2019年高考一輪復習數學集合匯編：集合的關系(5)

　　18.

　　（1）確定集合A，（?UA）∩B=?，根據集合的基本運算即可求m的值；

　�。�2）根據B?A，建立條件關系即可求實數n的取值范圍．

　　本題考查了集合的化簡與運算，屬于基礎題．

　　19.

　�。�1）將 ≥0轉化為：（x+1）2（x-2）（x+4）≤0且x≠4，從而可求集合A；

　�。�2）由A∪B=A，可得B?A，對集合B的解集需根據2a-1與a的大小關系分類討論求其解集．

　　本題考查高次不等式的解法，難點在于對B的解集的確定（需分類討論），屬于中檔題．

　　20.

　　（1）分別求出A、B，再計算交集；

　　（2）求出B和?RA，比較兩集合端點值的大小即可得出a的范圍．

　　本題考查了集合的運算，對數函數的定義域，屬于中檔題．

　　21.

　�。�1）本題為集合的運算問題，依據集合運算的定義即可求出集合（?UA）∪B，

　　（2）A∩C=?，進行分類討論，即可直接求a的取值范圍．

　　本題考查集合的運算問題，考查數形結合思想解題，屬基本運算的考查．

　　22.

　　（1）根據A?B時，滿足 ，求出a的取值范圍；

　　（2）根據A∩B≠?時，滿足2＜a＜4或2＜3a＜4，求出a的取值范圍．

　　本題考查了集合的基本運算與應用問題，是基礎題目．

　　23.

　　（1）先求出集合A，根據二次根式的性質求出集合B、C即可；（2）若A∪C=C，則A?C，得到關于a的不等式，解出即可．

　　本題考查了函數的定義域問題，考查集合的包含關系，考查二次根式以及對數函數的性質，是一道中檔題．

　　24.

　　根據集合的子集的定義列舉出即可．

　　本題考查了集合的子集的定義，掌握子集的定義是解題的關鍵，本題是一道基礎題．

　　25.

　　（1）若a=1，求出A∩B，即可寫出A∩B的所有真子集；

　�。�2）若A∩B有4個子集，則A∩B中有且僅有2個元素，顯然A∩B={1，2}，即1∈B，0?B，即可求a的取值范圍．

　　本題考查集合的運算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

　　26.

　�。�1）解不等式求出B，若A∩B=B，則B?A，即a-2≤1，且2a+3≥5，解得實數a的取值范圍；

　�。�2）若A∩?UB=?，則A?B，進而可得實數a的取值范圍．

　　本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集的混合運算，難度不大，屬于基礎題．

　　27.

　　對于（1）先將函數的定義域A和B求出來，再根據集合的運算法則運算即可；

　　對于（2）要考慮C=?時，C≠?時要討論m-1和2m+1的大�。�

　　本題考查不等式的解法和集合的運算，分類討論的思想方法，屬于基礎題．

　　28.

　　由已知中集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，集合B={x|（x-2a）（x-a2-1）＜0}，我們先對a進行分類討論后，求出集合A，B，再由B?A，我們易構造出一個關于a的不等式組，解不等式組，即可得到實數a的取值范圍

　　本題考查集合的基本運算，集合關系中的參數取值問題，考查計算能力，分類討論思想的應用

　　29.

　　（1）先化簡集合A，由B?A得B=?，或m滿足 ，解得即可．

　　（2）因為x∈R，且A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，又沒有元素x使x∈A與x∈B同時成立，分類討論，即可求實數m的取值范圍．

　　本題考查了集合間的關系，分類討論和數形結合是解決問題的關鍵．

　　30.

　　集合B={x|-3＜x＜2}，由于x∈B，可得y=x2+x-1= - ∈ ，可得C．

　　（1）利用集合的運算性質可得：B∩C，B∪C．

　�。�2）函數 的定義域為A= ，可得?RA= ，利用B?（?RA），即可得出．

　　本題考查了集合的運算性質、函數的性質、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

　　31.

　�。�1）根據集合的基本運算即可求A∪B，

　�。�2）根據B?A，建立條件關系即可求實數a的取值范圍．

　　本題主要考查集合的基本運算，比較基礎，屬于基礎題．

　　32.

　　先求出集合P={x|x＞2，或x＜-1}，根據P?Q便知Q可能為空集，可能非空：Q=?時，便有△≤0，這樣會得到一個a的范圍；Q≠?時，可設f（x）=x2+4x+a，可以看出對稱軸小于-1，從而可得出a應滿足， ，這樣又得到一個a的范圍，這兩個a的范圍求并集即可得出實數a的取值范圍．

　　考查描述法表示集合，一元二次不等式解的情況和判別式△的關系，不要漏了Q=?的情況，要熟悉二次函數的圖象．

　　33.

　�。�1）直接利用集合的并集的運算法則求解即可；

　�。�2）由B?A可得B=?或B≠?．當B=?時，由m+1＞2m-1，求出m的范圍；當B≠?時，由m+1≤2m-1，解得m≥2，再由B?A，得到 ，解得m的范圍，再把這兩個m的范圍取交集可．進而即可得到m的范圍．

　　本題主要考查集合關系中參數的取值范圍，體現了分類討論的數學思想，注意考慮B=?的情況，這是解題的易錯點．

　　34.

　�。�1）通過解方程求出集合A，將a=1代入ax-1≤0，求出集合B，從而求出A∩B；（2）由題意得不等式組，解出即可．

　　本題考查了集合的包含關系，考查了不等式的解法，是一道基礎題．

　　35.

　�。�1）欲求A∩B，先分別求出集合A，B，再求它們的交集即可；

　�。�2）由題目中條件："A?CRB，"得集合A是CRB={x|x≤2或x≥m+1}的子集，結合端點處的不等關系，可得m的取值范圍．

　　本題主要考查對數函數的定義域、集合的包含關系判斷及應用、指數函數的值域以及交集及其運算等．

　　36.

　　（Ⅰ）化簡集合A，B，寫出CRA與（CRA）∩B；

　�。á颍└鶕﨎∪C=C得出B?C，從而得出a的取值范圍．

　　此題考查了交集及補集的元素，集合的包含關系判斷以及應用，學生在求兩集合補集時注意全集的范圍，由題意得到集合B是集合C的子集是解第二問的關鍵．

　　37.

　�。á瘢└鶕�集合的定義，寫出R2中的所有元素，并求兩元素間的距離的最大值；

　　（Ⅱ）R3中含有8個元素，可將其看成正方體的8個頂點，已知集合M中的元素所對應的點，應該兩兩位于該正方體面對角線的兩個端點，即可求集合M中元素個數的最大值并寫出此時的集合M；

　�。á螅� ，其中 表示P中所有兩個元素間距離的總和，根據 ，即可證明結論．

　　本題考查新定義，考查函數的最值，考查集合知識，難度大．

　　38.

　　（1）由題意可知 有兩個相等的實數根，根據判別式即可求出a的值，

　�。�2）先化簡A，再分類討論，當當B=?時，和當B≠?時，即可求出a的范圍．

　　本題考查了集合和元素的關系，以及集合與集合的關系，屬于基礎題．

　　39.

　　（1）先化簡A，B，根據集合的交補即可求出答案．

　　（2）要分C等于空集和不等于空集兩種情況．再根據C?A求出a的取值范圍．

　　本題主要考查集合的基本運算，屬于基礎題．要正確判斷兩個集合間相等的關系，必須對集合的相關概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認清集合的特征．

　　40.

　　根據對數函數的定義域得到集合A．

　　（1）因為函數g（x）的真數大于0的x一定存在，所以集合B非空，要使B是A的子集，分兩類情況列式計算．

　　（2）根據A=B求得a的值，再驗證集合A、B是否滿足元素的互異性．

　　本題考查了對數函數的定義域，考查了集合關系中的參數最值問題，考查了分類討論思想，解答此題的關鍵是正確對B?A的情況分類，是易錯題．

　　41.

　　利用一元二次不等式的解法可化簡集合A，利用絕對值不等式的解法可化簡集合B，再利用集合的運算即可得出答案．

　　本題考查了集合的包含關系判斷及應用，考查了一元二次不等式和絕對值不等式的解法，屬于基礎題．

　　42.

　　根據題意，可得集合A、B，由交集的意義可得A∩B，分析可得，若（A∩B）∩C=C，則C是A∩B的子集，進而分C是空集與C不是空集兩種情況討論，對得到的a的范圍求并集可得答案．

　　本題考查集合之間的關系，注意不要忽略C為空集的情況．

　　43.

　　（1）分別求出關于P，Q的不等式，從而求出（?RP）∩Q即可；（2）通過討論a的范圍得到關于a的不等式組，解出即可．

　　本題考查了集合的運算性質，考查分類討論思想以及不等式問題，是一道中檔題．

　　44.

　　（1）求出B中方程的解確定出B，由A=B，求出a的值即可；

　�。�2）由B與A的交集不為空集，C與A的交集為空集，確定出a的值即可．

　　此題考查了交集及其運算，以及集合的相等，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．

　　45.

　�。�1）利用集合間的包含關系，交集、并集的運算，求得A∩B，A∪B；

　�。�2）根據C∪B=C，可得- ＜2，由此求得實數a的取值范圍．

　　本題主要考查集合間的包含關系，交集、并集的運算，屬于基礎題．

　　46.

　　（1）被開方數≥0，求A，分母中被開方數＞0求出B．

　�。�2）由題意A是B的子集，可解出實數a的取值范圍．

　　本題考查函數的定義域及其求法，并集及運算，是基礎題．

　　47.

　�。á瘢├�用函數的定義域和值域能求出集合A和B．

　�。á颍┯杉�合A，B滿足A∩B=B，知B?A，由此能求出實數a的取值范圍．

　　本題考查集合的求法，考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數的定義域、值域和交集性質的合理運用．

　　48.

　　由A與C的交集為C，得到C為A的子集，分兩種情況考慮：當C為空集時滿足題意；當C不為空集時，列出關于a的不等式組，分別求出a的范圍即可．

　　此題考查集合間包含關系的運用，涉及交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．

　　49.

　　求出集合B，C，由??（A∩B）與A∩C=?同時成立確定-4?A，2?A，3∈A．代入x2-ax+a2-19=0求a并驗證．

　　本題考查了集合間的運算，及相互關系，注意驗證．

　　50.

　　構造函數令f（x）=x2-4x+a=（x-2）2+a-4，則對稱軸為x=2，

　�。á瘢┯深}意得B≠?，并有A∩B≠?，即可求出a的范圍，

　�。á颍〢∩B=B，則B?A，分類討論，即可求出a的范圍．

　　本題考查集合的化簡與運算，考查分類討論的數學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

　　51.

　�。�1）先分別求出集合A和B，由此利用交集定義能求出A∩B．

　�。�2）由集合C={x|a-2≤x≤2a-1}，且C∪（A∩B）=C，利用交集、并集性質列出不等式組，由此能求出實數a 的取值范圍．

　　本題考查并集、交集的求法及應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意并集、交集定義的合理運用．

　　52.

　�。�1）需要知道集合中元素的具體個數，然后利用真子集個數公式：2n-1；

　�。�2）若B?A，則說明B是A的子集，需要注意集合B=?的情形．

　　本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．當一個集合里元素個數為n個時，其子集個數為：2n，非空真子集個數為：2n-2．若B?A，需要注意集合B能否是空集，必要時要進行討論．

　　53.

　　列出集合的所有子集，找出結果即可．

　　本題考查集合的子集的求法，注意子集與真子集的區別．

　　54.

　　根據集合相等的條件建立條件關系，即可求出a，b的值，進而可得a2016+b2016的值．

　　本題重點考查了集合相等的條件、集合的構成元素等知識，屬于中檔題．注意分類討論思想在解題中的應用．

　　55.

　�。�1）先求出A={x|-2≤x≤5}，若B?A，則：B=?時，m+1＞2m-6，即m＜7；B≠?時，無解，即得m的取值范圍；

　　（2）若A?B，則m應滿足 ，解該不等式組即得m的取值范圍．

　　考查解一元二次不等式，子集、空集的概念，以及描述法表示集合．

　　56.

　　先對A集合進行化簡，再根據B集合的情況進行分類討論求出參數的值，寫出其集合，即可它的所有非空真子集．

　　本題考查集合關系中的參數取值問題，求解問題的關鍵是正確理解B?A的意義及對其進行正確轉化，本題中有一個易錯點，即B是空集的情況解題時易漏掉，解答時一定要嚴密．

　　57.

　�。�1）化簡集合A，B，求出A∩B，即可求?U（A∩B）；

　�。�2）由已知可得，A∪B={x|-2≤x＜6}，利用A∪B?C，求a的取值范圍．

　　本題考查集合的關系與運算，考查學生的計算能力，比較基礎．

　　58.

　　（1）求出集合A，B，得到A的補集，從而求出其和B的交集即可；

　�。�2）根據集合的包含關系得到關于a的不等式組，解出即可．

　　本題考查了集合的包含關系，考查指數函數以及對數函數的性質，是一道中檔題．

　　59.

　�。�1）將a=3代入分式不等式等價轉化，由一元二次不等式的解法求出解集P；

　�。�2）由絕對值不等式求出解集Q，由a的符號，等價轉化分式不等式后，由一元二次不等式的解法求出P，由條件和子集的關系求出正數a的取值．

　　本題考查分式不等式的解法及其轉化，絕對值不等式的解法，一元二次不等式的解法，以及子集的關系，考查轉化思想，化簡、變形能力．

　　60.

　　（Ⅰ）根據A=B，求出a的值化簡；

　�。á颍┯葿與C的并集為B，得到C為B的子集，確定出m的范圍即可．

　　此題考查了并集及其運算，以及集合的相等，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．