高考幫直播答疑帖匯總：數學復習之導數的解題思路(3)

　　三、導數應該怎樣分析

　　問題34：導數是不是一般只有第一問是給中等學生做的。第二問一般怎樣搶分

　　姚瑤老師：導數首先是對函數求導絕對不能出錯，然后一定注意定義域！！！求切線的方法要掌握，分類討論、恒成立能成立問題在平時要多練習，明確方法，如果題目實在不會或者有難度，那么就求一求函數的單調區間。其實我不建議考試的時候搶分，希望能在平時把常考的幾種題型多練習一下，考試的時候對題目進行適當的分析，一定可以得分。

　　問題35：怎么快速，正確的求各種導？

　　姚瑤老師：導數的公式、四則運算、復合函數求導，把以上都掌握，再經過適量練習，求導不會是難點。

　　問題36：復合函數求導怎樣才不會出錯。

　　姚瑤老師：復合函數求導，首先要明確外層函數和內層函數分別是什么，然后在做題時不要怕麻煩，先把內層函數用u表示，這樣原函數變成了y=f(u)，其中u=g(x)，這樣求導f\'(x)=f\'(u)*g\'(x)，以后熟練了就可以省略這一個步驟。

　　問題37：分類討論需要注意什么？

　　問題38：分類討論總是抓不住對象，老師應該怎么做呀

　　姚瑤老師：

　　分類討論注意

　　1.切入點，也就是根據什么進行分類。 函數求完導，整理，確定要研究的對象，判斷這個新函數圖像的可能以及對之后函數單調性的影響，進而確定根據什么進行分類討論。我們現在求完導遇到頻率比較高的是一次函數和二次函數，對于一次函數參量要不影響斜率要不影響零點，可以根據這兩個元素進行切入分類。二次函數參量可能影響開口方向、和x軸交點、對稱軸位置、和y軸交點，那么我們可以根據這些元素進行分類。

　　2.完整性與簡潔性 在分類的過程中，首先要注意不能有遺漏的情況，其次在分類時要抓住本質，盡量簡化分類的情況，能合并的就合并，不要讓做題過程太繁瑣。

　　問題39：老師您好，我要提問以下問題：1.涉及參數時，該怎么分類，甚至有些導數不好求又該怎么辦？2.涉及零點問題畫圖為首要對嗎，有些函數不好畫就拆成兩個畫，求其交點，那么該怎樣拆，應注意些什么？3.有時判斷最值時會用到（如“當x趨近于-1，f（x）趨近于負無窮），這種應該如何掌握呢？請麻煩老師作解，學生真摯感謝！

　　姚瑤老師：有些函數不好求導，這個問題一般來講是在新構造的函數中的，這個新構造的函數應該是出現在恒成立能成立問題，也就是會涉及一個不等式或者等式，可以對這個式子進行變型，比如式子里有xln x求完導，導函數還有ln x不好處理，那么我們就可以根據x的取值范圍，式子兩邊同時除以x，這樣構造的新函數求完導就會變得簡單一些。如果是原函數，一般不會出現不好求導的問題，頂多是求完導不是我們喜歡的一次或者二次函數，如果導函數是指數或對數函數以及其他函數混雜在一起，我們可以根據導函數的單調性來判斷趨勢是否有零點以及正負情況，進而判斷原函數的單調性。

　　如果需要拆成兩個函數，一般題目是指數函數、對數函數、三角函數、反比例函數中的一個和一次二次函數在一起，我們把一次或二次函數拆出來。但是如果是導數的大題涉及到零點問題，一般不用拆，我們要利用零點存在定理和零點唯一定理來解題，主要目的是確定零點的個數，那么我們的目標就是在單調的區間上找一個函數值是正數的點和一個函數值是負數的點。3.利用極限思想解決問題，指數、x的n次方的多項式、對數三種函數的增長等級示按照從高到低排列的，如果都是x趨近于無窮，那么指數>x的n次方的多項式>對數。

　　舉個例子，lnx/x當x趨近于正無窮時，分子分母都趨近于正無窮，但是因為x的增長等級比lnx大，因此當x趨近于正無窮時lnx的正無窮相對于x的正無窮可以忽略不計，此時lnx/x是趨近于零的，我們在做題時涉及到可以利用這個來判斷函數是否有漸近線。

　　問題40：找不到分類依據

　　姚瑤老師：分類討論注意事項：函數求完導，整理，確定要研究的對象，判斷這個新函數圖像的可能以及對之后函數單調性的影響，進而確定根據什么進行分類討論。我們現在求完導遇到頻率比較高的是一次函數和二次函數，對于一次函數參量要不影響斜率要不影響零點，可以根據這兩個元素進行切入分類。二次函數參量可能影響開口方向、和x軸交點、對稱軸位置、和y軸交點，那么我們可以根據這些元素進行分類。

　　問題41：老師晚上好，求導中的切線方程怎么求？

　　姚瑤老師：看看是求在某點的切線還是過某點的切線，也就是說給出的已知點到底是不是切點，如果是的話，那么就是求導，把已知點橫坐標代入導函數，求出斜率，已知點斜率用點斜式寫出切線方程就可以。如果不是切點，那么設切點，這個時候列式，切點在曲線上，切點的導數值等于切點與已知點的連線斜率，解方程組，把切點求出來，然后就可以寫出切線方程了。

　　問題42：導數第一問也不會怎么辦

　　姚瑤老師：看看是求切線的題目還是求單調區間的題目，找準不會的點，專項練習。

　　問題43：導數怎樣秒補

　　姚瑤老師：不可能秒補呀，都要平時課下花大量的時間和精力去練習才行。

　　問題44：老師，導數題一遇到不熟悉的問題就不會構建數學模型，有些連題目中的幾何意義也翻譯不出來怎么辦

　　姚瑤老師：其實常用的常見的就那么幾種，建議現在先不要看新題，把以前的老題翻出來，看看還會不會做，把以前的題目理解透徹，對新題的分析會有很大幫助。

　　問題45：老師，導數的題，第一問如果求導之后仍然含參，題目要求求單調區間，這類題怎么求？

　　姚瑤老師：這就是要對參數進行分類討論，然后在參數取值不同的情況下，判斷原函數的單調區間。分類討論注意事項：函數求完導，整理，確定要研究的對象，判斷這個新函數圖像的可能以及對之后函數單調性的影響，進而確定根據什么進行分類討論。我們現在求完導遇到頻率比較高的是一次函數和二次函數，對于一次函數參量要不影響斜率要不影響零點，可以根據這兩個元素進行切入分類。二次函數參量可能影響開口方向、和x軸交點、對稱軸位置、和y軸交點，那么我們可以根據這些元素進行分類。

　　問題46：老師老師，導數找不到思路怎么破

　　問題47：老師 導數大題我只會求導，后面就不會了，有什么模板嗎？

　　問題48：老師，第二問中主要考哪些點，突破點又在哪？數學一直徘徊在110左右 感覺基礎很牢的。

　　問題49：導數大題有問題

　　問題50：現在發現解析幾何也很難了 導數第二問一般不會

　　問題51：老師可以給我們歸納一些常見的導數大題類型嗎？以及它快速的解答方法。在此感謝

　　問題52：第二問主要考的有哪幾個類型，并且突破點在哪里？

　　問題53：老師您好，我特別想知道壓軸題第二問怎么寫，一般情況下前面題寫完只剩下30分鐘左右，然后前面小題有個別空著的，這個時候我就不知道如何利用時間做什么樣的題了，最后往往是壓軸題第二問沒有寫，希望老師告訴我應該怎么做

　　問題54：老師，我的問題和57樓同學的問題一樣，看見倒數就蒙，我會求導，就求做對第一問，該怎么做呢？有什么思路，或者技巧呢？謝謝老師

　　問題55：大題導數看人品，碰到簡單的會做第一問，很想求教如何提高數學成績，在此小弟不甚感激

　　問題56：老師好～～～～～～～～～～～～我正在學習導數中，剛剛入門，但是我們老師說導數最難，是壓軸的。對于剛剛學習導數需要有什么需要注意的地方嗎？還沒開始入門別就別嚇的不敢學下去了！！！！！導數有哪些知識點呢？跪求回復！！！謝謝老師

　　問題57：老師，第二問中主要考哪些點，突破點又在哪？數學一直徘徊在110左右 感覺基礎很牢的。求解

　　姚瑤老師：找不到思路可能是題型見的少，總結的少，我幫你總結一下，但是課下一定要去找往年的題目進行練習啊。 第一問一般是求單調區間，也就是就是研究導數的正負，往往會伴隨著分類討論的應用，分類討論注意事項：函數求完導，整理，確定要研究的對象，判斷這個新函數圖像的可能以及對之后函數單調性的影響，進而確定根據什么進行分類討論。我們現在求完導遇到頻率比較高的是一次函數和二次函數，對于一次函數參量要不影響斜率要不影響零點，可以根據這兩個元素進行切入分類。二次函數參量可能影響開口方向、和x軸交點、對稱軸位置、和y軸交點，那么我們可以根據這些元素進行分類。 第二問一般會考恒成立能成立問題，例如對任意的x>0，f(x)<2恒成立，那這個時候我們就要對題目進行轉化，轉化為在0到正無窮上，函數的最大值小于2，只要能夠把這個轉化做到位，后面的就回到了求單調區間分類討論這一步了。這一問還可能會用到分離參量的方法，就是把參量放到不等式一邊，另一邊是一個新函數，通過研究新函數的最值來確定參量的取值范圍。 還有可能考零點與漸近線的問題，解決這個問題一定要畫函數的草圖，零點的個數問題一般會先判斷函數的單調性，然后利用零點存在定理，在單調區間上找一個正 值一個負值。漸近線一般會在題目里有分式或者指數對數的時候出現，這個時候可以用極限的思想去思考，然后利用原函數的函數值在某個數值到無窮是恒正或恒負 的來說明漸近線的存在。

　　問題58：剛學導數，遇題沒有思路怎么辦

　　姚瑤老師：咱們剛剛學，可能會遇到的題型就是求切線，求單調區間，求極大值最大值等等，我們現在先不要拼命做很多新題，我們要把例題弄明白理解透徹。像求切線我們會遇到讓你求在某點的切線和過某點的切線，這兩者有什么區別，做題時要如何應對？求單調區間現在容易忘記得就是定義域，每次求完導都要再看一下定義域是什么，然后研究導數的正負，千萬把導數的單調性和原函數的單調性區分開，這里也是容易出錯的地方，只要單調性求出來了，極值和最值也就不難了。加油！現在剛剛學，肯定會不熟練，多多練習一定會有進步的！

　　問題59：導數大題老師說的方法總是記不住，結果就總是只有第一問有分，求突破

　　姚瑤老師：不要去死記硬背方法，方法就是幾句話，建議把老師講的題翻出來，記題目的做法，而且要時常看看自己以前不會做或者做錯的題目，不要一味的做新題，把老題做出來掌握牢固才是首要的！加油！

　　問題60：老師，假如f`x1=0，fx1＜0，fx=ax2 x lnx，那么a的范圍怎么求？

　　姚瑤老師：條件是f\'(x1)=0 f(x)<0 f(x)=ax2 x lnx嗎？

　　問題61：老師，導數的多次求導和超越方程之類的依然不會怎么辦？

　　姚瑤老師：導數如果需要多次求導，說明沒有辦法看出導數的正負，要通過導函數自己的圖像去判斷，那么一定要明確目標，把二次導、導函數、原函數分清，不要混淆，往往我們會容易在這里搞錯幾個函數的關系。超越方程基本上是化作兩個我們熟悉的函數找交點。

　　問題62：老師，請問單調區間怎么求？第二問都有些什么題型，要怎么解？

　　姚瑤老師：單調區間就是研究導數的正負，往往會伴隨著分類討論的應用，在給其他同學的回復中我說了這個問題，我就直接給你復制一下省的你找了哈！ 分類討論注意事項：函數求完導，整理，確定要研究的對象，判斷這個新函數圖像的可能以及對之后函數單調性的影響，進而確定根據什么進行分類討論。我們現在求完導遇到頻率比較高的是一次函數和二次函數，對于一次函數參量要不影響斜率要不影響零點，可以根據這兩個元素進行切入分類。二次函數參量可能影響開口方向、和x軸交點、對稱軸位置、和y軸交點，那么我們可以根據這些元素進行分類。 第二問一般會考恒成立能成立問題，例如對任意的x>0，f(x)<2恒成立，那這個時候我們就要對題目進行轉化，轉化為在0到正無窮上，函數的最大值小于2，只要能夠把這個轉化做到位，后面的就回到了求單調區間分類討論這一步了。這一問還可能會用到分離參量的方法，就是把參量放到不等式一邊，另一邊是一個新函數，通過研究新函數的最值來確定參量的取值范圍。

　　問題63：根本沒時間做第二問

　　姚瑤老師：是不是前面選擇填空花費的時間比較多呢？那么每天一套選填的真題練習，掐時間，會有效果的。前幾道大題也要掌控好時間，盡量留給導數圓錐曲線各十五分鐘。

　　問題64：導數大題會做但是拿不全分

　　姚瑤老師：這個問題比較抽象，拿不全分應該是整道題都沒有太大問題，那么是在哪一個部分扣分了呢，是計算的問題還是分類情況少了或者是其他的？可能每一道題出現的問題都不一樣，希望你自己把做過的題目做一個總結，看看失分都是哪一個步驟，然后有目的性的去改進。

　　問題65：只會做簡單的求導怎么破？sir？！

　　姚瑤老師：導數首先是對函數求導絕對不能出錯，然后一定注意定義域！！！求切線的方法要掌握，導數考察比較多的就是分類討論問題、恒成立能成立問題。分類討論注意的就是切入點，也就是根據什么進行分類；恒成立能成立注意的是對題目的轉化，轉化為原函數或者構造出的新函數最值的取值范圍問題，還有就是分離參量這個方法的運用，在一些題目會有非常好的效果。如果咱們基礎比較薄弱，建議仔細分析答案，然后一定要合上答案，再做一遍，并且注意錯題“回訪”！

　　問題66：老師，求完導就不知道怎么辦了

　　姚瑤老師：導數考察比較多的就是分類討論問題、恒成立能成立問題。分類討論注意的就是切入點，也就是根據什么進行分類；恒成立能成立注意的是對題目的轉化，轉化為原函數或者構造出的新函數最值的取值范圍問題，還有就是分離參量這個方法的運用，在一些題目會有非常好的效果。

　　問題67：復合函數怎么求導？

　　姚瑤老師：復合函數求導，首先要明確外層函數和內層函數分別是什么，然后在做題時不要怕麻煩，先把內層函數用u表示，這樣原函數變成了y=f(u)，其中u=g(x)，這樣求導f\'(x)=f\'(u)*g\'(x)，以后熟練了就可以省略這一個步驟。

　　問題68：簡單的會做第一問，復雜的就放棄了

　　問題69：導數第二問一般都空著

　　問題70：導數和函數大題第一問會做，第二問不會做，有什么模塊解決？求老師賜教

　　姚瑤老師：看來大家都是第二問出現問題，我把剛剛對另一個同學的建議也回復給你。導數考察比較多的就是分類討論問題、恒成立能成立問題。分類討論注意的就是切入點，也就是根據什么進行分類；恒成立能成立注意的是對題目的轉化，轉化為原函數或者構造出的新函數最值的取值范圍問題，還有就是分離參量這個方法的運用，在一些題目會有非常好的效果。建議找真題來做，仔細分析答案，然后合上答案，過一段時間自己來再做一遍，剛開始可能會有些困難，堅持下去！一定會有收獲！希望能加油，還有最后四十多天，哪怕每天只能進步一點點，四十多天也能進步很大一步了！