2019年高考一輪復習數學測試題二

　　高三第一輪復習訓練題

　　數學（三）導數及其應用

　　一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

　　1．一質點的運動方程為 ，則 時的瞬時速度為（    ）

　　A．         B．         C．        D．

　　2．設曲線 在 處的切線與直線 垂直，則 的值為（    ）

　　A．              B．               C．               D．

　　3．已知 ，則 （    ）

　　A．1              B．2                 C． 4             D．8

　　4．函數 在 處有極值，則 的值為（    ）

　　A．              B．                 C．               D．

　　5．若函數 在區間 上單調遞減，則實數 的取值范圍為（    ）

　　A．         B．           C．        D．

　　6．已知 ，  ，則導函數 是（    ）

　　A．僅有極小值的奇函數               B．僅有極小值的偶函數

　　C．僅有極大值的偶函數               D．既有極小值又有極大值的奇函數

　　7．已知函數 恰有兩個極值點，則實數 的取值范圍是（    ）

　　A．          B．

　　C．         D．

　　8．函數 在定義域內可導，導函數 的

　　圖像如圖所示，則函數 的圖像為（    ）

　　A．             B．             C．               D．

　　9．已知函數 ，則關于 的不等式 的解集為（    ）

　　A．          B．          C．      D．

　　10．定義在 上的單調遞減函數 ，若 的導函數存在且滿足 ，則下列不等式成立的是（    ）

　　A．  B．   C．  D．

　　11．設函數 ， ，對 ，不等式 恒成立，則正數 的取值范圍為（    ）

　　A．          B．           C．         D．

　　12．已知函數 ，若關于 的不等式 恰有兩個整數解，則實數 的取值范圍是（    ）

　　A．                      B．

　　C．                   D．

　　題號    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12

　　答案

　　二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）

　　13．若曲線 在點 處切線的傾斜角為 ，則 等于______.

　　14．已知 在 處有極小值為 , 求  __________.

　　15．南昌市某服裝店出售一批新款服裝，預計從 年初開始的第 月，服裝售價 滿足 （  價格單位：元），且第 個月此商品銷售量為 萬件，則 年中該服裝店月銷售收入最低為________萬元.

　　16．設函數 ，若方程 有 個不同的根，則實數 的取值范圍為__________.

　　三．解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

　　17．(本小題滿分10分)解下列導數問題：

　　（Ⅰ）已知 ，求

　　（Ⅱ）已知 ，求

　　18．(本小題滿分12分)已知函數 ，且 .

　　（Ⅰ）若 ，過原點作曲線 的切線 ，求直線 的方程；                 （Ⅱ）若 有 個零點，求實數 的取值范圍.

　　19．(本小題滿分12分) 設函數 ．

　　（Ⅰ）當 時， 恒成立，求 范圍；

　　（Ⅱ）方程 有唯一實數解，求正數 的值．

　　20．(本小題滿分12分)已知函數 ．

　　（Ⅰ）若函數 無極值點，求 范圍；

　　（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，證明當 時， 的圖像恒在 軸上方．

　　21．(本小題滿分12分)已知函數 ．

　　（Ⅰ） 試討論函數 的單調性；

　　（Ⅱ）若 在區間 中有兩個零點，求 范圍．

　　22．(本小題滿分12分)已知函數 ， （ 為自然對數的底數）．

　　（Ⅰ）當 時，求函數 在點 處的切線方程；

　　（Ⅱ）若函數 有兩個零點，試求 的取值范圍；

　　（Ⅲ）當 時，  恒成立，求實數 的取值范圍．

　　2017-2018學年度南昌市高三第一輪復習訓練題

　　數學(三)參考答案

　　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

　　題號    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12

　　答案    B     A    A    D    B    C    C    B    C    A    C    B

　　二、填空題:本大題共4小題,每小題5分，滿分20分．

　　13．  ；        14．  ；       15． ；     16．

　　三．解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

　　17. 【解析】（Ⅰ）因為 ，所以  ，

　　所以

　　（Ⅱ）   ，根據導函數的計算公式可得

　　18．【解析】（Ⅰ）由 可知 .又因 ，故 .

　　所以 .設切點 ，切線斜率 ，則切線方程 ，由切線過 ，

　　則 ，解得 或 ，

　　當 ，切線 ，切線方程 ，

　　當 ，切點 ，切線 ，切線方程 ，直線 的方程 或 .

　　（Ⅱ）若 有3個零點轉化為 與

　　有三個不同的交點，  ，

　　令 ，解得 ，  . 易知 為極大值

　　點， 為極小值點. 則當 ，  取極大值0，

　　當 時，取極小值 . 結合函數圖象可知 ，所以 .

　　19．【解析】（Ⅰ）當 時，  ．

　　解 得 或 （舍去）．當 時， ， 單調遞增，

　　當 時， ， 單調遞減 ． 所以 的最大值為 ．故 ．

　　（Ⅱ）方程 即

　　設 ，解

　　得 (<0舍去)，

　　在 單調遞減，在 單調遞增，最小值為

　　因為 有唯一實數解， 有唯一零點，所以

　　由 得 ，因為 單調遞增，且 ，

　　所以  . 從而

　　20．【解析】（Ⅰ） ，令 ，

　　，當 單減， ;  單減, 當 ， 單增.故 , 當 即 時,  無極值點

　　（Ⅱ）當 時，可證  恒成立.  ，

　　令 ，

　　（i）當 時，  ，  單調遞增，  ，  單調遞增， ，滿足題意；

　　（ii）當 時，  ，解得 ，

　　當 ，  ，  單調遞減，

　　當 ，  ，  單調遞增，

　　此時 ，

　　因為 ，  ，即 ，  單調遞增，  ，滿足題意；綜上可得，當 且 時， 的圖像恒在 軸上方．

　　21. 【解析】（Ⅰ）由 ，可知：

　　.

　　因為函數 的定義域為 ，所以：

　　①若 ，則當 時，  ，函數 單調遞減，當 時，  ，函數 單調遞增；

　　②若 ，則當 在 內恒成立，函數 單調遞增；

　　③若 ，則當 時，  ，函數 單調遞減，當 時，  ，函數 單調遞增.

　　（Ⅱ）當 ， 在 單調遞減，在 單調遞增. 當 ， 在 單調遞減，在 單調遞增.

　　由題意： 在區間 中有兩個零點，則有：

　　無解 或

　　綜上：

　　22．【解析】（Ⅰ）當 時， . ，  .

　　所以函數 在點 處的切線方程為 .

　　（Ⅱ）函數 的定義域為 ，由已知得 .

　　①當 時，函數 只有一個零點；

　　②當 ，因為 ，

　　當 時，  ；當 時，  .

　　所以函數 在 上單調遞減，在 上單調遞增.  又 ，  ，

　　因為 ，所以 ，  所以 ，所以

　　取 ，顯然 且

　　所以 ，  .

　　由零點存在性定理及函數的單調性知，函數有兩個零點.

　　③當 時，由 ，得 ，或 .

　　當 ，則 .當 變化時，  ，  變化情況如下表：

　　注意到 ，所以函數 至多有一個零點，不符合題意.

　　當 ，則 ，  在 單調遞增，函數 至多有一個零點，不符合題意.

　　若 ，則 .當 變化時，  ，  變化情況如下表：

　　注意到當 ，  時，  ，  ，所以函數 至多有一個零點，不符合題意.

　　綜上，  的取值范圍是 .

　　（Ⅲ）當 時， ，

　　即 ,令 ，則

　　令 ，則

　　當 時，  ，  單調遞減；

　　當 時，  ，  單調遞增

　　又 ，  ，所以，當 時，  ，即 ，

　　所以 單調遞減；當 時，  ，即 ，

　　所以 單調遞增，所以 ，所以 ．