唐勇：2012年北京高考數(shù)學(xué)試題點(diǎn)評與分析

　　今年是北京迎來新課標(biāo)高考的第三年，數(shù)學(xué)試題基本趨于成熟穩(wěn)重的風(fēng)格，本套符合北京卷一貫命題風(fēng)格，難度適中，有亮點(diǎn)有特色，很有利于學(xué)生發(fā)揮正常水平。試卷的題型分布和以往沒有區(qū)別，延續(xù)了北京的8、6、6分布。6道大題的考點(diǎn)與以往也沒有什么不同，分別涉及了三角函數(shù)、立體幾何、概率、導(dǎo)數(shù)、解析幾何、新題型。所以可見，命題人在命題過程中是有考慮的，在試題整體上，沒有過多變化，北京的試題的命題風(fēng)格趨于成熟。試卷由容易題、中等難度題、難題組成，并以中等難度題為主，總體難度較之2011年有提升，在此，智康1對1研發(fā)中心為高考試卷做一個概要分析。

　　首先，命題覆蓋面廣，基礎(chǔ)知識的考察不設(shè)障礙。突出對知識本質(zhì)的理解，強(qiáng)調(diào)常規(guī)解題方法，不挖坑不設(shè)套，十分大氣。新課標(biāo)改革以來，對于試題有一些基礎(chǔ)知識是必考知識點(diǎn)，例如第1，2，4，7，10分別考察了集合、復(fù)數(shù)、算法、三視圖、數(shù)列等的知識，這些都是我們屢次和學(xué)生強(qiáng)調(diào)的必考知識，在考試中占了很大的分值。另外，第3，9，11三道小題分別考察了概率，圓和解三角形這些屬于輪換考點(diǎn)，會在每年變化，但是也屬于基礎(chǔ)知識范圍。這些題目都沒有在方法上為難學(xué)生，基本都是考察學(xué)生平時常用的知識和方法，主要考察學(xué)生的速度和準(zhǔn)確度。

　　其次，中檔題注重基礎(chǔ)，難題注重思維。前面的選擇填空都很基礎(chǔ)，對于基礎(chǔ)知識點(diǎn)的基礎(chǔ)考查。第8題考查數(shù)列前項(xiàng)和與平均值關(guān)系，認(rèn)真分析圖形和注意到年平均就沒有問題了。第14小題考查了簡單的分類討論的思想。可以看出，北京卷的小題有很鮮明的特色，活而不難。值得注意的是，近幾年數(shù)學(xué)試題經(jīng)常考察數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想，難題都注重?cái)?shù)學(xué)思想的考查。

　　最后，我們看看大題。第一大題考查三角函數(shù)，第一問化簡求周期，第二問就單調(diào)區(qū)間，本題設(shè)計(jì)的非常基本卻又把基本知識全部設(shè)計(jì)，函數(shù)給出的形式比較簡單，降低計(jì)算難度的同時也考察了和角公式，倍角公式以及輔助角公式三大重要公式，兩問的設(shè)計(jì)也是常規(guī)考點(diǎn)，應(yīng)該對絕大部分同學(xué)難度不大。

　　第二大題考查立體幾何，第一問證明線面垂直，第二問求線面夾角，第三問是否存在一個點(diǎn)使得面面垂直。沒有在建立空間坐標(biāo)系上難為同學(xué)，很容易建系。三問的設(shè)計(jì)分別考察了線面垂直，線面的夾角，面面垂直，涵蓋了立體幾何中基本位置關(guān)系，第三問考到預(yù)測的存在性問題，即設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意列方程求解即可。

　　第三題即17題統(tǒng)計(jì)與概率的綜合，以餐廚垃圾處理為背景考查，第一問考查廚余垃圾投放正確的概率，第二問求生活垃圾投放正確的概率，簡單的求概率，第三問考查三個垃圾數(shù)相加的和為600，求方差的最大值，考查到簡單的求最大值的方法。

　　第四題考查函數(shù)和導(dǎo)數(shù)，給出兩個函數(shù)，第一問f(x)與g(x)在他們交點(diǎn)(1,c)有公共切線，求a,b，第二問討論f(x)+g(x)的單調(diào)區(qū)間和求的最大值，文科考查給定a,b值在[k,2]區(qū)間的最大值為28，求k的取值范圍。函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的切點(diǎn)問題，單調(diào)性討論，給定區(qū)間的最值和不等式問題是北京高考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的四大常規(guī)問題，這在我們的備考訓(xùn)練中的點(diǎn)睛課程中做過詳細(xì)的拆解。

　　第五題考查橢圓，第一問方程含參數(shù)給出，如果是橢圓，求參數(shù)的范圍，第二問是三點(diǎn)共線，類似定比分點(diǎn)的問題。文科第一問求橢圓方程，第二問當(dāng)的面積為時，求k的值。圓錐曲線的面積問題，比例問題，中點(diǎn)弦，垂直與角度問題和定點(diǎn)定值問題是北京圓錐曲線考查的重點(diǎn)題型，在我們的備考中做過重點(diǎn)的歸納總結(jié)。

　　第六題，定義了m行n列的數(shù)表，其實(shí)是個矩陣，然后分行分列的求和，來研究他們的各行各列的最大值問題。還是北京的老套路，新背景問題新定義的問題，只要認(rèn)真的去讀題，理解題干中的條件，我們都能夠沖擊最后的壓軸大題。

　　總體來說，今年的數(shù)學(xué)試卷學(xué)生覺得很親切隨和，沒有偏題怪題，很好的考察了學(xué)生對基礎(chǔ)知識基本方法的掌握，并且突出了對于數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維的考查；難度梯度設(shè)置合理，具有比較好的區(qū)分度。