解析2021高考數學北京卷：整體保穩定 細微處見變化

　　2021年高考北京數學試卷整體上符合國家課程標準要求，結合北京市高中數學教學現狀，知識要素覆蓋全面，數學素養考查突出。相比于去年，數學試題在試卷結構、考試內容和難度上保持一致。題型依然是選擇題、填空題和解答題，每一部分題型的難度預設基本符合從易到難的分布。試題的表述形式簡潔、規范，圖文準確并相互匹配，呈現方式及作答方式堅持多樣化，延續了北京數學試卷“大氣、平和”的特點。命題的總體穩定有利于考生穩定心態，正常發揮，考出自己的數學真實水平。

　　1。文化浸潤，立德樹人

　　試卷第（6）題，以中國共產黨黨旗的圖案和規格為背景考查數列知識，體現了《深化新時代教育評價改革總體方案》的要求，著眼于傳承紅色基因，引導學生關注黨的知識和歷史。第（16）題是以常規三角函數為背景的題目，改變相對固化的試題形式，設計學生自主選擇已知條件的任務，增強了試題的開放性，有助于減少死記硬背和“機械刷題”現象，有助于減輕學生過重的學習負擔。第（8）題，設計了收集雨水的應用性題目，將環境保護教育、生態文明等主題教育與數學測試試題有機結合，引導學生樹立尊重自然、順應自然、保護自然的發展理念，展現了數學的教育價值，貫徹了《中小學德育工作指南》。

　　2。穩中有變，適度創新

　　相比去年，數學試題在保持整體穩定的基礎上，又體現了適度創新。例如將結構不良問題放在了解答題第一題，雖然難度不大，但與去年不同的是所給三個條件中，有一個是不成立的，而另外兩組成立的條件在解法上也有所不同，為學生展現數學思維能力搭建了平臺。再如第（3）題，考查了常用邏輯用語的必要條件、充分條件、充要條件的內容，與去年試題相比，位置相對提前，但降低了考查的難度，更加凸顯了考查考生對相關概念的理解和掌握。命題的適度創新，增強了試題的靈活性，為引導教學、防止題型固化、命題方式固化起到了積極的作用，也有利于對學生能力素養的考查。

　　3。重視基礎，突出主干

　　在考查數學的“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗）中，突出數學學科特色，著重考查學生的理性思維能力，發揮數學作為基礎學科的作用，重視考查中學數學基礎知識和方法的掌握程度，重點考查主干知識與內容。例如，選擇題的前5道題和填空題前3道題，涉及內容都是基礎知識和基本方法，考查了集合、復數、充要條件、三視圖、雙曲線的性質、二項式定理、拋物線的性質、平面向量等內容。在試題設計上，這些試題涉及的知識點相對單一、思維相對簡單，易于解答。在此基礎上，試卷對主干內容重點考查，體現了對數學知識考查的全面性、基礎性和綜合性，6道解答題中重點考查了解三角形及立體幾何、概率統計、導數、直線與圓錐曲線、數列綜合等主干內容。解答題的前2道題，題干簡潔表述清晰，集中考查了解三角形和立體幾何的主干知識及核心概念。

　　4。強調本質，考查素養

　　試卷突出體現數學學科素養，在關注考生未來發展的同時，以能力立意，強調對數學方法和數學本質的考查。如：選擇題第（6）題和第（8）題考查學生運用所學知識分析、解決問題的能力，體現數學建模素養；第（20）題考查了解析幾何中的主要方法，需要學生具備一定的數學運算核心素養和解決問題；第（15）題考查推理判斷能力與靈活運用知識的綜合能力。第（21）題以數列為載體，考查歸納概括、分類討論等數學思想方法，考查學生對新概念的理解，考查學生獲取新知識的能力和對新問題的理解探究能力。第（4）題求四面體的表面積需要學生能根據三視圖作出直觀圖進行求解，考查直觀想象素養；第（17）題以正方體為載體考查直線與平面平行的性質及二面角的相關知識，考查邏輯推理和運算素養。第（13）題，考查的是向量的運算。基于向量具有幾何和代數雙重特征，本題既可以用坐標計算，也可以借助幾何直觀解決。