高考專家指導(dǎo)：如何在年底前提升高考數(shù)學(xué)解題能力

　　時(shí)間過得飛快，同學(xué)們一路踩著大大小小的測試，轉(zhuǎn)眼就走到了年底。這個(gè)階段，如何提高數(shù)學(xué)的解題能力，恐怕是大多數(shù)同學(xué)的心病。如何打開你們的心結(jié)，解放你們的時(shí)間呢？今天，我就給同學(xué)們傳授一點(diǎn)數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)方法，幫助你們提高我們的數(shù)學(xué)解題能力。請那些急待數(shù)學(xué)成績提高的同學(xué)做好筆記吧。

　　數(shù)學(xué)在命題方面千變?nèi)f化，知識(shí)點(diǎn)又非常容易綜合穿插，所以，對(duì)那些不擅長整合知識(shí)、對(duì)數(shù)學(xué)概念缺乏理解的同學(xué)來講，難免會(huì)感到數(shù)學(xué)很“難"。進(jìn)入11月之后，玖久辦公室接到的咨詢電話陸續(xù)多起來，一些外地的家長都在幫助孩子尋找數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)方法和解題思維，希望能夠提高孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，早日讓孩子的數(shù)學(xué)成績發(fā)生變化。匯總了一下同學(xué)和家長的咨詢內(nèi)容，基本上，問題都集中在這上面：“在數(shù)學(xué)學(xué)科上投入很大精力，很努力，但是到頭來，只會(huì)做老師講過的題。考試的時(shí)候，題型稍微一變，馬上就答不上來，非常讓人著急......”

　　其實(shí)，數(shù)學(xué)是一個(gè)簡單的學(xué)科，因?yàn)榇鸢甘俏ㄒ坏模瑔栴}又非常明確，比其他學(xué)科都容易掌握，分?jǐn)?shù)也更容易提高。那些認(rèn)為數(shù)學(xué)難、遇到新題沒思路、做了大量習(xí)題，收效卻不大的同學(xué)其實(shí)還是沒有抓到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)竅門。從大的方面講，是學(xué)生不懂得什么是學(xué)習(xí)？從小的方面講，是學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)胃口，沒有數(shù)學(xué)思路。學(xué)習(xí)是讓我們發(fā)現(xiàn)一種內(nèi)在的存在方式，思路是連接知識(shí)與問題之間的過程。如果你清楚了解這點(diǎn)，你會(huì)非常輕松，也會(huì)非常有方向。然后，你就會(huì)像阿基米德一樣，發(fā)現(xiàn)這個(gè)世界。

　　首先，你要培養(yǎng)三項(xiàng)能力：

　　這三項(xiàng)能力對(duì)于數(shù)學(xué)成績的高低起著關(guān)鍵性的作用，即：

　　1、理解知識(shí)，知道知識(shí)是從哪里來的，要用到哪里去；

　　2、善于分析，一道題目，能夠快速找到可以利用的條件，對(duì)應(yīng)前面的恰當(dāng)知識(shí)；

　　3、精于思維管理，思路靈活并且善于主動(dòng)式思考，可以快速精準(zhǔn)的解決問題。

　　在形容這個(gè)解題能力的時(shí)候，曹老師舉個(gè)很恰當(dāng)?shù)睦�子：一道題，給出我們一些條件，又給出我們一個(gè)目標(biāo)。但是在目標(biāo)和條件之間，還有一些空，需要我們?nèi)ヌ钛a(bǔ)，怎樣填補(bǔ)？用我們解決問題的思想，將自己理解的知識(shí)點(diǎn)填充在空白處。好，這道題你就做的很漂亮。其實(shí)學(xué)習(xí)和工作一樣，跟我們應(yīng)對(duì)生活中的任何問題都一樣。我們可以回想一下，在我們遇到問題的時(shí)候，我們是不是都會(huì)率先抓住問題的要害（善抓重點(diǎn)的人，問題都處理的高效精準(zhǔn)。相反，都一盤散沙）？抓住要害就等于抓住了目標(biāo)，為了達(dá)成這個(gè)目標(biāo)，我們首先數(shù)數(shù)當(dāng)前我們擁有什么有利條件，接下來創(chuàng)造一些條件，完成目標(biāo)。在數(shù)學(xué)題中，題目就是目標(biāo)；有利條件就是已知條件；創(chuàng)造條件，就是利用解決問題的思維，找到的知識(shí)點(diǎn)。如果這樣去看待問題，你還認(rèn)為數(shù)學(xué)抽象嗎？我常常對(duì)學(xué)生講：學(xué)習(xí)不應(yīng)該很辛苦，堅(jiān)持、努力、鞠躬盡瘁、嘔心瀝血這些詞語都帶有痛苦的成份，不是最佳的學(xué)習(xí)方式。學(xué)習(xí)的光明境界是，了之一種內(nèi)在的存在形式，找到究竟。當(dāng)我們了之知識(shí)存在的形式之后，我們會(huì)與他們輕松相應(yīng)，我們認(rèn)識(shí)每個(gè)知識(shí)，他們也認(rèn)識(shí)我們，這樣的相處才很愉快。

　　莊老師認(rèn)為通過一定的方法訓(xùn)練數(shù)學(xué)思想，簡化數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解，數(shù)學(xué)知識(shí)是非常容易融匯貫通的。在解題思想上，通過不斷尋找“目標(biāo)前提”也就是必要性思維，是能夠做到以不變應(yīng)萬變，大道無形。莊肅欽老師送給全國學(xué)生的數(shù)學(xué)感言“數(shù)學(xué)，有著無窮的魅力！她具有音樂般的和諧、圖畫般的美麗、詩意般的境界；她賦予真理以生命，給我們思想增加光輝；她澄清智慧，滌盡有史以來的蒙昧和無知；平淡中見新奇，新奇中有藝術(shù)，這就是數(shù)學(xué)。我會(huì)和同學(xué)們一起，遨游數(shù)學(xué)之海洋、賞析數(shù)學(xué)之瑰麗、破解數(shù)學(xué)之謎題、享受數(shù)學(xué)之絕妙，在享受數(shù)學(xué)的道路上不斷探索……”

　　其次，我們要有一套訓(xùn)練有素的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)步驟，下面就讓我們循著通往數(shù)學(xué)滿分的路，看看如何駕馭自己的思想走上數(shù)學(xué)高分的捷徑。

　　一、解題思路的理解和來源

　　平時(shí)大家評(píng)論一個(gè)孩子“聰明”或者“不聰明”的依據(jù)是看這個(gè)孩子對(duì)某件事或很多事得反應(yīng)以及有沒有他自己的看法。如一個(gè)“聰明”的孩子，往往反應(yīng)快、思路清楚，有自己的主見。那么我們認(rèn)為“反應(yīng)快、思路清楚、有主見”是聰明的前提。學(xué)習(xí)成績好的同學(xué)，反應(yīng)快、思路清楚、有主見就是他們的必備條件。

　　那么解題也如此，必須反應(yīng)快、思路清楚、有主見。同一道題，不同的學(xué)生從不同的角度去理解，由不同的看法最終匯聚成正確的解題過程，這是解題的必然。無論是推導(dǎo)、還是硬性套用、憑借經(jīng)驗(yàn)做題，都是思路的一種。有的同學(xué)由開始思路不清漸漸轉(zhuǎn)變?yōu)榍宄�，有的同學(xué)根本沒有思路，這就形成了做題的上的差距。

　　如果能教會(huì)給學(xué)生，在處理數(shù)學(xué)問題上，第一時(shí)間最短的思考路徑，并且清晰無比，這樣，每個(gè)學(xué)生都是“聰明的孩子”，在做題上就能攻無不克戰(zhàn)無不勝。

　　解題思路的來源就是對(duì)題的看法，也就是第一出發(fā)點(diǎn)在哪。

　　二、如何在短期內(nèi)訓(xùn)練解題能力

　　數(shù)學(xué)解題思想其實(shí)只要掌握一種即可，即必要性思維。這是解答數(shù)學(xué)試題的萬用法門，也是最直接、最快捷的答題思想。什么是必要性思維？必要性思維就是通過所求結(jié)論或者某一限定條件尋求前提的思想。幾乎所有數(shù)學(xué)命題都可以用這一思想進(jìn)行破解。這里我用視頻來舉兩個(gè)簡單的例子，說明數(shù)學(xué)必要性思維是如何應(yīng)用的。

　　縱觀近幾年高考數(shù)學(xué)試題，可以看出試題加強(qiáng)了對(duì)知識(shí)點(diǎn)靈活應(yīng)用的考察。這就對(duì)考生的思維能力要求大大加強(qiáng)。如何才能提升思維能力，很多考生便依靠題海戰(zhàn)術(shù)，寄希望多做題來應(yīng)對(duì)多變的考題，然而憑借題海戰(zhàn)術(shù)的功底仍然難以獲得科學(xué)的思維方式，以至收效甚微。最主要的原因就是解題思路隨意造成的，并非所謂“不夠用功”等原因。由于思維能力的原因，考生在解答高考題時(shí)形成一定的障礙。主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面，一是無法找到解題的切入點(diǎn)，二是雖然找到解題的突破口，但做這做著就走不下去了。如何解決這兩大障礙呢？本章將介紹行之有效的方法，使考生獲得有益的啟示。

　　三．尋找解題途徑的基本方法——從求解（證）入手

　　遇到有一定難度的考題我們會(huì)發(fā)現(xiàn)出題者設(shè)置了種種障礙。從已知出發(fā)，岔路眾多，順推下去越做越復(fù)雜，難得到答案，如果從問題入手，尋找要想獲得所求，必須要做什么，找到“需知”后，將“需知”作為新的問題，直到與“已知“所能獲得的“可知”相溝通，將問題解決。事實(shí)上，在不等式證明中采用的“分析法”就是這種思維的充分體現(xiàn)，我們將這種思維稱為“逆向思維”——目標(biāo)前提性思維。

　　四．完成解題過程的關(guān)鍵——數(shù)學(xué)式子變形

　　解答高考數(shù)學(xué)試題遇到的第二障礙就是數(shù)學(xué)式子變形。一道數(shù)學(xué)綜合題，要想完成從已知到結(jié)論的過程，必須經(jīng)過大量的數(shù)學(xué)式子變形，而這些變形僅靠大量的做題過程是無法真正完全掌握的，很多考生都有這樣的經(jīng)歷，在解一道復(fù)雜的考題時(shí)，做不下去了，而回過頭來再看一看答案，才恍然大悟，解法這么簡單，后悔莫及，埋怨自己怎么糊涂到?jīng)]有把式子再這么變一下呢?

　　其實(shí)數(shù)學(xué)解題的每一步推理和運(yùn)算，實(shí)質(zhì)都是轉(zhuǎn)換（變形）.但是，轉(zhuǎn)換（變形）的目的是更好更快的解題，所以變形的方向必定是化繁為簡，化抽象為具體，化未知為已知，也就是創(chuàng)造條件向有利于解題的方向轉(zhuǎn)化.還必須注意的是，一切轉(zhuǎn)換必須是等價(jià)的，否則解答將出現(xiàn)錯(cuò)誤。解決數(shù)學(xué)問題實(shí)際上就是在題目的已知條件和待求結(jié)論中架起聯(lián)系的橋梁，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎(chǔ)上，化歸和消除這些差異。尋找差異是變形依賴的原則，變形中一些規(guī)律性的東西需要總結(jié)。在后面的幾章中我們列舉的一些思維定勢，就是在數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下總結(jié)出來的。在解答高考題中時(shí)刻都在進(jìn)行數(shù)學(xué)變形由復(fù)雜到簡單，這也就是轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)式子變形的思維方式：時(shí)刻關(guān)注所求與已知的差異。