2011年全國統一高考考試大綱——數學（文）(4)
2011-03-08 13:38:01英才苑
9（B）．直線、平面、簡單幾何體
考試內容：
平面及其基本性質．平面圖形直觀圖的畫法．
平行直線．
直線和平面平行的判定與性質．直線和平面垂直的判定．三垂線定理及其逆定理．
兩個平面的位置關系．
空間向量及其加法、減法與數乘．空間向量的坐標表示．空間向量的數量積．
直線的方向向量．異面直線所成的角．異面直線的公垂線．異面直線的距離．
直線和平面垂直的性質．平面的法向量．點到平面的距離．直線和平面所成的角．向量在平面內的射影．
平行平面的判定和性質．平行平面間的距離．二面角及其平面角．兩個平面垂直的判定和性質．
多面體．正多面體．棱柱．棱錐．球．
考試要求：
（1）理解平面的基本性質，會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖．能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關系的圖形．能夠根據圖形想像它們的位置關系．
（2）掌握直線和平面平行的判定定理和性質定理．掌握直線和平面垂直的判定定理．掌握三垂線定理及其逆定理．
（3）理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數乘．
（4）了解空間向量的基本定理．理解空間向量坐標的概念，掌握空間向量的坐標運算．
（5）掌握空間向量的數量積的定義及其性質．掌握用直角坐標計算空間向量數量積的公式．掌握空間兩點間距離公式．
（6）理解直線的方向向量、平面的法向量、向量在平面內的射影等概念．
（7）掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念．對于異面直線的距離，只要求會計算已給出公垂線或在坐標表示下的距離．掌握直線和平面垂直的性質定理．掌握兩個平面平行、垂直的判定定理和性質定理．
（8）了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念．
（9）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質，會畫直棱柱的直觀圖．
（10）了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質。會畫正棱錐的直觀圖。
（11）了解球的概念.掌握球的性質.掌握球的表面積公式、體積公式
10．排列、組臺、二項式定理
考試內容：
分類計數原理與分步計數原理．
排列．排列數公式．
組合．組合數公式．組合數的兩個性質．
二項式定理．二項展開式的性質．
考試要求：
（1）掌握分類計數原理與分步計數原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應用問題．
（2）理解排列的意義，掌握排列數計算公式，并能用它解決一些簡單的應用問題．
（3）理解組合的意義，掌握組合數計算公式和組合數的性質，并能用它們解決一些簡單的應用問題．
（4）掌握二項式定理和二項展開式的性質，并能用它們計算和證明一些簡單的問題．
11．概率
考試內容：
隨機事件的概率．等可能性事件的概率．互斥事件有一個發生的概率．相互獨立事件同時發生的概率．獨立重復試驗．
考試要求：
（1）了解隨機事件的發生存在著規律性和隨機事件概率的意義．
（2）了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率．
（3）了解互斥事件與相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率．
（4）會計算事件在n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率．
12．統計
考試內容：
抽樣方法．總體分布的估計．
總體期望值和方差的估計．
考試要求：
（1）了解隨機抽樣，了解分層抽樣的意義，會用它們對簡單實際問題進行抽樣．
（2）會用樣本頻率分布估計總體分布．
（3）會用樣本估計總體期望值和方差．
13．導數
考試內容：
導數的背景．
導數的概念．
多項式函數的導數．
利用導數研究函數的單調性和極值．函數的最大值和最小值．
考試要求：
（1）了解導數概念的實際背景．
（2）理解導數的幾何意義．
（3）掌握函數y=c（c為常數）和y=xn（n∈N+）的導數公式，會求多項式函數的導數.
（4）理解極大值、極小值、最小值、最小值的概念，并會用導數求多項式函數的單調區間、極大值、極小值及閉區間上的最大值和最小值.
（5）會利用導數求某些簡單實際問題的最大值和最小值.
Ⅳ．考試形式與試卷結構
考試采用閉卷、筆試形式．全卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．
全試卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷為選擇題；Ⅱ卷為非選擇題．
試卷一般包括選擇題、填空題和解答題等題型．選擇題是四選一型的單項選擇題；填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括計算題、證明題和應用題等，解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程．
試卷應由容易題、中等難度題和難題組成，總體難度要適當，并以中等難度題為主.
