2019年高考一輪復習數學集合匯編：集合的關系(2)

　　52.設集合A={x|-1≤x+1≤6}，B={x|m-1≤x＜2m+1}．

　　（1）當x∈Z，求A的真子集的個數？

　　（2）若B?A，求實數m的取值范圍？

　　53.寫出集合{2，3，4}的所有子集，并指出哪些是它的非空真子集．

　　54.若{1，a， }={0，a2，a+b}，求a2016+b2016的值．

　　55.已知集合A={x|x2-3x-10≤0}．

　　（1）若B?A，B={x|m+1≤x≤2m-6}，求實數m的取值范圍；

　　（2）若A?B，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求實數m的取值范圍．

　　56.設A={x2-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若B?A，求實數a組成的集合，并寫出它的所有非空真子集．

　　57.已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|4＜x＜6}，C={x|x＜a}．

　　（1）求?U（A∩B）；

　　（2）若A∪B?C，求a的取值范圍．

　　58.已知集合A={x|1＜2 ＜32}，B={x|log2（x+3）＜3}．

　　（1）求（?RA）∩B；

　　（2）若（a，a+2）?B，求a的取值范圍．

　　59.記關于x的不等式 ＜0的解集為P，不等式|x-1|≤1的解集為Q．

　　（1）若a=3，求P；

　　（2）若P∩Q=Q，求正數a的取值．

　　60.已知集合A={x|x2-ax+a2-12=0}，B={x|x2-2x-8=0}，C={x|mx+1=0}．

　　（Ⅰ）若A=B，求a的值；

　　（Ⅱ）若B∪C=B，求實數m的值組成的集合．

　　【答案】

　　1.解：由B?A可得B=?，或{0}，或{-4}，或{0，-4}．

　　當B=?時，方程x2+2（a+1）x+a2-1=0無實根，

　　△=4（a+1）2-4（a2-1）＜0，解得a＜-1；

　　當B為單元素集合時，方程x2+2（a+1）x+a2-1=0有兩個相等的實根，

　　△=4（a+1）2-4（a2-1）=0，解得a=-1，方程為x2=0，解得A={0}；

　　當B為2元素集合時，B={0，-4}，方程x2+2（a+1）x+a2-1=0有兩個不相等的實根0和-4，

　　△=4（a+1）2-4（a2-1）＞0，解得a＞-1，將x=0代入方程得a=1，將x=-4代入方程得a=1，或a=7．

　　綜上所述，a的取值范圍是：a≤-1，或a=1，或a=7．

　　2.解：（1）由 x-1＞0得，函數 f（x）的定義域A={x|x＞1}，又x2-x-2≥0，得B={x|x≥2或x≤-1}，

　　∴A∩B={x|x≥2}．

　　（2）∵C?{x|-1＜x＜2}，

　　①當 C=?時，滿足要求，此時1-m≥m，得 ；

　　②當 C≠?時，要C?{x|-1＜x＜2}，則 ，解得 ，

　　由①②得，m＜2，

　　∴實數m的取值范圍（-∞，2）．

　　3.解：（1）∵方程x2+3x+2=0的解是-1，和-2，

　　∴A={-1，-2}-------------------------（2分）

　　∵m=1，

　　∴方程（x+1）（x+m）=0有兩個相等解-1，

　　∴B={-1}---------------------------分

　　（2）∵m≠1，

　　∴B={-1，-m}，----------------------------------------------------------（7分）

　　又B?A，

　　所以B=A，

　　即-m=-2，

　　所以m=2-------------------------------------（10分）

　　4.解：（1）m=-2，A={x|y= }={x|x≤-1}，?RB={x|-4≤x≤2}，

　　∴A∩（?RB）={x|-4≤x≤-1}；

　　（2）若A∪B=B，則A?B，

　　∵A={x|x≤1+m}，B={x|x＜-4或x＞2}

　　∴1+m＜-4，

　　∴m＜-5．

　　5.解：（1）∵m=-1，

　　∴B={x|x＞-1}．

　　又集合A={x|-1＜x＜3}，

　　∴?BA={x|x≥3}．

　　（2）∵A∪B=B，

　　∴A?B，

　　又∵集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|x＞m}．

　　∴實數m的取值范圍是m≤-1．

　　6.解：（1）∵集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1＜x＜m+1}

　　∴當m=1時，B={x|1＜x＜2}，

　　∴A∩B={x|1＜x＜2}．

　　（2）∵B?A，

　　∴當B=?，即2m-1≥m+1，即m≥2時符合題意；

　　當B≠?時，有 ，解得-1≤m＜2．

　　綜上，實數m的取值范圍是[-1，+∞）．

　　7.解：（Ⅰ）A∩B={x|2≤x＜5}，

　　CRA={x|-3＜x＜2}，∴（CRA）∪B={x|-3＜x＜5}．

　　（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C?B，

　　①當C=?時，∴m-1＞2m?m＜-1；

　　當C≠?時，∴ ?2＜m＜ ，

　　綜上m的取值范圍是（-∞，-1）∪（2， ）．

　　8.解：（1）∵1≤2x≤4，∴20≤2x≤22，∴0≤x≤2

　　∴A={x|0≤x≤2}，∴a=1，∴x＞1

　　∴B=（1，+∞），所以A∩B=（1，2]

　　∴?RB=（-∞，1]，（?RB）∪A=（-∞，2]．

　　（2）∵A∪B=B，∴A?B，∴[0，2]?（a，+∞），∴a＜0．

　　9.解：（1）將a=3代入A中不等式，得x2-2x-15＜0，

　　解得-3＜x＜5，即A=（-3，5）．

　　將a=3代入B中等式，得y=3x-6，

　　∵x≤2，∴0＜3x≤9，即-6＜3x-6≤3，

　　∴B=（-6，3]，A∪B=（-6，5）．

　　（2）∵A∩B=A，∴A?B，

　　由B中y的范圍為-2a＜y≤9-2a，即B=（-2a，9-2a）．

　　由A看不等式變形，得x2-2x+1-a2-2a-1＜0，

　　即（x-1）2-（a+1）2＜0，整理得（x+a）（x-a-2）＜0．

　　∵A∩B=A，∴A?B，

　　當a=-1時，A=?，滿足題意；

　　當a+2＞-a，即a＞-1時，A=（-a，a+2）．

　　∵A?B，∴

　　解得 ； 當a+2＜-a，即a＞-1時，A=（a+2，-a）．∴A?B，

　　∴ 解得 （舍去）．

　　綜上a=-1或 ．

　　10.解：（1）B={x|3x-7≥8-2x}={x|x≥3}．A∩B={x|3≤x≤6}，

　　∴?R（A∩B）={x|x＜3或x＞6}；

　　（2）∵A∪C=C，∴A?C，

　　∵A={x|2≤x≤6}，C={x|x≤a}，

　　∴a≥6．

　　11.（本題12分）

　　解：（1）m=1時，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|-2＜x＜2}．

　　∴A∩B={x|1＜x＜2}．

　　（2）∵集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1-m}，A?B，

　　∴ ，解得m≤-2，

　　即實數m的取值范圍為（-∞，-2]．

　　12.解：（1） ，

　　x2-（2a+1）x+a2+a≥0?x≥a+1或x≤a

　　∴A=（-∞，-1]∪（2，+∞），B=（-∞，a]∪[a+1，+∞）…（6分）

　　（2） …（12分）

　　13.解：集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2m＜x＜1-m}，其中m＜ ．

　　（1）當m=-1時，集合B={x|-2＜x＜2}，

　　那么：A∪B═{x|-2＜x＜3}，

　　（2）∵A?B，

　　∴

　　可得：m≤-2．

　　故得實數m的取值范圍是（-∞，-2]．

　　14.解：根據題意，集合A={x|1≤x≤5}，在數軸上可以表示為： ，

　　若B?A，則有 ，

　　解可得1≤a≤4；

　　故實數a的取值范圍為1≤a≤4．

　　15.解：根據題意，若A?B，必有a2-a=2，或a2-a=a，

　　①當a2-a=2時，解可得a=-1或2，

　　②當a2-a=a，解可得a=0或2，

　　又有A={1，2，a}，則a≠1，a≠2；

　　則a=-1或0．

　　16.解：（1）全集為R，集合A={x|2x2-x-6≥0}={x|x≤- 或x≥2}，

　　B={x|log2x≤2}={x|0＜x≤4}；

　　則A∩B={x|2≤x≤4}，

　　∴?RB={x|x≤0或x＞4}，

　　∴（?RB）∪A={x|x≤0或x≥2}；

　　（2）C={x|a＜x＜a+1}，且C?B，

　　∴ ，

　　解得0≤a≤3；

　　∴實數a的取值集合是{a|0≤a≤3}．

　　17.解：（1）函數 ，

　　要使f（x）有意義，其定義域滿足 ，

　　解得-2＜x≤3，

　　∴集合A={x|-2＜x≤3}，

　　集合B={x|x＞3或x＜2}．

　　故得A∩B={x|-2＜x＜2}．

　　（2）C={x|x＜2a+1}，

　　∵B∩C=C，

　　∴C?B，

　　∴2a+1≤2，

　　解得：

　　故得求實數a的取值范圍是（-∞， ]．

　　18.解：（1）∵U=R，集合A={x|x2+3x+2=0}={-2，-1}，B={x|x2+（m+1）x+m=0}={x|（x+1）（x+m）=0}；

　　（CUA）∩B=?，

　　可得：B?A，

　　當m=1時，則B={-1}，符合B?A；

　　當m≠1時，則B={-1，-m}，

　　∵B?A，

　　∴-m=-2，即m=2，

　　故得實數m為1或2．

　　（2）集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|n+1≤x≤2n-1}，

　　∵B?A，

　　∴有： ，

　　解得：2≤n≤3．

　　故得實數n的取值范圍是[2，3]．