2025年高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)圓的方程

　　確定圓的方程主要方法是待定系數(shù)法，即列出關(guān)于a、b、r的方程組，求a、b、r，或直接求出圓心(a，b)和半徑r。下面是小編整理的高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，請(qǐng)考生認(rèn)真學(xué)習(xí)。

　　1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。

　　2、圓的方程

　　(1)標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r;

　　(2)一般方程

　　當(dāng)時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為，半徑為

　　當(dāng)時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn);當(dāng)時(shí)，方程不表示任何圖形。

　　(3)求圓方程的方法：

　　一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，

　　若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn);

　　另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。

　　3、直線與圓的位置關(guān)系：

　　直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：

　　(1)設(shè)直線，圓圓心到l的距離為則有

　　(2)設(shè)直線，圓，先將方程聯(lián)立消元，得到一個(gè)一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有;;

　　注：如圓心的位置在原點(diǎn)，可使用公式去解直線與圓相切的問(wèn)題，其中表示切點(diǎn)坐標(biāo)，r表示半徑。

　　(3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程：

　　①圓x2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為(課本命題).

　�、趫A(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣).

　　4、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來(lái)確定。

　　設(shè)圓，

　　兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來(lái)確定。

　　當(dāng)時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條;

　　當(dāng)時(shí)兩圓外切，連心線過(guò)切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條;

　　當(dāng)時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線;

　　當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線;

　　當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)含;當(dāng)時(shí)，為同心圓。

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