高中解析幾何秒殺公式大全 高中解析幾何解題套路

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公式總結(jié)

解題套路各步驟操作規(guī)則

口訣：見點(diǎn)化點(diǎn)、見直線化直線、見曲線化曲線。

1、見點(diǎn)化點(diǎn)：“點(diǎn)”用平面坐標(biāo)系上的坐標(biāo)表示，只要是高中解析幾何題目中提到的點(diǎn)都要加以坐標(biāo)化;

2、見直線化直線：“直線”用二元一次方程表示，只要是高中解析幾何題目中提到的直線都要加以方程化;

3、見曲線化曲線：“曲線(圓、橢圓、拋物線、雙曲線)”用二元二次方程表示，只要是高中解析幾何題目中提到的曲線都要加以方程化;

備注：大家在學(xué)習(xí)本教材的例題時(shí)，可翻閱教科書回顧這些內(nèi)容，以加深印象，如直線有五種表示方法——哪種情形對(duì)應(yīng)哪種方法表示;圓、橢圓、拋物線、雙曲線的方程怎么列。

口訣：點(diǎn)代入直線、點(diǎn)代入曲線。

1、點(diǎn)代入直線：如果某個(gè)點(diǎn)在某條直線上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入這條直線的方程;

2、點(diǎn)代入曲線：如果某個(gè)點(diǎn)在某條曲線上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入這條曲線的方程;

備注1：這樣，每代入一次就會(huì)得到一個(gè)新的方程，這些方程都是獲得高中解析幾何最后答案的基礎(chǔ)。

備注2：方程逐一列出后，最后就是解方程組的問題了。在方程組的求解中，我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)特殊情況，即如果題目中有兩個(gè)點(diǎn)在同一條曲線上，將它們的坐標(biāo)代入曲線方程后不能直接算出常數(shù)結(jié)果，則采用下面這套等效規(guī)則來處理可以達(dá)到同樣的處理效果，并讓方程組的求解更簡(jiǎn)單。

高中解析幾何等效規(guī)則的口訣，點(diǎn)代入這兩個(gè)點(diǎn)共同所在的直線、直線代入曲線。

1、點(diǎn)代入這兩個(gè)點(diǎn)共同所在的直線把這兩個(gè)點(diǎn)共同所在直線用點(diǎn)斜式方程(如y=kx+d)表示出來，將這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入這條直線的方程;

2、將這條直線的方程代入這條曲線的方程，獲得一個(gè)一元二次方程;

3、把這個(gè)一元二次方程的根用韋達(dá)定理來表示(這里表示出來的實(shí)際上就是這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的相互關(guān)系式);

4、把這個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不等于零的條件列出來;

5、把這個(gè)一元二次方程的判別式?>0列出來。

備注：事實(shí)上，這是前面一套規(guī)則在特定情況下的等效規(guī)則，如果用前面一套操作規(guī)則，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)在其后續(xù)方程組的處理過程中會(huì)出現(xiàn)韋達(dá)定理的推導(dǎo)過程，而后面的等效規(guī)則直接用了韋達(dá)定理的結(jié)論，省略了韋達(dá)定理的推導(dǎo)過程，高中解析幾何的解題套路就是如此，當(dāng)然，它的好處也僅此而已。

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