沿著博物學傳統走來的芒德勃羅

　　1994年冬天的一個下午，北京中關村五所大樓高等科學科技研究中心報告廳內，一位年逾70的大科學家正在作一場關于分形（fractal）的報告。此人戴著一雙寬大的眼鏡，圓滾的“將軍肚兒”微微向前挺起，頗像復平面上那個經過渲染的寶葫蘆（指M集）。他拖著濃重的法國口音，用英語自信地講述著分形幾何學的最新進展，這門學科起初幾乎是他一人獨自開創的。他不時打量一下前排就坐的他的妻子和來自中國科學院理論物理所與北京大學的眾多非線性科學專家，當然還有數量更多的年輕研究生們，這些人沒準會成為他的門徒。主講人時而覺得太冷，急忙穿上外套，時而覺得太熱，又脫掉外套，在半個小時內竟這樣重復了三四次之多。這多少有些奇怪的舉止惹得學生小聲議論起來，而負責報告廳空調設備的工作人員則局促不安地隨著報告人的每次穿脫外套，走向室內兩個高大立式空調前扭動幾下旋扭。

　　此人便是長期在IBM沃森中心供職、赫赫有名的芒德勃羅（BenoitB.Mandelbrot，1924-）教授，那位在多種學科“流浪”了20余年才得到學界廣泛承認的分形之父，那位近些年來不斷得到各種榮譽和獎勵但也到處與同行發生爭執的人物。

　　他只是個性有些特別，對中國以及中國人并無惡意。1996年8月他再次來訪中國參加李政道主持的題為“簡單與復雜”的國際學術研討會。對于中國文化和文字他還有幾分向往，他稱中國文字個個是圖形，這正合他的幾何學思維方式，只可惜一個也不認識。據說，經他從中斡旋，他的名著《大自然的分形幾何學》（TheFractalGeometryofNature，1982）中譯本在中國首次印行可以免收版稅。但遺憾的是，時過多年，譯本還未面世。大約9年前就聽說譯本不久行將出版。（上海遠東出版社1999年已經出版此書中譯本。）

　　家庭背景與成長經歷

　　波努瓦。芒德勃羅1924年11月20日生于波蘭華沙，祖籍是立陶宛猶太人。據一位語言學家講，在立陶宛語中“Man”讀作“芒”，所以這里不譯作“曼”。波努瓦的父親是成衣商，母親是牙科醫生

　　出于對地緣政治現實的警覺，1936年在他11周歲時舉家遷往巴黎。這也部分是受其叔父佐列姆。芒德勃羅伊（SzolemMandelbrojt，1899-1983）的吸引，當時佐列姆是法國的一位數學家。佐列姆通過閱讀龐加萊（Jules-HenriPoincare，1854-1912）和阿達馬（Jacques-SalomonHadamard，1865-1963）的著作學會法語，他到法國是因為法國是經典分析的搖籃。

　　芒德勃羅的父親很驕傲已經將佐列姆扶養大，佐列姆是父親最小的弟弟，比他小16歲之多。父親是位很重學問的人，祖上幾代人也都是學者。“事實上家庭里每個人都像一位學者或者期望成為一位學者，至少部分時間是這樣。”［4］不幸的是，許多學者都忍饑挨餓。

　　芒德勃羅的父親是很實際的人，他發現最好能擁有一個固定職業。他的工作是做衣服并賣衣服，他并不喜歡這個職業，然而他認為：一個學者的獨立性和幸福最好建筑在一份具有不同來源的穩定收入基礎之上，特別是這種收入對于世界性大災難不能過分敏感。成衣商這種職業當然是一個好的選擇，因為無論什么時候人們都得穿衣服！

　　中學時，波努瓦的數學與科學成績在班上相當出色。高中畢業后，由于家庭生活拮據，加上他不喜歡大城市，于是在家里待了一段時間，沒有接著讀高等院校。芒德勃羅解釋說，這段時間里他“拎著一些破舊而過時的書籍，以他自己的方式學習著，自我猜測著許多事情，做任何事均不采取理性或者半理性的方式，但這樣卻培養了自己極大的獨立性和自信心”。

　　當問及一生中何人、何事對他影響最大時，芒德勃羅說，“對我影響最大的是我的一個叔叔［佐列姆］。作為一個杰出的數學家，這位叔叔以矛盾的方式影響著我。對我影響最大的事件則是本世紀的［戰爭］災難，它們不斷影響著我接受正規的學校教育。我所受到的教育基本上是渾沌的。”［4］

　　“1929年，當時我5歲，我叔叔佐列姆。芒德勃羅伊成為克萊蒙特-弗蘭特（Clermont-Ferrand）大學的教授。當我13歲時他升任阿達馬的繼承人位置，成為巴黎法蘭西學院勒貝格（HenriLeonLebesgue，1875-1941）的同事。因此，我總是能夠分享父輩們生活中以及創建新數學過程中遇到的許多事情。阿達馬、勒貝格、蒙泰爾（PaulMontel，1876-1975）及當儒瓦（ArnaudDenjoy，1884-1974）都是關系不太遠的叔伯。當我還是一個小孩子時，就曾學著拼寫高斯的名字，為我叔叔寫的一本書尋找印刷錯誤。”［4］

　　第二次世界大戰爆發了，在納粹到來之前，全家不得不扔掉一切，只拎了幾只箱子，加入難民潮，一起從巴黎向南涌到逃難的馬路上。最后到了土湟（Tulle）鎮。芒德勃羅的經歷與另一位渾沌探索者利比查伯（AlbertLibchaber，法國實驗物理學家，用小盒中的氦對流實驗驗證了周期倍化分岔）相仿。利比查伯是波蘭猶太人的兒子，戰爭中也采取了與芒德勃羅相似的辦法得以幸存。［3］

　　1944年，芒德勃羅以班級第一名的身分通過了法國著名的“兩校”入學考試，被高等師范學校錄取。“我20歲時，盡管完全缺乏正式準備，在盛大的法國考試中卻表現極佳。我叔叔想當然地認為我這個有天賦的

　　侄兒準走他的道路，將來搞數學研究。”［4］這兩校指“高等師范學校”（EcoleNormaleSuperieure）和“綜合工科學校”（EcolePolytechnique），名字在今天聽起來，遠比不上我們熟知的一堆大學，但卻是法國最好的大學，也屬于世界上最有名氣的大學。當時這兩校每年招生人數極少，考試也出了名地艱難，考試持續一個月之久。芒德勃羅回憶說，當時他的代數與分析基礎并不好，但幾何直覺不錯，考試時他總是設法將代數與分析問題化成幾何問題，巧妙地將它們解決，他稱此為合法性“作弊”（cheating）。芒氏雖然考得不錯，但他對法國教育中的處處考試、處處打分的習慣表示不滿，他曾嘲笑道：“如果法國想取得國際象棋世界冠軍，最好的辦法也許是在綜合工科學校里講授國際象棋”。

　　芒德勃羅與其叔叔佐列姆對數學有完全不同的口味。叔叔佐列姆是一位非常經典的分析學家，而波努瓦。芒德勃羅更傾向于幾何，他稱自己為幾何學家。叔叔佐列姆認為幾何是已死掉的學科，只對小孩子學數學還有一些意義，人們只有超越它才能取得天才的學術貢獻。但是芒德勃羅不相信這種觀念，也不喜歡分析學派的那種“高雅”風格。

　　佐列姆的愿望終于落空了。他始終搞不明白小芒德勃羅究竟出了什么問題，于是對他做什么不再感興趣了。不過，他們還是朋友。叔叔佐列姆對芒德勃羅的工作和生活有很大負面影響。

　　早在1914-1918年的時候，芒德勃羅的父親希望聰明的弟弟佐列姆主修他向往的領域——化學工程（約翰。馮。諾伊曼的父親也希望兒子學習化工）。1939-1945年風波過后，父親擔心弟弟的成功只是僥幸，這次讓兒子波努瓦。芒德勃羅將來作一名工程師。“因為我對所謂的‘幾何學之死’不以為然，又因為我不喜歡以理科作替代，于是接受了父親的建議，我特別讓自己離數學越遠越好。”

　　由于不喜歡布爾巴基學派（解釋見后文）的數學，芒德勃羅在高等師范學校念了沒幾天，就轉到了綜合工科學校。1947年芒德勃羅從法國綜合工科學校畢業。1948年獲美國加州理工大學碩士學位；1952年獲巴黎大學博士學位。隨后幾年他不斷在幾個學科中游蕩，先后“闖入”過物理學、經濟學、生理學、語言學和其他一些似乎毫不相關的學科。他喜歡用“intellectualwanderer”（有知識的流浪漢）、“wanderingaround”（游蕩）等字眼描寫自己的學術生涯和人生經歷。

　　芒德勃羅的博士學位論文顯示了其從事交叉學科研究的才能。論文分兩部分，第一部分采用數學理論研究詞匯中字母的分布規律；第二部分研究熱力學。將不同學科中的理論有機地組織一起，用于研究某一個特定問題，這代表著芒德勃羅科學研究工作的特色。

　　到美國后，他最先是作為麻省理工學院的一名研究助理（researchassociate），1958成為約克郡高地沃森研究中心（T.J.WastonResearchCenter，IBM的一個研究基地）物理部研究人員（staffmember）。