三點(diǎn)共線可以推出什么？
來源：網(wǎng)絡(luò)整理 2020-09-06 14:29:09
三點(diǎn)共線是數(shù)學(xué)中的一種術(shù)語，屬幾何類問題，指的是三點(diǎn)在同一條直線上。可以設(shè)三點(diǎn)為A、B、C，利用向量可以推出λAB=AC（其中λ為非零實(shí)數(shù)）。
1三點(diǎn)共線性質(zhì)及證明方法
第一大類：純幾何
①原始定義：證明ABC（依次排列，B在AC之間）三點(diǎn)共線，只證∠ABC=180°或者AC=AB+BC。
這個(gè)很好理解。
衍生出方法：
1.外面還有D點(diǎn)，而且DB⊥AB且DB⊥CB則ABC三點(diǎn)共線。
2.對頂角相等的逆定理
②線段比值法：著名的梅涅勞斯定理（逆定理）
③用已知定理。數(shù)學(xué)里面有很多定理是用來證明三點(diǎn)共線的，比如歐拉線定理、西姆松定理、帕斯卡定理……只要看題目里面的情境是不是符合這些定理成立的條件。
第二大類：解析幾何——平面向量
證明向量AB和向量BC平行（即AB向量=αBC向量，α是非零實(shí)數(shù)），當(dāng)然也可以證明向量AC和BC，AB和AC共線……
衍生方法：①證明AB、BC共用同一個(gè)法向量n即n·AB=n·AC=0②證明AB·BC（點(diǎn)乘）=|AB|·|AC|或-|AB||AC|。③相對來說稍微高深一點(diǎn)的：另外找一點(diǎn)D，如果向量DB可以寫成 a向量DA+(1-a)向量DC這種形式，則ABC三點(diǎn)共線。就用上述AB向量=αBC向量這個(gè)條件，把AB換成DB-DA，BC換成DC-DB帶進(jìn)去就得到。
第三大類：解析幾何——方程
證明A、B、C三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)滿足同一個(gè)直線方程y=kx+b（當(dāng)然直線也可能時(shí)其他形式，比如Ax+By+C=0）。衍生方法：可以證明AB直線斜率等于BC斜率。
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