楊志明解讀：2010年廣東高考(數學)考試大綱

　　特約名師：廣州廣雅中學 楊志明

　　一、對比《考試說明》，把握冷、熱點

　　1.冷點：課時比例超過分值比例較大的知識點有導數及其應用、計數原理、選修系列4部分，但要注意導數是處理函數問題的一個重要工具，所以在“淡化”冷點時，不要忘記冷點中有熱點。

　　2.熱點：在高考中分值比例超過課時比例較大的知識點有函數及其應用、統計、解三角形、數列、不等式、圓錐曲線、推理與證明等部分。《考試說明》中，除圓錐曲線外，都是《考試說明》中要求較高的部分。

　　二、研析《考試說明》，明確核心考查點

　　1.集合與常用邏輯用語：強調了集合在表述數學問題時的工具性作用，突出了“韋恩圖”在表示集合之間的關系和運算中的作用。雖然不要求判斷一個命題是否是復合命題，以及用真值表判斷復合命題的真假，但需要特別注意能夠對含有一個量詞的全稱命題進行否定。每年的高考都會有一道選擇題，估計今年將會是一道考查常用邏輯用語的選擇題。

　　2.函數：對分段函數提出了明確的要求，要求能夠簡單應用;奇偶性只限于會判斷具體函數的奇偶性;反函數問題只涉及指數函數和對數函數，既不要求掌握反函數的一般定義，也不要求會求某個具體函數的反函數;注意“三個二次”的問題，更加突出了函數的應用;注意函數零點的概念及其應用;需要注意一些函數與方程的綜合問題，以及問題表述方式的變化。

　　3.立體幾何：必修第一部分中空間幾何體更強調幾何的直觀性，使用了四個“畫出”，強調對各種圖形的識別、理解和運用，尤其是新課標高考新增加的三視圖一定會重點考查，預測其考查方式為：①考查對三視圖的理解;②與有關的計算問題聯系起來進行考查。第二部分的位置關系側重于利用空間向量來進行證明和計算，在高考中，會有空間三種角的各種三角函數值的求解問題。

　　4.解析幾何：初步了解用代數方法處理幾何問題的思想，加強對橢圓和拋物線的理解和綜合應用，重點掌握橢圓和拋物線與其他知識相結合的解答題。

　　5.三角函數：本部分的重點是“基本三角函數關系”、“三角函數的圖象和性質”和“正、余弦定理的應用”，有關三角函數的綜合解答題每年都有，必須高度重視，不過，這類題都是基礎的中檔題。

　　6.平面向量：掌握向量的四種運算及其幾何意義，理解平面向量數量積的物理意義以及會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題;會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題。這就要求我們應注意平面向量與平面幾何、解析幾何、三角函數等知識的綜合。在高考中對這部分知識的考查方式為：①考查平面向量的性質和運算法則及基本運算技能。要求考生掌握平面向量的和、差、數乘和內積的運算法則，理解其直觀的幾何意義，并能正確地進行運算。②考查向量的坐標表示，向量的線性運算。 ③和其他數學內容結合在一起，如和函數、曲線、數列等基礎知識結合，考查邏輯推理和運算能力等綜合運用數學知識解決問題的能力。題目對基礎知識和技能的考查一般由淺入深，入手不難，但要圓滿完成解答，則需要嚴密的邏輯推理和準確的計算。

　　7.數列：了解數列是自變量為正整數的一類函數和等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系。能在具體的問題情境中，識別數列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題。這里“具體的問題情境”，也包括由遞推關系式給出的數列，這是近兩年重點考查的內容，預計今后還是一個熱點和難點。

　　8.不等式：要求“對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖”，會解“絕對值不等式”和“分式不等式”. 會用基本不等式：a+b2≥ab(a,b≥0)解決簡單的最大(小)值問題。

　　9.導數：理解導數的幾何意義，要求我們必須關注曲線的切線問題;對于復合函數的導數，也僅限于會求簡單的復合函數[僅限于形如 f(ax+b)]的導數;能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區間;會用導數求函數的極大值、極小值;會求閉區間上函數的最大值、最小值(其中多項式函數一般不超過三次)，這是導數應用的熱點內容。

　　10.算法：應該側重“算法”的三種基本邏輯結構與“程序框圖”的復習，理解五種“基本算法語句”即可，特別是“程序框圖”與數列、不等式的綜合。這類題經常與數列及統計等知識進行小綜合。

　　11.計數原理：強調對計數原理的“理解”，避免抽象地討論計數原理，而且強調計數原理在實際中的應用，尤其是要注意與概率的綜合。要想成功就必須付出汗水。

　　12.概率與統計：高考對概率與統計的考查越來越趨向綜合型、交匯型。特別是與函數、不等式、方程、數列、解析幾何等的綜合，在統計案例中刪去了假設檢驗和聚類分析。

　　13.復數：重點是復數的基本概念與代數形式的運算以及復數的幾何意義，幾乎是每年都會有一道選擇題。

　　14.選修系列4：對于《坐標系與參數方程》刪去“了解其他擺線的生成過程;了解擺線在實際中的應用，了解擺線在表示行星運動軌道中的作用” �！恫坏仁竭x講》由選考變為必考，可見選修系列4將從3選2變為2選1。同時刪去 “了解幾種柯西不等式的形式及意義” 。更多精彩解讀，請參閱《試題調研》之《解讀2010廣東考試說明》。

　　三、讀懂《考試說明》，展望命題趨勢

　　1.立足教材、重視基礎、突出知識主干、體現通性通法重點知識構成試卷主體，函數與導數、三角、數列、不等式、向量、立體幾何、解析幾何、概率與統計這八大主干內容將會重點考查。傳統知識中變化較大的是立體幾何與解析幾何，立體幾何的大題，應以平行與垂直的證明和空間中的三種角為主體;解析幾何的大題中，直線與圓錐曲線的位置關系和軌跡問題必將淡化，而直線與圓，圓錐曲線的定義、標準方程、幾何性質仍是考查的重點。

　　2.強調能力立意，堅持在知識網絡的交匯點處設計命題數學知識之間存在縱向和橫向的有機聯系，借助知識點之間的聯系，運用知識之間的交叉、滲透和組合，是綜合性的最佳表現形式，是考查能力和素質的有效載體。例如，函數與方程、函數與不等式、函數與導數、函數與數列、數列與不等式、函數與平面向量、三角函數與平面解析幾何、三角函數與平面向量、三角函數與立體幾何、三角函數與數列、平面向量與解析幾何、概率與統計等，這些知識網絡間的聯系的交匯點仍然是2010年高考數學命題的主旋律。

　　3.強化數學應用，在數學與現實問題的聯系中考查素質與能力加強數學的應用是實施新課標的一個重要理念，巧妙地設計來自社會生活、生產實際或科學實驗且符合考生認知特點和所學數學知識的試題，考查考生的數學應用意識和實際應用能力，既是《考試說明》的要求，也是與新課程標準接軌的體現，運用所學的數學知識、數學思想和數學方法來解決實際問題將再度成為2010年高考數學命題的熱點。不過，概率與統計的應用題仍是考查的重點。復習中，要注意加強應用題的解題規范化訓練，首先要建模，這一環節在解題中要有體現，歸結為數學問題后解決此類數學問題，對解得的結果要驗證或說明它是否符合問題的實際，最后還必須有答。要防止因解題的不規范而失分。

　　4.注重創新，在探究數學問題的過程中考查思維能力創新可以為高考試題注入新的活力。以考生所學的數學知識為基礎，對某些數學問題進行深入探討，或從數學角度對某些實際問題進行探究，設計開放性的試題，鼓勵有創造性的答案，以體現研究性學習的要求，這將成為2010年高考數學命題的新亮點。加強數學探究能力和創新能力的培養，是新課標竭力倡導的重要理念，這個理念十分鮮明而強烈地體現在近幾年來的高考數學試卷中，每年都有一些背景新穎、內涵深刻的試題出現，例如探索性問題、閱讀理解性問題、動手操作類問題和研究性學習型問題等。加強對近幾年高考試題的研究，可以使我們從中得到許多有益的啟發。