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• 《動態數學問題50例》(二) 2009-08-31

  《動態數學問題50例》(二)

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• 《動態數學問題50例》(三) 2009-08-31

  《動態數學問題50例》(三)

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• 分類與討論 2009-08-31

  1.分類討論的規則解題總是在一定的范圍(論域)進行的.解題中有時要將題目條件包含的全體對象分成若干類,然后逐類討論,才能得出正確的解答.因此,分類討論是數學解題中的一個重要內容.(1)分類的規則分類時首先要明確分

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• 同余式與不定方程 2009-08-31

  同余式和不定方程是數論中古老而富有魅力的內容.考慮數學競賽的需要,下面介紹有關的基本內容.1.同余式及其應用定義:設a、b、m為整數（m＞0），若a和b被m除得的余數相同，則稱a和b對模m同余.記為或一切整數n可以按照

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• 染色方法 2009-08-31

  染色方法

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• 因式分解 2009-08-31

  因式分解是中學數學中最重要的恒等變形之一，具有一定的靈活性和技巧性，下面我們在初中教材已經介紹過基本方法的基礎上，結合競賽再補充介紹添項、拆項法，待定系數法、換元法、對稱式的分解等有關內容和方法.1.添

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• 代數式的變形（整式與分式） 2009-08-31

  在化簡、求值、證明恒等式（不等式）、解方程（不等式）的過程中，常需將代數式變形，現結合實例對代數式的基本變形，如配方、因式分解、換元、設參、拆項與逐步合并等方法作初步介紹.1．配方在實數范圍內，配方的目

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• 函數 2009-08-31

  1.函數的基本概念一個函數由它的自變量允許取值的范圍(即定義域)和對應關系所確定，并由此確定了函數值的變化范圍(即值域).定義域、對應關系、值域稱為函數的三要素.(1)求函數的定義域例1(1982年西安初中競賽題)已知

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• 奇數和偶數 2009-08-31

  整數中，能被2整除的數是偶數，反之是奇數，偶數可用2k表示，奇數可用2k+1表示，這里k是整數.關于奇數和偶數，有下面的性質：（1）奇數不會同時是偶數；兩個連續整數中必是一個奇數一個偶數；（2）奇數個奇數和是奇

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• 三角函數 2009-08-31

  幾何中的兩個基本量是：線段的長度和角的大小.三角函數的本質就是用線段長度之比來表示角的大小，從而將兩個基本量聯系在一起，使我們可以借助三角變換或三角計算來解決一些較難的幾何問題.三角函數不僅是一門有趣的

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• 關于圓的問題 2009-08-31

  圓的有關問題是與直線型緊密結合在一起的，因而綜合性強，富于變化.圓的有關計算與證明例1（第3屆全國部分省市初中數學通訊賽試題）圓內接八邊形的四條邊長為1，另四條邊長為2.求此八邊形的面積.解由弓形面積公式知

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• 抽屜原則 2009-08-31

  大家知道，兩個抽屜要放置三只蘋果，那么一定有兩只蘋果放在同一個抽屜里，更一般地說，只要被放置的蘋果數比抽屜數目大，就一定會有兩只或更多只的蘋果放進同一個抽屜，可不要小看這一簡單事實，它包含著一個重要而

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• 整數的整除性 2009-08-31

  1．整數的整除性的有關概念、性質（1）整除的定義：對于兩個整數a、d（d0），若存在一個整數p，使得成立，則稱d整除a，或a被d整除，記作d|a。若d不能整除a，則記作da，如2|6，46。（2）性質1）若b|a，則b|(-a)，且對

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• 平面圖形的面積 2009-08-31

  1．關于面積的兩點重要知識（1）相似三角形的面積比等于相似比的平方例1（第2屆美國數學邀請賽題）如圖40-1，在△ABC的內部選取一點P，過P點作三條分別與△ABC的三條邊平行的直線,這樣所得的三個三角形t1、t2和t3的

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• 覆蓋 2009-08-31

  一個半徑為1的單位圓顯然是可以蓋住一個半徑為的圓的．反過來則不然，一個半徑為的圓無法蓋住單位圓．那么兩個半徑為的圓能否蓋住呢？不妨動手實驗一下，不行．為什么不行？需幾個這樣的小圓方能蓋住大圓？，這里我

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• 完全平方數 2009-08-31

  完全平方數(一)完全平方數的性質一個數如果是另一個整數的完全平方，那么我們就稱這個數為完全平方數，也叫做平方數。例如：0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,觀察這

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• 競賽專題講座－類比、歸納、猜想 2009-08-31

  數學解題與數學發現一樣，通常都是在通過類比、歸納等探測性方法進行探測的基礎上，獲得對有關問題的結論或解決方法的猜想，然后再設法證明或否定猜想，進而達到解決問題的目的．類比、歸納是獲得猜想的兩個重要的方

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• 競賽專題講座－平面幾何證明 2009-08-31

  【競賽知識點撥】1．線段或角相等的證明（1）利用全等△或相似多邊形；（2）利用等腰△；（3）利用平行四邊形；（4）利用等量代換；（5）利用平行線的性質或利用比例關系（6）利用圓中的等量關系等。2．線段或角的和

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• 競賽專題講座－平面幾何四個重要定理 2009-08-31

  四個重要定理：梅涅勞斯(Menelaus)定理（梅氏線）△ABC的三邊BC、CA、AB或其延長線上有點P、Q、R，則P、Q、R共線的充要條件是。塞瓦(Ceva)定理（塞瓦點）△ABC的三邊BC、CA、AB上有點P、Q、R，則AP、BQ、CR共點的充

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• 競賽專題講座－平面幾何證明 2009-08-31

  【競賽知識點撥】1．線段或角相等的證明（1）利用全等△或相似多邊形；（2）利用等腰△；（3）利用平行四邊形；（4）利用等量代換；（5）利用平行線的性質或利用比例關系（6）利用圓中的等量關系等。2．線段或角的和

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• 第十一屆“希望杯”數學競賽初二第二試 2009-08-31

  第十一屆希望杯數學競賽初二第二試一．選擇題：1．－,－,－,－這四個數從小到大的排列順序是（）。（A）－－－－（B）－－－－（C）－－－－（D）－－－－2．一個三角形的三條邊長分別是a,b,c(a,b,c都是質數)，且a＋

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• 不等式 2009-08-31

  不等式是數學競賽的熱點之一。由于不等式的證明難度大，靈活性強，要求很高的技巧，常常使它成為各類數學競賽中的高檔試題。而且，不論是幾何、數論、函數或組合數學中的許多問題，都可能與不等式有關，這就使得不等

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• 競賽講座－平面三角 2009-08-31

  三角函數與反三角函數，是五種基本初等函數中的兩種，在現代科學的很多領域中有著廣泛的應用．同時它也是高考、數學競賽中的必考內容之一．一、三角函數的性質及應用三角函數的性質大體包括：定義域、值域、奇偶性、

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• 建模概論 2009-08-31

  數學模型、數學建模及其過程數學模型：對于現實中的原型，為了某個特定目的，作出一些必要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到一個數學結構。也可以說，數學建模是利用數學語言（符號、式子與圖象）模擬現實的模型

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• 希望杯”數學邀請賽培訓題4 2009-08-29

  希望杯數學邀請賽培訓題4解答題76．一輛公共汽車由起點站到終點站（含起點站與終點站在內）共行駛8個車站。已知前6個車站共上車100人，除終點站外共下車總計80人，問從前6站上車而在終點下車的乘客共有多少人？77．

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• 2001年初中數學競賽模擬試卷 2009-08-29

  一、選擇題(每小題5分,共40分,下列各題四個結論中,只有一個結論是正確的,請將正確結論的代號填在題后的括號內)1.若方程的二根為,則代數式的值為()(A)(B)(C)(D)2.已知中，為直角，設，,則的大小關系為()(A)(B)(C)(D)

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• “希望杯”數學邀請賽培訓題1 2009-08-29

  希望杯數學邀請賽培訓題1一．選擇題（以下每題的四個選擇支中，僅有一個是正確的）1．－7的絕對值是（）（A）－7（B）7（C）－（D）2．1999－的值等于（）（A）－2001（B）1997（C）2001（D）19993．下面有4個命題：

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• 應用題 2009-08-29

  應用題選講應用題聯系實際，生動地反映了現實世界的數量關系，能否從具體問題中歸納出數量關系，反映了一個人分析問題、解決問題的實際能力.列方程解應用題，一般應有審題、設未知元、列解方程、檢驗、作結論等幾個

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• 數學模型的分類 2009-08-29

  數學模型的分類按模型的應用領域分類：生物數學模型醫學數學模型地質數學模型數量經濟學模型數學社會學模型按是否考慮隨機因素分類：確定性模型隨機性模型按是否考慮模型的變化分類：靜態模型動態模型按應用離散方

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• 數學模型基礎知識 2009-08-29

  數學模型基礎知識一．數學模型的定義現在數學模型還沒有一個統一的準確的定義，因為站在不同的角度可以有不同的定義。不過我們可以給出如下定義。數學模型是關于部分現實世界和為一種特殊目的而作的一個抽象的、簡化

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