2010重點中學老師指點高考數學復習：抓住高分題

　　每次練習之后建立失分檔案

　　孫惠華(杭州第二中學)

　　明確方向，減輕備考負擔

　　認真學習 2010浙江省考試說明中的要求，對比教學內容，對不作要求的內容(如反函數、定積分、幾何概率等)不必花費時間與精力。對重點主干知識要加強理解，多關注知識的形成過程，感悟數學思想，揭示數學本質。另外，新課程改革的一大功能體現在給學生減負，因此，復習要注重基礎，不要盲目提高復習要求，注重對通法的理解和掌握，要注重回歸課本。

　　注重反思，提高訓練效率

　　面對一套套的模擬卷，無奈的學生只好忙于應付。固然，適當的訓練是必要的，但我希望老師要以“仁”為本，注重引導學生養成反思的習慣！訓練后，要反思在解題過程中運用了哪些知識點、分析題設條件與知識點之間的聯系，加深對知識的理解；訓練后，要注意反思所用的方法，認真總結規律，以達到舉一反三的目的，這樣有利于強化知識的理解和運用，提高知識的遷移能力；訓練后，回憶與該題同類的習題，進行對比，分析其解法，找到解這一類題的技巧和方法，從而達到觸類旁通的目的；訓練后，更要反思題中易混易錯的地方，總結經驗，提高辨析錯誤的能力。這樣可以避免太多的重復，充分發揮訓練功能，提高訓練的效率。

　　調節心理，保持良好狀態

　　平常比較優秀的考生更需要質的提高(回歸學科思想與精神品質)，平常處于中游的考生需要回味和記憶自己的學習成果，增添考試的信心，平常較為落后的考生更需要回歸基礎，力爭最佳增長。每個考生都要擺正自己的位置，不要盲目想當然，努力調節心態，多交流、多總結、多記憶，相信 “功到自然成”，只有抓好基礎，才可能超水平發揮。

　　科學備戰，做好規定動作

　　臨近高考，考生應注重做好幾個規定的動作。首先每次訓練或考試之后，認真分析失分點，計算上是否失分？書寫表達是否失分？知識能力上是否失分？要建立自己的失分檔案，以便及時反思，尋求應對策略，要關注非智力因素失分；其次每天規定一定的時間看書，每周寫點復習的心得體會；最后別忘了定期對IB 的兩個模塊的內容進行復習，重點關注考綱中理解和掌握的內容，重點掌握絕對值不等式、基本不等式、柯西不等式的應用及不等式證明的基本方法，重點理解極坐標的意義、直線的參數方程、參數思想方法的應用。

　　常用的數學思想要靈活運用

　　李麗麗(杭州學軍中學)

　　注重一些重點和熱點的專題復習

　　在知識網絡交匯點設計綜合試題，是高考數學試題的主要特點之一。建議可從以下方面進行專題訓練：(1)三角函數與平面向量的綜合問題；(2)概率綜合題；(3)立體幾何與向量的綜合；(4)解析幾何與向量的綜合；(5)函數、導數與不等式的綜合；(6)選擇題的解法；(7)探索性問題；(8)高考數學創新題；(9)數學思想方法專題。

　　對于高考中必考的內容，難度又不太大的，主要是以專門訓練為主，爭取多得分，例如：選擇題的訓練，重點在答題的策略性、合理性和迅速性；三角函數的訓練，突出考查三角函數的圖像和性質以及三角公式的應用和解三角形，常常與平面向量相結合。近幾年，這類題大部分出現在解答題第一題的位置，難度不大，在第一輪復習的基礎上，再集中訓練，就可以有較大的提高；概率解答題一般出現在第二題，難度也不大，但審題很重要，準確理解和把握題意是關鍵，一旦審題出錯就會“失之毫厘，謬以千里”；立體幾何的訓練、試題考查的核心和熱點仍然是考查空間圖形的線面關系及幾何量的計算。

　　認真領悟數學思想，熟練掌握數學方法

　　高中數學解題的基本方法主要有：分析法、綜合法、配方法、換元法、待定系數法、判別式法、反證法、歸納法等。高中常用的數學思想有：函數與方程思想，數形結合思想，分類討論思想，轉化與化歸思想。

　　(1)函數與方程思想：函數與方程是高中數學中最為重要的內容，是歷年來高考考查的重點。函數與方程思想主要應用于求值、解(證)不等式、解方程、求參數范圍、含參方程或不等式的討論、構造函數、方程或不等式求解問題等等。

　　(2)數形結合思想：數形結合思想是應用數量與圖形之間的對應關系，把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，“以形助數，以數解形”，實現代數與幾何的互化，特別在解選擇、填空題時往往發揮奇特功效。數形結合往往借助：① 函數與圖像的對應關系；② 方程與曲線的對應關系；③數與式的結構具有明顯的幾何意義。

　　(3)分類討論思想：將一個較復雜的數學問題分解成若干個基礎性問題，通過對基礎性問題的解答來實現解決原問題。分類討論的實質是“化整為零、積零為整”。科學分類的基本原則是不重不漏，合理，便于討論。科學分類的步驟是：發現分類討論的誘因、找到分類的目標、確定分類的標準、分類討論、歸納小結得出結論。

　　(4)轉化與化歸思想：在研究和解決一些數學問題時常采用某種手段進行命題變換，以達到解決問題的目的。主要有以下幾個原則：①復雜問題簡單化原則；②抽象問題具體化原則；③高維問題低維化原則；④正難則反原則。常見的轉化方法有：直接轉化法、換元轉化法、數形結合轉化法、構造模型轉化法、類比轉化法、等價命題轉化法、特殊化法、補集法等。

　　重視中檔題訓練，培養良好的學習習慣

　　重視審題訓練。在高考中，往往是審題決定成敗。建議同學們在審題時首先弄清問題的已知條件和未知條件，其次注意題目的隱含條件，然后弄清各條件與目標之間的相互聯系，列出關系式求解。對題目中的特殊條件可用筆圈出，以提醒自己。若時間允許，在解題完成后可再審一次題，以防遺漏。

　　重視中檔題訓練。容易題和中檔題是試卷的主要構成部分，是得分的主要來源。不要過多做難題，而應定時定量做一些客觀題和中檔題，訓練速度和正確率。

　　《參考試卷》新課程新增內容約占13%

　　周順鈿(杭州高級中學)

　　研究2009年考題，明確“怎么考”

　　2009年浙江省高考數學試題作為我省實施新課程以來的開局之作，試題嚴格遵循省普通高考考試說明，立意新，重心低，情景樸實，選材源于教材而又高于教材，寬角度、高視點、多層次地考查了數學理性思維。試題既重視考查數學基礎知識和基本技能，又能夠考查考生繼續學習所必須具備的數學素養和潛能。

　　試題在基本覆蓋所有章節內容的前提下，注重主干知識的考查，在解答題中考查的三角恒等變換和解三角形、概率統計、空間線面關系、解析幾何、函數與導數等內容，均是高中數學的重點知識，做到了“重點內容重點考”，層次要求恰當，試題均可用常規常法和通性通法來解決，淡化特殊技巧，但是考生要完整準確地解答，則需要有扎實的雙基和良好的數學素養。另外，試題中對數學思想方法的考查處處滲透，貫穿始終。特別強化了函數與方程的數學思想和轉化化歸思想的考查。新課程新增內容的考查充分，難度不大，而被新課程刪減的內容試題中一律沒有出現，有利于師生更新觀念，推進新課程的改革。客觀題知識點清楚明確，不堆砌組合。

　　研讀《考試說明》，明確“考什么”

　　浙江省教育考試院編寫的《考試說明》是省自行命題學科高考命題的直接和主要依據，也是考生復習迎考的指南。2010年的《考試說明》新鮮出爐，對試卷構成的結構、題型的變化等，需認真研讀，細心揣摩。

　　《參考試卷》涉及內容有集合、常用邏輯用語、函數、三角函數、平面向量、數列、不等式、立體幾何、解析幾何、計數原理、概率與統計、導數及其應用、算法初步、推理與證明、數系的擴充與復數引入等知識，試題覆蓋了高中數學的主體內容，其中新課程新增內容約占13%，在填空題中設計了三角測量的應用問題。多年來支撐高中數學學科知識的常考常新的主干知識，如函數、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何、解析幾何、概率與統計、導數及其應用，仍然是考查的重點。注重全面考查與突出雙基相結合，命題轉換、分類討論、數形結合等數學思想方法滲透在不同的試題之中。

　　關注《參考試卷》理科壓軸題的變化。2009年浙江卷理科壓軸題考查以導數為主要解題工具的三次函數問題，而今年《參考試卷》理科壓軸題則變成了以考查函數與方程思想為主的分式函數問題，主要考查函數的基本性質、基本不等式、零點存在性等基礎知識，解答過程不涉及導數工具。但適當換元后，問題可轉化為反比例函數的圖像與以(1，1)為圓心的圓之間的位置關系，這就是問題的幾何背景，可以利用導數工具予以解決。

　　合理安排時間，明確“做什么”

　　在進行知識專題復習時，一是要根據《考試說明》的要求來梳理知識，確保沒有知識盲點；二是要針對高考題型抓住主干知識綜合專題的復習，加強各板塊知識的綜合。

　　為提高復習效率，還需注意以下幾點：(一)加強復習的計劃性。由于第二輪復習知識的前后跨度比較大，方法綜合性比較強，這就要求考生要事先回顧基礎知識，回顧第一輪中的相關內容，抓住復習的主動權，以適應大跨度帶來的不適應。(二)加強閱讀分析能力的培養。上課時要認真體會老師對問題的分析過程 (讀題、審題)，密切注意老師是怎樣尋找解決問題時的 “突破口和切入點”，及時修正自己的不到之處，在糾正中強化提高分析問題的能力。(三)適度進行強化訓練。定時定量做一些客觀題和中檔題，訓練速度和正確率，適量做一些綜合題，提高解題思維能力。(四)注意答題規范訓練。計算、推理、畫圖、語言表達，這些必須做得非常規范，非常熟練，減少失分。(五)注意防止以下問題：(1)防止簡單重復復習，不求深度思考。(2)防止片面追求解題技巧。(3)防止機械地就題做題，不能觸類旁通，舉一反三。(4)防止眼高手低，簡單的不想做或做得不規范，難的又做不出來或害怕做。

　　此外，新課程實施后，文理差異十分明顯，要正視文理考生在學習內容、學習能力、學習效用的差異。理科注重考查推理論證與理性思維，文科側重于簡單的推理方法和數值運算，在抽象思維、代數運算、空間想象、問題解決等方面，與理科相比應適當降低要求。