高考幫直播答疑總結：高考數學解析幾何復習方法(2)

　　二、解析幾何如何把握

　　問題9：類似于軌跡方程這種題型

　　愛智康姚瑤老師：這種動點的題目，要找到動點的坐標，聯立直線和曲線，按照常規方法找到韋達定理，利用中點坐標公式求出M的坐標，這時候M的x坐標與y的坐標都含有斜率，消掉斜率找到xy的關系就可以。

　　問題10：解析幾何里的有關軌跡方程的問題總是沒思路，想不到答案的內種轉換，有什么思路么？

　　愛智康姚瑤老師：設出動點坐標，根據題目給出的條件列等量關系式，給什么條件就列什么式子，然后再化簡整理。

　　如果遇到一些特殊的，比如兩條線段相等，也可以利用等腰三角形三線合一去列式。

　　問題11：怎么求離心率范圍？有哪些方法

　　愛智康姚瑤老師：根據條件和abc本身的關系式，整理出一個只有a和c的不等式或方程，一般都是二次的，兩邊同時除以a的平方，就可以得到一個關于離心率e的不等式或方程，然后求解就可以了。

　　問題12：第二問聯立曲線方程后一般會要求考生求哪些內容呢？比如距離？最值？定值？該怎么去思考解題思路，每次聯立后就沒方向了。。。。

　　問題13：老師，解析幾何都有什么類型，每個類型的大致解法，就是從韋達定理往后的那些步驟，能指導下嗎？

　　愛智康姚瑤老師：一般聯立的題型都是設直線法，常見題型有以下

　　1.弦長面積問題

　　題目問題是弦長或者面積的最值以及取值范圍，或者是題目條件中給出了弦長面積的值，這個時候要利用弦長公式來列出式子，找到關系。

　　2.向量

　　題目中有兩線段垂直，或者夾角是鈍角銳角的條件，這個時候利用向量點乘來表示，題目中經常見的是以弦為直徑的圓過某定點，此時利用圓中性質直徑所對應的圓周角是直角來找到垂直。如果是直角角那么對應著相關向量點乘等于零，如果是銳角對應的是向量點乘大于零，如果是鈍角對應的是向量點乘小于零。

　　3.弦的垂直平分線以及中點弦問題

　　垂直平分線問題：涉及到的是垂直即兩直線的斜率之積為-1，平方即中點坐標公式。利用點斜式把處置平分線表示出來。這里需要注意平行于坐標軸的兩直線一個斜率為0一個斜率不存在，要單獨考慮。

　　中點弦問題：和垂直平分線類似，如果是弦的中點與原點連線，可以嘗試利用點差法求解。

　　4.共線比例問題

　　通過向量坐標表示出共線成比例的關系，然后將坐標關系式代入韋達定理，消掉x或者y，找到參量的關系式。

　　5.定點定值問題

　　定點問題：證明直線y=kx m，只要找到k與m的關系即可。

　　定值問題：基本思路是轉化為與兩動點相關的斜率問題，然后利用韋達定理代入找到參量關系式。這類問題轉化思想非常重要，要能把條件或問題進行轉化。

　　問題14：解析幾何第二問總是沒有思路，還有選擇填空碰到解析幾何的問題經常出錯

　　愛智康姚瑤老師：解析幾何大題有兩大類。第一類是設直線聯立，這一類題目主要是利用圓錐曲線與直線聯立，得到一個一元二次方程，列出韋達定理。把題目的問題進行轉化，將韋達定理代入，找到幾個參量之間的關系，然后利用這些關系根據不同題目的要求去求解。第二類是設點法，首先設交點坐標，然后根據題目的要求把點的坐標所滿足的等量關系都列出來，把這些等量關系向目標轉化。

　　我們見到一道解析幾何的大題，先看幾個動點的關系，如果是一條直線與圓錐曲線有兩個交點，那么我們一般利用設直線法求解，如果不是那么我們就用設點法會更好，要注意的是，這里的設點法不一定是真的把點的坐標設出來，也可以利用直線和曲線聯立直接求解將點的坐標表示出來。

　　選擇填空中的解析幾何問題一般很少會有大量計算，要利用定義性質去解決問題。

　　問題15：第二問沒時間算，只聯立了曲線直線方程，給幾分不

　　愛智康姚瑤老師：會給步驟分，但是要注意解析幾何現在也經常出不聯立的題目了，仔細觀察如果不是一條直線和曲線有兩個不固定的交點的題目，那么聯立法可能不會給分。

　　問題16：解析幾何，怎么寫步驟，就是那種即使沒思路，上步驟也能得到8分的。

　　愛智康姚瑤老師：一般這樣的題目就是設直線法，設出直線和圓錐曲線進行聯立，得出一個一元二次方程，然后求判別式，列韋達定理，基本上可以得一部分分數。

　　問題17：解析幾何可以用參數或極坐標做嗎？

　　愛智康姚瑤老師：可以，但是我們現在考試的解析幾何題很少會有用極坐標或者參數方程去求解的題目。

　　問題18：如何能完美拿下解析幾何第一小問？老師看這里這里！

　　愛智康姚瑤老師：解析幾何第一問一般都是求圓錐曲線的方程，有兩種可能，題目已經告訴你是橢圓或者拋物線了，然后根據題目給的數據直接求方程。還有一種可能就是，沒有告訴你是什么曲線，那就根據題目給的條件設點，列出點的坐標滿足的等量關系，再化簡整理，得出結論。

　　問題19：解析幾何第二問根本不知道怎么入手！

　　愛智康姚瑤老師：解析幾何大題有兩大類。第一類是設直線聯立，這一類題目主要是利用圓錐曲線與直線聯立，得到一個一元二次方程，列出韋達定理。把題目的問題進行轉化，將韋達定理代入，找到幾個參量之間的關系，然后利用這些關系根據不同題目的要求去求解。第二類是設點法，首先設交點坐標，然后根據題目的要求把點的坐標所滿足的等量關系都列出來，把這些等量關系向目標轉化。

　　我們見到一道解析幾何的大題，先看幾個動點的關系，如果是一條直線與圓錐曲線有兩個交點，那么我們一般利用設直線法求解，如果不是那么我們就用設點法會更好，要注意的是，這里的設點法不一定是真的把點的坐標設出來，也可以利用直線和曲線聯立直接求解將點的坐標表示出來。

　　問題20：怎樣寫第二問，求二面角。

　　愛智康姚瑤老師：建立空間直角坐標系，求出有關點的坐標，基本上有一個平面的法向量是可以直接找到平面的垂線來代替，另外一個就用向量點乘公式去求，然后就是基本的求向量夾角的公式。注意點的坐標一定要寫對，不要出現低級錯誤。

　　問題21：對于伸縮變換或者有心二次曲線上的一些結論在高中考試中能用嗎？老師？

　　愛智康姚瑤老師：我在這里回答你的這兩個問題，這些定理和性質在考試試卷中不能直接使用，要有推導過程，高考中解析幾何的題目，應該不會到達這個難度，不過你的知識面確實很廣呀！真棒~

　　問題22：老師您好！請問對于解析幾何存在性和定值問題該怎么著手？是不是遇到都要討論斜率存不存在，總必要條件證解析幾何是不是不嚴謹？

　　愛智康姚瑤老師：如果是設直線解決問題，一定要討論斜率的存在性。定值問題主要是轉化思想的應用，基本思路是轉化為與兩動點相關的斜率問題，然后利用韋達定理代入找到參量關系式。存在性一般是假設存在，然后求解。