2025年高考運動的度量

　　運動的度量

　　在十七至十八世紀，由于“力”的概念不是完全確定的，對于力的各種效應以及與之相應的各個物理量的意義和使用范圍也是不清楚的，因而引起笛卡爾學派和萊布尼茨學派關于物體運動的力的正確表示方法的曠日持久的一場爭論。所謂“運動的力”，就是指一個正在運動的物體所具有的使另一物體運動的能力，如推開它或迫使它向前運動，或者運動物體克服障礙和阻力的能力。那么，這個力決定于哪些量呢？笛卡爾學派從他們所發現的運動量守恒的基本定律出發，認為應該把物體的質量和速度的乘積作為“力”或物體的“運動量”的量度。1687年，牛頓在他的《原理》中明確提出了動量的定義，并且通過他所總結的第二定律提示出在物體的相互作用中，正是動量這個物理量反映著物體運動變化的客觀效果。這樣，把動量作為運動的量度，一度得到了科學界的普遍承認。1686年，萊布尼茨在他的論文《關于笛卡爾和其他人在確定物體的運動力中的錯誤的簡要論證》中對笛卡爾學派的這個量度提出了批判。他認為：“力必須由它所產生的效果來衡量，例如用它能將一個重物舉起的高度來衡量，……而不是用它傳給另一物體的速度來衡量”。他由此得出，應該用量值mv2而不是用mv來量度物體運動的力。萊布尼茨論證的要點是：當質量為m的物體從高h處降落下來時，他就獲得了運動力，如果使它的運動方向反過來，它就能重新上升到高h處；這個同樣的力將能把質量m/n的物體送到高nh處，這兩個物體降落下來時，獲得的運動力必然相等。但是，根據伽利略的落體定律，如果第一個物體下落到地面時的速度為v，則第二個物體的速度為/v，而按照笛卡爾的量度計算得到的即兩物體落下時獲得的運動量不相等。而按照萊布尼茨的量度，則有它表明上述兩物體落下時有相等的運動量。萊布尼茨由此得出結論；笛卡爾提出的運動的量度是同落體定律相矛盾的，所以mv不適宜充作運動的量度，mv2才是運動的真正量度。后來根據科里奧利的建議以1/2mv2代替mv2，這就是后來所說的運動物體的動能。萊布尼茨也看到了笛卡爾提出的運動的量度在某些情況下是適用的。例如在杠桿．滑輪、輪軸等簡單機械裝置中，研究平衡的情況時，mv作為量度是正確的。因此在1696年萊布尼茨指出，運動有兩種量度，這是因為“動力”有兩種，一種是“死力”，即相對靜止的物體間的力，如吊繩的拉力，桌面的支撐力等，“死力”可用物體的質量和該物體由靜止狀態轉入運動狀態時所獲得的速度的乘積來量度，所以，動量是“死力”的量度。另一種動力是“活力”，mv2就是物體的“活力”，物體正是由于自身具有這種“活力”，才成為活動的、永不靜止的；而且在自然界中真正守恒的東西正是總的“活力”。和笛卡爾一樣，萊布尼茨也相信宇宙中力的總量必須保持不變，不過他認為應該用mv2表示這個力。萊布尼茨也看到，在有些情況下，如非完全彈性碰撞中活力會減少，但他認為，實際上活力并沒有損失，而只是被物體內部的微小粒子吸收了，微粒的活力增加了。這個思想是深刻的，可惜他沒有進一步的說明。萊布尼茨的發現是有重大意義的。第一，他提出的兩種運動量度的矛盾，打破了把mv看作是運動的唯一的量度的傳統觀念，促進了關于運動的量度問題的研究；第二，他所推崇的新的物理量mv2其實際超出了對機械運動進行研究的范圍。兩種量度的爭論，持續了半個世紀之久，不少著名的數理學家都參加到爭論中去。1743年，法國力學家達朗貝爾在他的《動力學論》的序言里，指出了兩種量度的等價性，宣布對爭論作出“最后的判決”。他指出，“運動物體的力”只能用物體克服障礙的能力來表示。他把“障礙”分為三類，第一類是“不能克服的障礙”，它“完全消滅一切運動”，所以無論物體的動量或活力如何變化，都不能由這種障礙上表現出來，“它們不能以任何尺度來給力下定義”；第二種是“其阻抗足以使運動停止（而且是在一瞬間做到這一點的）障礙”，即平衡的情況。這時物體克服障礙的能力和物體的動量成正比，所以動量可用來作為“運動物體的力”的量度；第三種障礙是逐漸使運動停止的減速運動情況，“作用是由直到運動完全消失時為止所通過的那段距離表現出來的，而這種作用與速度平方成正比”，因而，活力可作為“運動物體的力”的量度。由此達朗貝爾作出結論：“如果力的量度在平衡狀態中和在減速運動中有所不同，這又有什么不方便呢？”這個“判決”指出了兩種量度都有效，同時，達蘭貝爾也模糊地談到了動量的變化和力的作用時間有關，活力的變化則與物體運動的距離有關。十九世紀中葉以后，自然科學家們仍然沒有從運動量度的這場爭論的混亂中完全擺脫出來。恩格斯根據自然科學的最新成就，尤其是能量守恒與轉化定律的發現，提示了兩種量度的本質區別。恩格斯指出，在不發生機械運動“消失”而產生其他形式的運動的情況下（如在簡單機械的平衡條件下的運動傳遞，完全彈性碰撞的運動傳遞等），運動的傳遞和變化都可以用動量mv去量度。就是說，“mv表現為簡單移動的，從而是持續的機械運動的量度”但當發生了機械運動“消失”而其他形式的運動產生，即機械能和其他形式的能（包括位能、熱能、電磁能、化學能）相互轉化的過程，在所有這些情況中，都應以1/2mv2去量度。在這里，mv2表現為已經消失了的機械運動的量度。這樣，恩格斯便得出結論說：機械運動確實有兩種量度，每一種量度適用于某個界限十分明確的范圍之內的一系列現象。一句話，mv是以機械運動來量度的機械運動；mv2/2是以機械運動轉化為定量的其他形式的運動的能力來量度的機械運動。實際上，動量和動能這兩種量度,性質不同，適用范圍也不同，所以互不矛盾。至于，兩種量度問題的更深入一步的解決，則是本世紀初愛因斯坦創立狹義相對論之后的事情了。

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