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          2025年高考高一數(shù)學常考知識點

          來源:網(wǎng)絡(luò)整理 2024-12-09 12:36:53


          高考

            有很多的高一的學生是非常的想知道,高一數(shù)學常考知識點有哪些,學習內(nèi)容是什么,整理了相關(guān)信息,希望會對大家有所幫助!

            1高一數(shù)學知識點有哪些

            集合

            一、集合有關(guān)概念

            1.集合的含義

            2.集合的中元素的三個特性:

            (1)元素的確定性如:世界上最高的山

            (2)元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

            (3)元素的無序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

            3.集合的表示:{…}如:{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

            (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

            (2)集合的表示方法:列舉法與描述法。

            ?注意:常用數(shù)集及其記法:

            非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N

            正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

            1)列舉法:{a,b,c……}

            2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大

            括號內(nèi)表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}

            3)語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

            4)Venn圖:

            4、集合的分類:

            (1)有限集含有有限個元素的集合

            (2)無限集含有無限個元素的集合

            (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

            集合間的基本關(guān)系

            1.“包含”關(guān)系—子集

            注意:A?B有兩種可能(1)A是B的一部分;(2)A與B是同一集合。

            反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?/B或B?/A

            2.“相等”關(guān)系:A=B(5≥5,且5≤5,則5=5)

            實例:設(shè)A={x|x2

            -1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即:①任何一個集合是它本身的子集。A?A

            ②真子集:如果A?B,且A≠B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)

            ③如果A?B,B?C,那么A?C

            ④如果A?B同時B?A那么A=B

            3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

            規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

            有n個元素的集合,含有2n個子集,2n-1個真子集

            二·一般我們把不含任何元素的集合叫做空集。

            集合的分類

            (1)按元素屬性分類,如點集,數(shù)集。(2)按元素的個數(shù)多少,分為有/無限集

            關(guān)于集合的概念:

            (1)確定性:作為一個集合的元素,必須是確定的,這就是說,不能確定的對象就不能構(gòu)成集合,也就是說,給定一個集合,任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。

            (2)互異性:對于一個給定的集合,集合中的元素一定是不同的(或說是互異的),這就是說,集合中的任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。

            (3)無序性:判斷一些對象時候構(gòu)成集合,關(guān)鍵在于看這些對象是否有明確的標準。

            集合可以根據(jù)它含有的元素的個數(shù)分為兩類:

            含有有限個元素的集合叫做有限集,含有無限個元素的集合叫做無限集。

            非負整數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做自然數(shù)集,記作N;

            在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合叫做正整數(shù)集,記作N+或N*;

            整數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做整數(shù)集,記作Z;

            有理數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做有理數(shù)集,記作Q;(有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱,一切有理數(shù)都可以化成分數(shù)的形式。)

            實數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做實數(shù)集,記作R。(包括有理數(shù)和無理數(shù)。其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù),有理數(shù)就包括整數(shù)和分數(shù)。數(shù)學上,實數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的數(shù)。)

            1.列舉法:如果一個集合是有限集,元素又不太多,常常把集合的所有元素都列舉出來,寫在花括號“{}”內(nèi)表示這個集合,例如,由兩個元素0,1構(gòu)成的集合可表示為{0,1}.

            有些集合的元素較多,元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律,在不致于發(fā)生誤解的情況下,也可以列出幾個元素作為代表,其他元素用省略號表示。

            例如:不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合,可表示為{0,1,2,3,…,100}.

            無限集有時也用上述的列舉法表示,例如,自然數(shù)集N可表示為{1,2,3,…,n,…}.

            2.描述法:一種更有效地描述集合的方法,是用集合中元素的特征性質(zhì)來描述。

            例如:正偶數(shù)構(gòu)成的集合,它的每一個元素都具有性質(zhì):“能被2整除,且大于0”

            而這個集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì),因此,我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為

            {x∈R│x能被2整除,且大于0}或{x∈R│x=2n,n∈N+},

            大括號內(nèi)豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素,元素X從實數(shù)集合中取值,在豎線右邊寫出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。

            一般地,如果在集合I中,屬于集合A的任意一個元素x都具有性質(zhì)p(x),而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p(x),則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個特征性質(zhì)。于是,集合A可以用它的性質(zhì)p(x)描述為{x∈I│p(x)}

            它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的,這種表示集合的方法,叫做特征性質(zhì)描述法,簡稱描述法。

            例如:集合A={x∈R│x2-1=0}的特征是X2-1=0

            2高一數(shù)學學習內(nèi)容是什么

            高一上學期有的地方是學習必修一和必修四,必修一的主要內(nèi)容是《集合》、《函數(shù)》,必修四的主要內(nèi)容是《三角函數(shù)》、《向量》。但是有些地方是學習必修一和必修二,必修二的主要內(nèi)容是《立體幾何》,簡單的《解析幾何》。如初中所學習的直線方程,園的方程以及他們的一些性質(zhì)關(guān)系等。

            在高一上學期,必修一是一定要學的,函數(shù)這一章一定要學好,它包括函數(shù)的概念,圖像,性質(zhì)以及一些基本函數(shù),如二次函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),冪函數(shù)等

            必修三中的內(nèi)容要簡單一些,包括《統(tǒng)計初步》、《算法》、《概率》。除了算法外,其他內(nèi)容我們在初中都已經(jīng)接觸過。

            到了高二要學習必修五,主要內(nèi)容是《數(shù)列》,《不等式》等,對于我們在高一學習的解析幾何,到了高二還要學《圓錐曲線》等。當然,函數(shù)與導數(shù),參數(shù)方程與極坐標也應(yīng)該是高二學習的內(nèi)容。地方不同,還有些選學的內(nèi)容也不同。

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