2019年高考一輪復習數學集合匯編：集合的含義

　　高三模擬文數試題專題集合匯編之集合的含義 含解析

　　一、解答題(本大題共41小題，共492.0分)

　　1.已知集合A={t|t使{x|x2+2tx-4t-3≠0}=R}，集合B={t|t使{x|x2+2tx-2t=0}≠?}，其中x，t均為實數．

　　（1）求A∩B；

　　（2）設m為實數，g（α）=-sin2α+mcosα-2m，α∈[π， π]，求M={m|g（α）∈A∩B}．

　　2.對于正整數a，b，存在唯一一對整數q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特別地，當r=0時，稱b能整除a，記作b|a，已知A={1，2，3，4，5，…，23}，若M?A，且存在a，b∈M，b＜a，b|a，則稱M為集合A的"和諧集"．

　　（1）存在q∈A，使得2011=91q+r （0≤r＜91），試求q，r的值；

　　（2）已知集合B={5，7，8，9，11，12，t}滿足B?A，但B不為"和諧集"，試寫出所有滿足條件的t值；

　　（3）已知集合C為集合A的有12個元素的子集，又m∈A，當m∈C時，無論C中其它元素取何值，C都為集合A的"和諧集"，試求滿足條件的m的最大值，并簡要說明理由．

　　3.對于函數f（x），g（x），記集合Df＞g={x|f（x）＞g（x）}．

　　（1）設f（x）=2|x|，g（x）=x+3，求Df＞g；

　　（2）設f1（x）=x-1， ，h（x）=0，如果 ．求實數a的取值范圍．

　　4.已知λ，μ為常數，且為正整數，λ為質數且大于2，無窮數列{an}的各項均為正整數，其前n項和為Sn，對任意正整數n，2Sn=λan-μ，數列{an}中任意兩不同項的和構成集合A．

　　（1）證明無窮數列{an}為等比數列，并求λ的值；

　　（2）如果2010∈A，求μ的值；

　　（3）當n≥1，設集合 中元素的個數記為bn，求bn．

　　5.已知元素為實數的集合S滿足下列條件：①0?S，1?S；②若a∈S，則 ∈S．

　　（Ⅰ）若{2，-2}?S，求使元素個數最少的集合S；

　　（Ⅱ）若非空集合S為有限集，則你對集合S的元素個數有何猜測？并請證明你的猜測正確．

　　6.已知元素為實數的集合S滿足下列條件：①0?S，1?S；②若a∈S，則 ∈S．

　　（1）已知2∈S，試求出S中的其它所有元素；

　　（2）若{3，-3}?S，求使元素個數最少的集合S；

　　（3）若非空集合S為有限集，則你對集合S的元素個數有何猜測？并請證明你的猜測正確．

　　7.已知集合M是由滿足下列性質的函數f（x）的全體所組成的集合：在定義域內存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．

　　（1）指出函數f（x）= 是否屬于M，并說明理由；

　　（2）設函數f（x）=lg 屬于M，求實數a的取值范圍．

　　8.已知集合M{h（x）|h（x）的定義域為R，且對任意x都有h（-x）=-h（x）}設函數f（x）= （a，b為常數）．

　　（1）當a=b=1時，判斷是否有f（x）∈M，說明理由；

　　（2）若函數f（x）∈M，且對任意的x都有f（x）＜sinθ成立，求θ的取值范圍．

　　9.設集合Pn={1，2，…，n}，n∈N*．記f（n）為同時滿足下列條件的集合A的個數：

　　①A?Pn；②若x∈A，則2x?A；③若x∈ A，則2x? A．

　　（1）求f（4）；

　　（2）求f（n）的解析式（用n表示）．

　　10.函數f（x）=ln（x2-3x-4）的定義域為集合A，函數g（x）=3x-a（x≤2）的值域為集合B．

　　（1）求集合A，B；

　　（2）若集合A，B滿足B∩?RB=?，求實數a的取值范圍．

　　11.設全集是實數集R，集合A={x|-1＜x＜3}，集合B={x|m-2＜x＜m+2}，

　　（1）若A∩B=?，求實數m的取值范圍；

　　（2）若2∈B，求A∩B．

　　12.設U=R，集合A={x|x2+3x+2=0}，B={x|（x+1）（x+m）=0}，

　　（1）若m=1，用列舉法表示集合A、B；

　　（2）若m≠1，且B?A，求m的值．

　　13.已知A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}．

　　（1）若1∈A，用列舉法表示A；

　　（2）當A中有且只有一個元素時，求a的值組成的集合B．

　　14.用適當的方法表示下列集合：

　　（1）不小于1 且不大于17的質數組成的集合A；

　　（2）所有奇數組成的集合B；

　　（3）平面直角坐標系中，拋物線y=x2上的點組成的集合C；

　　（4）D={（x，y）|x+y=5，x∈N+，y∈N+}；

　　（5）所有被4除余1的整數組成的集合E．

　　15.已知集合A={a+2，2a2+a}，若3∈A，求a的值．

　　16.已知集合A={a-2，a2+4a，10}，若-3∈A，求a的值．

　　17.集合A=

　　（1）若集合B只有一個元素，求實數a的值；

　　（2）若B是A的真子集，求實數a的取值范圍．

　　18.已知：全集U=R，集合A={x|4x＞2}，集合

　　（1）求A，B

　　（2）若M∪（A∪B）=R，且M∩（A∪B）=?，求集合M．

　　19.已知f（x）=x2-ax+b（a、b∈R），A={x∈R|f（x）-x=0}，B={x∈R|f（x）-ax=0}，若A={1，-3}，試用列舉法表示集合B．

　　20.已知x2∈{1，0，x}，求x的值．

　　21.已知集合M={0，1}，A={（x，y）|x∈M，y∈M}，B={（x，y）|y=-x+1}．

　　（1）請用列舉法表示集合A；

　　（2）求A∩B，并寫出集合A∩B的所有子集．

　　22.已知A={x|x2-2mx+m2-1＜0}．

　　（1）若m=2，求A；

　　（2）已知1∈A，且3?A，求實數m的取值范圍．

　　23.關于x的方程ax2+2x+1=0（a∈R）的根組成集合A．

　　（1）若A中有且只有一個元素，求a的值及集合A；

　　（2）若A中至多有一個元素，求a的取值范圍．

　　24.已知集合 ，設f：x→2x-3是集合C={-1，1，n}到集合B={-5，-1，3}的映射．

　　（1）若m=5，求A∩C；

　　（2）若-2∈A，求m的值．

　　25.將不超過30的正整數分成A、B、C三個集合，分別表示可被3整除的數、被3除余1的數、被3除余2的數．請分別用兩種方法表示集合A、B、C．

　　26.已知集合A的元素全為實數，且滿足：若a∈A，則

　　（1）若a=2，求出A中其他所有元素；

　　（2）0是不是集合A中的元素？請你設計一個實數a∈A，再求出A中所有元素．

　　27.集合A的元素由kx2-3x+2=0的解構成，其中k∈R，若A中的元素只有一個，求k的值．

　　28.已知集合A={（x，y）|2x-y+m＞0}，B={（x，y）|x+y-n≤0}，若點P（2，3）∈A，且P（2，3）?B，求m、n的取值范圍．

　　29.已知集合A={x|ax2-3x-4=0，x∈R}，若A中至多有一個元素，求實數a的取值范圍．

　　30.用另一種方法表示下列集合．

　　（1）{絕對值不大于2的整數}；

　　（2）{能被3整除，且小于10的正數}；

　　（3）{x|x=|x|，x＜5，且x∈Z}；

　　（4）{（x，y）|x+y=6，x∈N*，y∈N*}；

　　（5）{-3，-1，1，3，5}．

　　31.已知集合A={x|ax2-3x+1=0，a∈R}．

　　（1）若A是空集，求a的取值范圍；

　　（2）若A中至多只有一個元素，求a的取值范圍．

　　32.在1到200這200個整數中既不是2的倍數，又不是3的倍數，也不是5的倍數的整數共有多少個？并說明理由．

　　33.設集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|m-1≤x≤2m+1}，已知B?A．

　　（1）當x∈N時，求集合A的子集的個數；

　　（2）求實數m的取值范圍．

　　34.已知全集U=R，M= ，N={x|x＜1或x＞3}．求：

　　（1）集合M∪N；

　　（2）M∩（?UN）．

　　35.已知集合A={x|ax2+2x+1=0}．

　　（1）若A中只有一個元素，求a的值；

　　（2）若A中至多只有一個元素，求a的取值范圍．

　　36.已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}，其中a∈R．

　　（1）若 ∈A，用列舉法表示A；

　　（2）若A中有且僅有一個元素，求a的值組成的集合B．

　　37.設集合B={x∈Z| ∈N}．

　　（1）試判斷元素1，-1與集合B的關系；

　　（2）用列舉法表示集合B．

　　38.已知集合A={x|x=m2-n2，m、n∈Z}

　　（1）判斷8，9，10是否屬于集合A；

　　（2）已知集合B={x|x=2k+1，k∈Z}，證明："x∈A"的充分非必要條件是"x∈B"；

　　（3）寫出所有滿足集合A的偶數．

　　39.已知方程x2+ax+b=0．

　　（1）若方程的解集只有一個元素，求實數a，b滿足的關系式；

　　（2）若方程的解集有兩個元素分別為1，3，求實數a，b的值．