高三數(shù)學(xué)[人教版]各題型解法：立體幾何

來(lái)源：高考網(wǎng)整理 2010-02-04 16:53:38

　　立體幾何

　　高考立體幾何試題一般共有4道(選擇、填空題3道, 解答題1道), 共計(jì)總分27分左右,考查的知識(shí)點(diǎn)在20個(gè)以內(nèi). 選擇填空題考核立幾中的計(jì)算型問(wèn)題, 而解答題著重考查立幾中的邏輯推理型問(wèn)題, 當(dāng)然, 二者均應(yīng)以正確的空間想象為前提. 隨著新的課程改革的進(jìn)一步實(shí)施,立體幾何考題正朝著"多一點(diǎn)思考,少一點(diǎn)計(jì)算"的發(fā)展.從歷年的考題變化看, 以簡(jiǎn)單幾何體為載體的線面位置關(guān)系的論證,角與距離的探求是常考常新的熱門話題.

　　一、知識(shí)整合

　　1．有關(guān)平行與垂直(線線、線面及面面)的問(wèn)題，是在解決立體幾何問(wèn)題的過(guò)程中，大量的、反復(fù)遇到的，而且是以各種各樣的問(wèn)題(包括論證、計(jì)算角、與距離等)中不可缺少的內(nèi)容，因此在主體幾何的總復(fù)習(xí)中，首先應(yīng)從解決"平行與垂直"的有關(guān)問(wèn)題著手，通過(guò)較為基本問(wèn)題，熟悉公理、定理的內(nèi)容和功能，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問(wèn)題的規(guī)律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉(zhuǎn)化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力．

　　2．判定兩個(gè)平面平行的方法：

　　（1）根據(jù)定義--證明兩平面沒(méi)有公共點(diǎn)；

　　（2）判定定理--證明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面；

　　（3）證明兩平面同垂直于一條直線。

　　3．兩個(gè)平面平行的主要性質(zhì)：

　　⑴由定義知："兩平行平面沒(méi)有公共點(diǎn)"。

　　⑵由定義推得："兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面。

　　⑶兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理："如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那

　　么它們的交線平行"。

　　⑷一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面。

　　⑸夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等。

　　⑹經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面和已知平面平行。