高三數學同步輔導教材(第2講)
來源:高考網 2009-09-21 08:54:11
本講通過運動物體在某一時刻的瞬時速度()、曲線在某一點處的切線的斜率()、生產的邊際成本()三個實例(也導數的三個重要應用,特別地,曲線在某一點處切線的斜率即是導數的幾何意義).抽象出它們共同的、實質性的東西:函數的變化量△y與自變量的變化△x的比值當△x→0時的極限,并定義為函數f(x)在這一點處的導數.(課本P33頁)并進而定義了導函數(簡稱導數)(課本P34頁).導數應用很廣泛,經常需要求導,如果都用定義求一遍,不勝其煩,人們就用定義推導出一些常見函數的導函數,并作為公式加以應用.課本內只介紹了兩個求導公式:C/=0,及=(n為正整數)課P36已予推導;兩個法則:[f(x)±g(x)]/=(x)±g/(x).[Cf(x)]/=C(x).請同學們根據定義自行證明一下上述兩個法則后再往下看:
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