做的是什么樣的直線運動，要解決這個問題，我們還需要求出蠟塊的速度。

　　④蠟塊的速度

　　根據我們學過的速度的定義，物體在某過程中的速度等于該過程的位移除以發生這段位移所需要的時間，即前面我們已經求出了蠟塊在任意時刻t的位移的大小。所以我們可以直接套入速度公式計算蠟塊的速度。我們可以得到什么樣的速度表達式?（）

　　分析這個公式我們可以得到什么樣的結論?（vy/vx都是常量，也是常量。也就是說蠟塊的速度是不發生變化的，即蠟塊做的是勻速運動。）

　　同樣其方向tanθ＝=vy/vx

　　結合我們前面得出的結論，我們可以概括起來總結蠟塊的運動，它做的應該是個什么運動?（勻速直線運動）

　　5、物體做直線、曲線運動的條件

　　為什么有些物體做直線運動，有些物體做曲線運動呢?下面我們通過實驗來研究這個問題。

　　演示：如圖5.1—11所示的裝置放在水平桌面上，在斜面頂端放置一鋼球，放開手讓鋼球自由滾下，觀察鋼球在桌面上的運動情況，記住鋼球的運動軌跡。（鋼球做直線運動，速度逐漸減小。）

　　請同學們來分析鋼球在桌面上的受力情況。（鋼球受豎直向下的重力，豎直向上的支持力，還受到滑動摩擦力的作用。）

　　摩擦力的方向如何?（摩擦力的方向與運動方向在同一直線上，但與運動方向相反。）

　　在剛才實驗中，鋼球的運動路徑旁邊放一塊磁鐵，重復剛才的實驗操作，觀察鋼球在桌面上的運動情況。（鋼球做曲線運動）

　　分析鋼球在桌面上的受力情況。（鋼球受豎直向下的重力，豎直向上的支持力，還受到方向與運動方向相反的滑動摩擦力的作用，此外還受到磁鐵的吸引力。）

　　引力的方向如何?（引力的方向隨著鋼球的運動不斷改變，但總是不與運動方向在同一直線上。）

　　由實驗我們可以得出什么樣的情況下物體會做直線、曲線運動?（當物體受到與運動方向不在同一條直線上的力的作用時，會做曲線運動。）

　　那我們該如何總結物體做直線和曲線運動的條件呢?

　　①物體做直線運動的條件：

　　a當物體不受外力或所受合外力為零時，物體做勻速直線運動或處于靜止狀態。

　　b當物體所受合外力不為零，且合外力方向與速度方向在一條直線上時，物體做變速直線運動；當合外力恒定時，物體做勻變速直線運動。其中，當合外力方向與速度方向相同時，物體做勻加速直線運動；當合外力方向與速度方向相反時，物體做勻減速直線運動。

　　②物體做曲線運動的條件：當物體所受的合力方向跟它的速度方向不在同一直線上時。物體將做曲線運動。

　　③在曲線運動中，合外力的作用效果：

　　設質點沿曲線運動，在時刻t位于A點，經Δt位于B點，它在A點和B點的瞬時速度分別用v1和v2表示，那么在Δt內質點的平均加速度應表示為：=。式中，Δv是速度的變化量，的方向應與此方向相同，按照矢量運算法則(平行四邊形定則)，的方向是指向曲線凹的一側，當Δt足夠小趨于零時，平均加速度無限接近于在A點的瞬時加速度a，它的方向與足夠小的Δv方向相同，也指向曲線的凹側，由牛頓第二定律可知，質點所受合外力的方向與其加速度方向相同，總指向曲線的凹側。

　　把加速度a和合外力F都分解在沿切線和沿法線(與切線垂直)方向上，如下圖所示：

　　沿切線方向的分力F1產生切線方向的加速度a1,當a1和v同向時，速率增加；當a1和v反向時，速率減小，如果物體做曲線運動的速率不變，說明a1=0，即F1=0,此時的合外力方向一定與速度方向垂直，沒有改變速度的大小。

　　沿法線方向的分力F2產生法線方向上的加速度a2，改變了速度的方向，由于曲線運動的速度方向時刻在改變，合外力的這一作用效果對任何曲線運動總是存在的。

　　可見，在曲線運動中合外力的作用，首先是產生a2以改變速度的方向，對于變速率曲線運動，合外力不僅改變速度的方向，同時還要改變速度的大小。

　　④運動的性質和軌跡的判斷：由運動的性質及合初速度與合加速度的方向和大小關系決定。

　　a兩個勻速直線運動的合運動一定是勻速直線運動。

　　b一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動仍然是勻變速運動，當兩者共線時為勻變速直線運動，不共線時為勻變速曲線運動。

　　c兩個勻變速直線運動的合運動一定是勻變速運動。若合初速度方向與合加速度方向在同一條直線上時，則是直線運動；若合初速度方向與合加速度方向不在一條直線上時，則是曲線運動。

　　下面我們來看一些例子。

　　例題1、下列說法中正確的是

　　A.做曲線運動的物體一定具有加速度     B.做曲線運動物體的加速度一定是變化的

　　C.物體在恒力的作用下，不可能做曲線運動

　　D.物體在變力的作用下，可能做直線運動，也可能做曲線運動

　　解析：物體做直線運動還是曲線運動，不取決于物體受到的是恒力還是變力，而取決于物體所受的合外力方向與速度方向在不在一條直線上，故D正確而C錯誤；曲線運動的速度方向是可改變，則一定具有加速度，但加速度取決于合外力怎樣變化，故A正確B錯誤。

　　例題2、質點在恒力F作用下，F從A點沿下圖中曲線運動到B點，到達B點后，質點受到的力大小仍為F，但方向相反，則它從B點開始的運動軌跡可能是圖中的哪條曲線？

　　A.曲線a   B.直線b   C.曲線c   D.三條曲線均有可能

　　解析：物體在A點的速度方向沿A點的切線方向，物體在恒力F作用下沿曲線AB運動時，F必有垂直速度的分量，即F應指向軌跡彎曲的一側。物體在B點時的速度沿B點的切線方向，物體在恒力F作用下沿曲線A運動到B時，若撤去此力F，則物體必沿b的方向做勻速直線運動；若使F反向，則運動軌跡應彎向F方向所指的一側，即沿曲線a運動，A正確；若物體受力不變，則沿曲線c運動。

　　例題3、一質量為m的物體在一組共點力F1、F2、F3作用下處于平衡狀態，如圖所示，若撤去F1，試討論物體的運動情況將怎樣？

　　解析：當外力F1撤去后由于平衡條件可知：物體所受的F2與F3的合力大小等于F1，方向與F1相反，因物體原來處于平衡狀態，即可能靜止，或勻速直線運動，其初速度及以后運動情況可能有下列幾種：

　　①原來靜止，v0=0,物體將沿F1的反方向做勻加速直線運動。

　　②原來做勻速直線運動，v0方向與F1相反，沿v0方向做勻加速直線運動。

　　③原來做勻速直線運動，v0方向與F1相同將沿v0方向做勻減速直線運動。

　　④原來做勻速直線運動，v0方向與F1成一夾角，將做勻變速曲線運動。

　　例題4、關于互成角度的兩個勻變速直線運動的合成，下列說法中正確的是

　　A.一定是直線運動                   B.一定是曲線運動

　　C.一定是勻變速運動                 D.可能是直線運動，也可能是曲線運動

　　解析：若兩個運動均為初速度為零的勻變速直線運動，如圖（A），則合運動一定是勻變速直線運動。若兩個運動之一為初速度為零的勻變速直線運動，另一個初速度不為零，如圖（B），則合運動一定是曲線運動。若兩個運動均為初速度不為零的勻變速直線運動，則合運動又有兩種情況：如圖（C）

　　①合速度v與合加速度a不共線，則合運動為曲線運動。

　　②合速度v與合加速度a恰好共線，則合運動也是勻變速直線運動。由于兩個勻變速直線運動的合加速度恒定，故上述直線運動和曲線運動均為勻變速運動。

　　由此CD正確。

　　[課堂小結]

　　1.運動軌跡是曲線的運動叫曲線運動。

　　2.曲線運動中速度的方向是時刻改變的，是變速運動，質點在某一點的瞬時速度的方向在曲線的這一點的切線上。

　　3.探究曲線運動的基本方法——合成與分解。這種方法在應用過程中遵循平行四邊形定則。在實際的解題過程中，通常選擇實際看到的運動為合運動。

　　4.當合外力F的方向與它的速度方向有一夾角a時，物體做曲線運動。物體的加速度方向也跟速度方向不在同一直線上。F=0，靜止或勻速運動；F≠0，變速運動；F為恒量時，勻變速運動；F為變量時，非勻變速運動；F和v0的方向在同一直線時，直線運動；F和v0的方向不在同一直線時，曲線運動。

　　[課外作業]第7頁“問題與練習”