高考物理知識點：巧用動量定理

　　動量定理

　　是力對時間的積累效應，使物體的動量發生改變，適用的范圍很廣，它的研究對象可以是單個物體，也可以是物體系;它不僅適用于恒力情形，而且也適用于變力情形，尤其在解決作用時間短、作用力大小隨時間變化的打擊、碰撞等問題時，動量定理要比牛頓定律方便得多，本文試從幾個角度談動量定理的應用。

　　用動量定理解釋生活中的現象

　　豎立放置的粉筆壓在紙條的一端.要想把紙條從粉筆下抽出，又要保證粉筆不倒，應該緩緩、小心地將紙條抽出，還是快速將紙條抽出?說明理由。

　　[解析]紙條從粉筆下抽出，粉筆受到紙條對它的滑動摩擦力μmg作用，方向沿著紙條抽出的方向。不論紙條是快速抽出，還是緩緩抽出，粉筆在水平方向受到的摩擦力的大小不變.在紙條抽出過程中，粉筆受到摩擦力的作用時間用t表示，粉筆受到摩擦力的沖量為μmgt，粉筆原來靜止，初動量為零，粉筆的末動量用mv表示.根據動量定理有:μmgt=mv。

　　如果緩慢抽出紙條，紙條對粉筆的作用時間比較長，粉筆受到紙條對它摩擦力的沖量就比較大，粉筆動量的改變也比較大，粉筆的底端就獲得了一定的速度.由于慣性，粉筆上端還沒有來得及運動，粉筆就倒了。

　　如果在極短的時間內把紙條抽出，紙條對粉筆的摩擦力沖量極小，粉筆的動量幾乎不變。粉筆的動量改變得極小，粉筆幾乎不動，粉筆也不會倒下。

　　用動量定理解曲線運動問題

　　以速度v0 水平拋出一個質量為1 kg的物體，若在拋出后5 s未落地且未與其它物體相碰，求它在5 s內的動量的變化.(g=10 m/s2)。

　　[解析] 此題若求出末動量，再求它與初動量的矢量差，則極為繁瑣。由于平拋出去的物體只受重力且為恒力，故所求動量的變化等于重力的沖量。

　　則

　　Δp=Ft=mgt=1×10×5=50 kg·m / s。

　　[點評] ① 運用Δp=mv-mv0求Δp時，初、末速度必須在同一直線上，若不在同一直線，需考慮運用矢量法則或動量定理Δp=Ft求解Δp.②用I=F·t求沖量，F必須是恒力，若F是變力，需用動量定理I=Δp求解I。

　　用動量定理解決打擊、碰撞問題

　　打擊、碰撞過程中的相互作用力，一般不是恒力，用動量定理可只討論初、末狀態的動量和作用力的沖量，不必討論每一瞬時力的大小和加速度大小問題。

　　蹦床是運動員在一張繃緊的彈性網上蹦跳、翻滾并做各種空中動作的運動項目.一個質量為60 kg的運動員，從離水平網面3.2 m高處自由落下，觸網后沿豎直方向蹦回到離水平網面1.8 m高處.已知運動員與網接觸的時間為1.4 s.試求網對運動員的平均沖擊力.(取g=10 m/s2)

　　[解析] 將運動員看成質量為m的質點，從高h1處下落，剛接觸網時速度方向向下，大小 。彈跳后到達的高度為h2，剛離網時速度方向向上，大小，

　　接觸過程中運動員受到向下的重力mg和網對其向上的彈力F.選取豎直向上為正方向，由動量定理得: 。由以上三式解得: ，代入數值得: F=1.2×103 N。

　　用動量定理解決連續流體的作用問題

　　在日常生活和生產中，常涉及流體的連續相互作用問題，用常規的分析方法很難奏效.若構建柱體微元模型應用動量定理分析求解，則曲徑通幽，“柳暗花明又一村”。

　　有一宇宙飛船以v=10 km/s在太空中飛行，突然進入一密度為ρ=1×10-7 kg/m3的微隕石塵區，假設微隕石塵與飛船碰撞后即附著在飛船上.欲使飛船保持原速度不變，試求飛船的助推器的助推力應增大為多少?(已知飛船的正橫截面積S=2 m2)

　　[解析]選在時間Δt內與飛船碰撞的微隕石塵為研究對象，其質量應等于底面積為S，高為vΔt的直柱體內微隕石塵的質量，即m=ρSvΔt，初動量為0，末動量為mv.設飛船對微隕石的作用力為F，由動量定理得，則 。

　　根據牛頓第三定律可知，微隕石對飛船的撞擊力大小也等于20 N.因此，飛船要保持原速度勻速飛行，助推器的推力應增大20 N。

　　動量定理的應用可擴展到全過程

　　物體在不同階段受力情況不同，各力可以先后產生沖量，運用動量定理，就不用考慮運動的細節，可“一網打盡”，干凈利索。

　　質量為m的物體靜止放在足夠大的水平桌面上，物體與桌面的動摩擦因數為μ，有一水平恒力F作用在物體上，使之加速前進，經t1 s撤去力F后，物體減速前進直至靜止，問:物體運動的總時間有多長?

　　[解析]本題若運用牛頓定律解決則過程較為繁瑣，運用動量定理則可一氣呵成，一目了然.由于全過程初、末狀態動量為零，對全過程運用動量定理，有 ，故 。

　　[點評] 本題同學們可以嘗試運用牛頓定律來求解，以求掌握一題多解的方法，同時比較不同方法各自的特點，這對今后的學習會有較大的幫助。

　　動量定理的應用可擴展到物體系

　　盡管系統內各物體的運動情況不同，但各物體所受沖量之和仍等于各物體總動量的變化量。

　　質量為M的金屬塊和質量為m的木塊通過細線連在一起，從靜止開始以加速度a在水中下沉，經時間t1，細線斷裂，金屬塊和木塊分離，再經過時間t2木塊停止下沉，此時金屬塊的速度多大?(已知此時金屬塊還沒有碰到底面.)

　　[解析]金屬塊和木塊作為一個系統，整個過程系統受到重力和浮力的沖量作用，設金屬塊和木塊的浮力分別為F浮M和F浮m，木塊停止時金屬塊的速度為vM，取豎直向下的方向為正方向，對全過程運用動量定理得①細線斷裂前對系統分析受力有 ， ② ，聯立①②得 。

　　綜上，動量定量的應用非常廣泛.仔細地理解動量定理的物理意義，潛心地探究它的典型應用，對于我們深入理解有關的知識、感悟方法，提高運用所學知識和方法分析解決實際問題的能力很有幫助。