2016年北京海淀高三期中數學試卷分析

　　具體題目分析：
 
　　1.選擇題1-5題：重點考查基礎知識，分別涉及了集合，函數，向量，數列，三角函數。只要孩子對于基本概念，基本公式了解，問題應該不大。
 
　　2.選擇題6題：表面上，考查的是充要條件問題，實質上，考查三角函數和函數圖像問題，轉化為畫sinx和-x的圖像。本題較新穎，可能會對部分孩子有一定的難度。
 
　　3.選擇題7題：指數對數的圖像問題，我們一定要掌握，指數函數和對數函數是反函數，是關于y=x這條直線對稱的。我們把對數函數轉化為對應的同底數的指數函數，這樣就是對比兩個指數函數底數的大小關系了，我們可以畫x=1這條直線就可以比較a和b的大小關系了。或者，如果我們熟悉指數函數的圖像，在第一象限里，對于指數函數來說，底數越大，圖像越靠近y軸正半軸，也可以直接出結果。
 
　　4.選擇8題：函數圖像問題，二次函數圖像恒過定點（0，1），而給出的新定義的函數是分段的折線，再根據四個選項，看看圖像趨勢，可以很快得到結果。
 
　　5.填空題9-12題：基礎題目，重點考查積分，解三角形，數列，向量，用基本方法都可以解決。第11題，可以用等差數列的性質a3+a9可以寫成a2+a10，這樣a2=-a8，a2+a8=0，所以2a5=0，所以a5=0。也可以按照通項公式代入計算。
 
　　6.填空題13題：三角函數圖像平移問題，但是跟常規題目略有區別，不是考查從一個簡單函數平移和伸縮變換到一個復雜函數，而是說一個函數經過一次向左，一次向右平移后能夠跟原來重合，一定是平移了一個周期，所以左右平移的和一定是一個周期，這樣周期就是知道了。
 
　　7.填空題14題：定義了一個新的概念，深入分析，這個新的概念是函數圖像上任意兩點的割線的斜率。大家注意這個和導數的聯系。第一小問是給出了一個指數函數，大家注意這個是離散型的，只能取正整數，所以斜率的最小值一定是a1和a2形成的，結果是2，第二問，其實是可以看成一個導數題目的，就是前面給的式子的導數大于等于10恒成立，還是需要注意是正整數。
 
　　8.解答題15-18題：15題，等比數列問題，可以根據條件求出通項公式和前n項和，兩問的難度都不是很大。16題，三角函數恒等變形問題，這個題目把括號里面的當成一個整體來看，直接利用輔助角公式會比較簡單。17題，解三角形，充分利用正余弦定理。18題，求出函數的單調區間，然后對比一下就可以了。
 
　　9.19題，利用Sn-Sn-1=an（n大于等于2）就可以得出an+1和an-1之間的關系式，進而可以求出an的通項公式，然后可以求和，判斷最小值了。
 
　　10.定義新概念，關鍵是要看清楚定義的函數必須一個非整數的點的函數值能等于一個整數的點的函數值。難度還是不小的，關鍵看孩子對于函數圖像的解讀能力。
 
　　整體分析：
 
　　（1）試卷整體難度不是很高，但是個別題目的新穎程度和難度還是不低的。所以孩子的整體分數應該還可以，接近滿分的孩子估計略少些。整體試卷的質量還是非常不錯的。
 
　　（2）通過期中考試可以看出來的幾個趨勢：
 
　　1.新穎題目數量較多。第6題，第7題，第8題，第14題，第20題。都是較新穎的題目。這就要求孩子們增強自己分析題目的能力。原來的拼命刷題的策略是不夠的，需要多進行自己的歸納總結，不僅要歸納知識點，還需要找到適合自己的分析題目的方法。
 
　　2.借助函數圖像分析函數問題，重視程度越來越高。第6題，第7題，第8題，第13題，第14題，第18題，第20題，這些題目都涉及到了函數圖像問題。數形結合的考察力度還是非常高的。這需要孩子們，首先會畫函數圖像，能夠即把握趨勢也能把握細節，其次還需要孩子們會進行轉化，把函數零點問題，轉化為函數交點問題。
 
　　3.整體計算量不是很大，但是考察思維的地方不少。估計這是將來高考的一個趨勢，需要大量計算的題目，越來越少了，但是需要深入分析的題目越來越多了。孩子們在復習的時候，面對一道題目，也要多多動腦分析，怎么做才是最快速的做法。
 
　　4.考察知識還是比較全面的。將來的高考，整體難度跟往年比持平或略有下降，對孩子難題的要求降低了，但是對于知識點得全面掌握上要求沒有下降，我們在一輪復習的時候，一定要把所有的考點都掌握住，同時也培養自己良好的答題習慣，盡量少出現因為馬虎或者答題策略問題而出現的失分。
　　
　　期中考試是高三年級第一次大型考試，可以說是孩子們的定位考試，海淀的孩子可以第一次看看自己在區里的位置。對于孩子后期的學習心態和學習規劃影響還是很大的。所以給孩子們提些具體的建議：
 
　　1. 好好分析一下期中考試的試卷，找找自己的問題。到底是知識點的問題，還是答題習慣的問題，還是答題策略的問題?所有的馬虎都是借口，錯總有錯的原因，一定要至少深入分析3層，找到問題的“根”。然后要給出具體的解決辦法。如果是知識點的問題，一定第一時間把這些知識點都補上，同時需要反思是不是我的一輪復習的方法不是很適用，后續的學習中，我能進行哪些方面的調整。如果是答題策略的問題，那么在以后的測試中，我們該如何避免，適合自己的答題策略是什么樣子的。
 
　　2. 在學習的過程中，既要低頭拉車，也要抬頭看路。很多孩子只是在機械的做題，完全沒有看這些試卷的方向和趨勢是什么，這樣可能出現這樣的問題，做了很多，但是不是將來北京高考的重點，那么就虧大了。所以，要盡量往高看，了解考試的方向，甚至是自己預測一下考試的方向。未雨綢繆，提前準備，后期會事半功倍。
 
　　3. 高三年級了，一定為自己學，不要為了作業而作業，而是要找到自己最大的提升點，用最有效率的方法提升自己。
 
　　預祝孩子們取得優異的考試成績！！
 
　　愛智康高考研究中心
　　
　　2015年11月04日