2025年高考數(shù)學函數(shù)與初等函數(shù)知識點

　　函數(shù)一直是高考考查的重點內容，是高考熱點。

　　函數(shù)的考查主要體現(xiàn)在三大塊：一是函數(shù)的概念及性質，二是基本初等函數(shù)，三是函數(shù)的應用

　　函數(shù)本分考查題型靈活道題小題都有，中低高檔也皆有，對函數(shù)考查主要集中在分段函數(shù)、函數(shù)的性質、函數(shù)的圖像以及基本初等函數(shù)等。

　　重點：函數(shù)的圖像和函數(shù)的性質，所以要掌握好函數(shù)的奇偶性、單調性的概念及常見題型的解法

　　基本初等函數(shù)部分要把指數(shù)和對數(shù)的運算性質掌握熟練，以防在計算中出錯而導致整個題的更大的錯誤，還要注意掌握好指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖像和性質，特別是其單調性考查最多，要掌握牢固。

　　這一部分的另外一個重點內容是函數(shù)的圖像，在高考中考查較多，且花樣經(jīng)常翻新，常見題型有畫圖、給定函數(shù)判定圖像的大致形狀、根據(jù)圖像判斷函數(shù)性質、結合圖像靈活解決某些問題等。有時還將一個函數(shù)與其導函數(shù)的圖象，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)。

　　該類問題的解法技巧是認真分析函數(shù)性質，不求全面，巧妙利用某一個或幾個特殊性質，對比各圖快速找到正確答案

　　函數(shù)圖象是高考又一熱點。題型既可能是選擇題，也可能是填空題，大題中也經(jīng)常出現(xiàn)。內容上既有普通初等函數(shù)，也有分段函數(shù)，解決這類問題的關鍵是掌握好基本初等函數(shù)的圖象和性質。

　　考綱原文

　　（二）函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）

　　1．函數(shù)

　　（1）了解構成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.

　　（2）在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù).

　　（3）了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用.

　　（4）理解函數(shù)的單調性、最大值、最小值及其幾何意義；結合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義.

　　（5）會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質.

　　2．指數(shù)函數(shù)

　　（1）了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景.

　　（2）理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算.

　　（3）理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點.

　　（4）知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.

　　3．對數(shù)函數(shù)

　　（1）理解對數(shù)的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用.

　　（2）理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調性，掌握對數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點.

　　（3）知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.

　　5．函數(shù)與方程

　　（1）結合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判一元二次方程根的存在性及根的個數(shù).

　　（2）根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應方程的近似解.

　　6．函數(shù)模型及其應用

　　（1）了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.

　　（2）了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應用.

　　1．涉及本專題知識的考題，大多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，可易可難，預測2018年高考仍然會出小題.

　　2．函數(shù)的概念及其表示：考查函數(shù)的概念、定義域和值域，函數(shù)的解析表示法，其中常以分段函數(shù)為載體考查函數(shù)、方程、不等式等知識的綜合.

　　3．函數(shù)的性質：考查單調性，可以從函數(shù)圖象、單調性定義、導數(shù)來理解；考查奇偶性，可以從圖象和定義入手，尤其要注意抽象函數(shù)奇偶性的判斷；對稱性和周期性結合，用以考查函數(shù)值重復出現(xiàn)的特征以及求解析式.

　　4．基本初等函數(shù)：比較大小，基本初等函數(shù)的圖象和性質，基本初等函數(shù)的綜合應用，其中常以分段函數(shù)為載體考查函數(shù)、方程、不等式等知識的綜合.

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