2022年高考數(shù)學北京卷試題解析

2022-06-08 22:06:50北京考試報

　　2022年高考北京數(shù)學試卷整體上符合國家課程標準要求，結合北京市高中數(shù)學教學的實際情況及學情特點，知識內(nèi)容覆蓋全面，突出主干；情境問題設計多樣，指向數(shù)學素養(yǎng)。相比于去年，在試卷結構上保持一致，依然是單項選擇題、填空題和解答題，每一部分題型的難度預設基本符合從易到難的分布；在考查內(nèi)容上基本保持一致，強調(diào)基礎性、綜合性。在試題的表述形式上，簡潔、規(guī)范，圖文準確并相互匹配，呈現(xiàn)方式及作答方式堅持多樣化，延續(xù)了北京數(shù)學試卷“大氣、平和”的特點。命題的總體穩(wěn)定有利于考生穩(wěn)定心態(tài)，正常發(fā)揮，考出自己的數(shù)學真實水平。

　　1．創(chuàng)新問題情境，堅持素養(yǎng)導向

　　相比于去年，在試題的情境和設問上，適度變化，強調(diào)數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展。如：第（16）題依然是解三角形問題，但是結構良好，對正弦定理和余弦定理的考查回歸基礎，突出考查數(shù)學運算素養(yǎng)；第（17）題依然是立體幾何問題，證明線面平行以及求線面角的設問也很熟悉，但是第二問的結構不良，需要在給出的兩個條件中選出一個作為已知，以確定側(cè)面圖片的形狀，考查學生思維的嚴謹性；第（9）題以正三棱錐為載體，以集合語言描述題目的條件，涉及的計算并不復雜，突出考查直觀想象素養(yǎng)；第（15）題研究一個各項均為正數(shù)的新數(shù)列，容易判斷其前項和是單調(diào)遞增的正數(shù)數(shù)列，再由條件圖片，可以得出圖片，進而直觀判斷出結論①③④正確，當然結論④的說理運用反證法更為有力，突出考查邏輯推理素養(yǎng)；第（6）題研究公差不為0的無窮等差數(shù)列，理解“存在正整數(shù)圖片，當圖片時，圖片”的數(shù)學含義，才能正確作答，突出考查數(shù)學抽象素養(yǎng)；再如：第（7）題以北京冬奧會上國家速滑館“冰絲帶”為背景，第（18）題以校運會鉛球比賽為背景，情境緊貼現(xiàn)實熱點和學生生活，突出考查應用數(shù)學知識解決現(xiàn)實問題的能力。

　　2．注重基礎知識，考查數(shù)學本質(zhì)

　　試題重視考查數(shù)學的基礎知識和基本方法，重點考查主干知識與核心概念。如選擇題的前5道題和填空題前3道題，涉及內(nèi)容都是基礎知識和基本方法，考查了集合、復數(shù)、直線與圓、函數(shù)概念、三角函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)定義域、雙曲線的性質(zhì)等內(nèi)容。這些試題涉及的知識點相對單一，試題情境和設問比較熟悉，考查的也是對基礎知識的掌握與理解，較為容易。再如第（16）題的解三角形問題、第（19）題的直線與橢圓綜合問題等，考查的均是主干知識與常規(guī)方法。

　　試題在體現(xiàn)知識考查的全面性、基礎性和綜合性的同時，突出考查了學生分析問題和解決問題的能力，重點關注數(shù)學本質(zhì)和思維品質(zhì)的考查。如：第（8）題二項式定理問題，既可以利用初中的公式展開，也可以賦值利用通解通法來解決；第（10）題的背景是一個向量問題，考查了用代數(shù)知識解決幾何問題這個基本方法，體現(xiàn)了學生的數(shù)學思維水平；第（20）題的利用導數(shù)知識解決函數(shù)綜合問題，充分的體現(xiàn)了導數(shù)的工具作用，對函數(shù)知識本質(zhì)的理解有一定要求。

　　3．關注數(shù)學應用，考查實踐能力

　　試題關注數(shù)學知識和方法的靈活應用。實際應用問題關注學生的身邊事，體現(xiàn)了數(shù)學源于生活且高于生活，以及數(shù)學作為基礎學科的應用價值。如：第（7）題以北京冬奧會上國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術為背景，以圖形方式給出二氧化碳所處的狀態(tài)與溫度、壓強的關系，考查了學生讀圖、識圖、分析圖表數(shù)據(jù)、估值等數(shù)學應用能力；第（18）題以學生熟悉的校運會鉛球比賽創(chuàng)設生活實踐情境，通過研究甲乙丙三位同學以往的比賽數(shù)據(jù)，考查學生在不同容量的樣本數(shù)據(jù)中，靈活運用概率統(tǒng)計知識分析問題和解決問題的能力，引導學生用數(shù)學的思考方式解決問題、認識世界。創(chuàng)新問題關注數(shù)學本質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)學的思維特點。如：第（21）題以數(shù)列為載體，考查學生對新情境新知識的理解，讓學生在閱讀數(shù)學符號和認識新概念的基礎上，即時學習并創(chuàng)新應用，體現(xiàn)了獲取新知識的能力和創(chuàng)新意識。

　　縱觀整份試卷，保持了北京試卷基礎、綜合、靈活的特色，穩(wěn)中求進。在突出對基礎知識、基本技能、基本活動經(jīng)驗和基本思想方法考查的同時，突出對數(shù)學素養(yǎng)的考查，展現(xiàn)了數(shù)學學科的育人價值。這套試卷給不同能力水平的學生提供了展示的平臺，對數(shù)學學科的日常教學及深化改革有積極的引導作用。