四川：2013年高考數學試題簡評

　　2013年四川省數學試題緊密結合全省實施課程改革的教學現狀，難度設置符合高中學生數學學習實際，區分度、信度和效度的控制符合考試性質，文理科試題既有聯系又有合理差異，有利于高考數學考查目標及數學課程目標的實現；試題立足于學科核心內容和主干知識的考查，知識覆蓋適度、合理體現不同知識間的聯系與綜合，將知識、能力和素質的考查融為一體，在交匯處考查數學能力，廣泛考查數學思維，有力地體現了高中數學課程的基本理念。試卷保持了近年四川卷的命題風格，注重考查支撐數學學科體系的重點內容、數學能力和思想方法，考查學生的數學學科素養和學習潛能；試題的命制在穩定的基礎上合理創新，能夠有效推進課程改革的實施和深入、促進中學數學教學質量的提高。

　　2013年四川省高考數學試題強調基礎、考查能力、注重思維、過渡平穩，體現了課程改革的發展方向，是一套符合實際、穩中有新、富有特色的試題。試題的主要特點如下：

　　一、穩定結合創新，實現平穩過渡

　　試題在題型設置、試卷結構、難度控制等方面都保持了穩定。如試題的起點較低，便于學生穩定考試情緒、正常發揮水平；解答題的考試內容仍然是數列、三角、統計與概率、立體幾何、解析幾何和函數；試題與教材聯系緊密，注重基礎，突出主干，強調思維等等，都和四川省自主命題以來的風格保持了高度的一致，為平穩過渡到新課程高考奠定了堅實的基礎。

　　試題命制在素材選擇、情景設置和設問方式等方面突破了原有的一些固定模式，有所創新。選擇題、填空題的表述簡練，側重概念考查，便于學生思考。如文理科復數試題突破傳統，考查復數基本概念；理科9題綜合聯系線性規劃和幾何概型，理科15題考查學生數學素養和思維品質。解答題布局有所調整，適度強化了不同模塊間的聯系與綜合。如合理降低了數列、立體幾何與不等式等的考查難度；文理科18題以程序框圖切入，綜合聯系統計、概率的內容，構題新穎、不落俗套。

　　二、全面考查基礎，凸顯數學能力

　　整套試題對基礎知識、基本方法進行了全面的考查。高中數學中支撐學科知識體系的重點和主干內容，比如函數與導數、概率統計、解析幾何、立體幾何、三角函數、數列、不等式等，構成了該套試卷的主體，在全卷中占有較大的比例。

　　試題設計注重知識間的內在聯系、交匯與融合。如理科6題將拋物線、雙曲線、點到直線的距離等知識結合，理科8題在排列組合問題中融合了對數運算，文理科17題將三角變換、解三角形、向量的投影等知識有機結合，文理科18題將算法與程序框圖、古典概型、獨立重復試驗（理科）、隨機變量的分布列（理科）、數學期望（理科）、頻數、頻率等概念及相關計算有機融合，知識點的覆蓋面廣、綜合性強，對思維的考查有一定的廣度和深度。

　　整卷以能力立意設計試題，綜合考查數學思維，多角度考查數學能力，全面考查數學思想方法。如理科9題，考查應用意識、運算求解能力和數據處理能力；文理科10題，考查推理論證、運算求解和創新意識；文理科20、21題，考查推理論證能力、運算求解能力，考查思維的嚴謹性，考查函數與方程、分類與整合、化歸與轉化等數學思想。

　　試題的命制注重知識與應用的巧妙結合，突出通性通法，淡化特殊技巧，入手易深入難。如理科7題，考查函數性質與圖象，可以從定義域、函數值的特殊值（符號）、單調性等方面入手思考，理科14題，可以從求函數表達式、變量x+2的整體代換或函數圖象等角度入手求解；文理科10題，對已知條件進行全面、深刻思考，才能獲得解題入手途徑；文理科21（Ⅲ）題確定a的取值范圍時，需要靈活的思維轉換、周密嚴謹的數學思維。

　　三、回歸數學本質，重視教材價值

　　全卷注重考查學生對數學概念、定理等的本質的理解，控制單純、繁瑣的運算，體現了“多想少算”的命題理念。如文理科12題考查平面向量運算的幾何意義，文理科15題考查對新信息的分析理解、對問題的探究和富有數學特點的思考，理科19題線面關系的判定、文科19（II）題求三棱錐的體積、理科20（II）題運算簡明、注重解析幾何本質的考查等。

　　試題與教材例題、習題聯系緊密。文理科超過半數的題目源于教材或以教材為背景改編，如文理19題以必修2第59頁例3為背景命制而成，考查學生基本的作圖能力，理科20題直接采用選修2-1第40頁例1的設問方式引入，進而深入考查直線與圓錐曲線的關系、思維的嚴謹性、深刻性和靈活性，充分發揮了教材的作用。

　　四、體現發展方向，推進課程改革

　　在情景設置上，貫徹課程改革理念，符合學生學習實際。全卷題量略有減少，沒有繁、偏、舊及過難的試題，體現了減輕學生過重負擔的課改理念；試題情境材料貼近學生實際，設問方式與表達符合學生習慣，語言簡潔、明快、準確，試題的問題情境和設問簡練易懂，彩燈、網購、編程等背景，貼近學生和生活實際；文科和理科試題，在內容、編排順序、難度要求等方面都有合理的差異。

　　在內容設置上，符合新課程的內容結構體系，體現了課程設置的原則與意圖。考試內容合理展現了高中數學課程框架，有機結合必修和選修、不同模塊和專題內容，恰當體現必修課程和選修課程的不同功能。如對課改后新增內容的考查，難度適中，與《課程標準》和學習現狀一致；數列內容僅僅涉及等差數列和等比數列的基礎知識，符合《課程標準》的定位。

　　在考查目標設置和能力要求上，充分反映課改變化，理科偏重于推理論證、抽象思維，文科則側重于運算求解、形象思維。如立體幾何的考查，理科偏重于推理論證和空間想象能力，文科則傾向于基本的位置關系和體積計算，理科19題側重考查學生掌握線面位置關系的判定、性質和有關角與距離的計算，文科19題側重考查文科考生掌握線面位置關系的判定與性質、幾何體的體積計算；解析幾何的考查，理科更加突出解析幾何的本質，對曲線與方程、直線與圓錐曲線的關系有較高要求，文科側重于直線、圓的相關問題。在不同部分的考試內容比例控制上，函數、不等式與導數是共同的重點和主體，理科的立體幾何、解析幾何部分與課時比例大致相當，而文科的解析幾何部分比立體幾何部分超出課時比例更多。

　　在考試性質的體現上，展示了數學測試與評價的方向。如文理科的1至8題、11至13題、16至19題，強調基礎，基本概念清晰、基本運算過關的考生都能較好解答；文理科20、21題，學生入手解答并不困難，但要圓滿完成解答，則需要較高的數學能力、嚴密深刻的數學思維和良好的數學學習習慣。試卷的整體設計，以體現高考的性質為基礎，合理強調區分，科學展現導向功能，鼓勵積極、主動、探究式的學習，引導中學數學教學注重提高學生的思維能力、發展應用意識和創新意識并對學生進行合理、科學的評價，對課程改革的有效實施和深入推進、促進中學數學教學質量的提高有十分積極的作用。（成都七中許勇（四川省特級教師））