2025年高考高中數學最易混淆知識點歸納

2024-08-29 16:20:10網絡整理

　　高中數學最易混淆知識點歸納

　　1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數軸和文氏圖進行求解.

　　2.在應用條件時，易A忽略是空集的情況

　　3.你會用補集的思想解決有關問題嗎?

　　4.簡單命題與復合命題有什么區別?四種命題之間的相互關系是什么?如何判斷充分與必要條件?

　　5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區別.

　　6.求解與函數有關的問題易忽略定義域優先的原則.

　　7.判斷函數奇偶性時，易忽略檢驗函數定義域是否關于原點對稱.

　　8.求一個函數的解析式和一個函數的反函數時，易忽略標注該函數的定義域.

　　9.原函數在區間[-a,a]上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數也單調遞增;但一個函數存在反函數，此函數不一定單調.例如：.

　　10.你熟練地掌握了函數單調性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負)和導數法

　　11.求函數單調性時，易錯誤地在多個單調區間之間添加符號“∪”和“或”;單調區間不能用集合或不等式表示.

　　12.求函數的值域必須先求函數的定義域。

　　13.如何應用函數的單調性與奇偶性解題?①比較函數值的大小;②解抽象函數不等式;③求參數的范圍(恒成立問題).這幾種基本應用你掌握了嗎?

　　14.解對數函數問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎?

　　(真數大于零，底數大于零且不等于1)字母底數還需討論

　　15.三個二次(哪三個二次?)的關系及應用掌握了嗎?如何利用二次函數求最值?

　　16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數的范圍。

　　17.“實系數一元二次方程有實數解”轉化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數或二次不等式，你是否考慮到二次項系數可能為的零的情形?

　　18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”.

　　19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?

　　20.解分式不等式應注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么?

　　21.解含參數不等式的通法是“定義域為前提，函數的單調性為基礎，分類討論是關鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”.

　　22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區間表示;不能用不等式表示.

　　23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即a>b>0，a<0.

　　24.解決一些等比數列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?

　　25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時，應有)需要驗證，有些題目通項是分段函數。

　　26.你知道存在的條件嗎?(你理解數列、有窮數列、無窮數列的概念嗎?你知道無窮數列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數列的所有項的和必定存在?

　　27.數列單調性問題能否等同于對應函數的單調性問題?(數列是特殊函數，但其定義域中的值不是連續的。)

　　28.應用數學歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設時成立，再結合一些數學方法用來證明時也成立。

　　29.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區別嗎?

　　30.三角函數的定義及單位圓內的三角函數線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?

　　31.在解三角問題時，你注意到正切函數、余切函數的定義域了嗎?你注意到正弦函數、余弦函數的有界性了嗎?

　　32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)

　　33.反正弦、反余弦、反正切函數的取值范圍分別是

　　34.你還記得某些特殊角的三角函數值嗎?

　　35.掌握正弦函數、余弦函數及正切函數的圖象和性質.你會寫三角函數的單調區間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數形結合與書寫規范,可別忘了)，你是否清楚函數的圖象可以由函數經過怎樣的變換得到嗎?

　　36.函數的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：

　　(1)函數的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為y=2（x＋2）+4－3，即y=2x+5.

　　(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為2(x＋2)-(y＋3)+4=0，即y=2x+5.

　　(3)點的平移公式：點P(x,y)按向量平移到點P'(x',y')，則x=x'+hy'＝y+k.

　　37.在三角函數中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數值，再判定角的范圍)

　　38.形如的周期都是，但的周期為。

　　39.正弦定理時易忘比值還等于2R.