2018高中數學經典大題150道 高中數學經典題型

2018高中數學經典大題150道 高中數學經典題型

2018年高考即將來臨，高考數學作為高考考試中的一個大科目，也是難道眾人的一項科目。下文是有途網小編整理的2018高中數學經典大題150道，僅供大家參考，同時也希望各位考生都能取得好成績!

一、突破求分段函數中的求參數問題。

已知實數a=?0，函數

若f(1-a)=f(1+a)，則a的值為______.

解析：

首先討論1-a,1+a與1的關系，當a<0時，1-a>1,1+a<1，所以f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a;f(1+a)=2(1+a)+a=3a+2.

因為f(1-a)=f(1+a)，所以-1-a=3a+2，即a=-3/4.

當a>0時，1-a<1,1+a>1，所以f(1-a)=2(1-a)+a=2-a;f(1+a)=-(1+a)-2a=-3a-1.

因為f(1-a)=f(1+a)，所以2-a=-3a-1，所以a=-3/2(舍去).

綜上，滿足條件的a=-3/4

【答案】 -3/4

揭示方法：

分段函數求值的關鍵在于判斷所給自變量的取值是否符合所給分段函數中的哪一段定義區間，要不明確則要分類討論.

二、突破函數解析式求法的方法

(1)已知f(x+1/x)=x?2;+1/x?2;求f(x)的解析式;

(2)已知f(2/x+1)=lgx,求f(x)的解析式;

(3)已知f(x)是一次函數，且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f(x)的解析式;

(4)已知f(x)滿足2f(x)+f(1/x)=3x，求f(x)的解析式.

解析：

(1)令x+x/1=t，則t?2;=x?2;+1/x?2;+2≥4.

∴t≥2或∴f(t)=t?2;-2，即f(x)=x?2;-2(x≥2或x≤-2).

(2)令2/x+1=t，由于x>0，

∴t>1且x=2/(t-1)，

∴f(t)=lg{2/(t-1)}，即f(x)=lg{2/(x-1)}(x>1).

(3)設f(x)=kx+b，

∴3f(x+1)-2f(x-1)

=3[k(x+1)+b]-2[k(x-1)+b]

=kx+5k+b=2x+17.

t≤-2且x?2;+1/(x?2;)=t?2;-2，

揭示方法：

函數解析式的求法:

(1)湊配法，由已知條件f(g(x))=F(x)，可將F(x)改寫成關于g(x)的表達式，然后以x替代g(x)，得到f(x)的解析式;

(2)特定系數法：若已知函數的類型(如一次函數，二次函數)，可用待定系數法。

(3)換元法：已知復合函數f(g(x))的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍。

(4)方程思想：已知關于f(x)與f(1/x)或f(-x)的表達式，可根據已知條件再構造出另外一個等式組成方程組，通過解方程組求出f(x)。

一:函數與方程思想

函數思想是指運用運動變化的觀點,分析和研究數學中的數量關系,通過建立函數關系(或構造函數)運用函數的圖像和性質去分析問題、轉化問題和解決問題;方程思想,是從問題的數量關系入手,運用數學語言將問題轉化為方程(方程組)或不等式模型(方程、不等式等)去解決問題。利用轉化思想我們還可進行函數與方程間的相互轉化。

二:數形結合思想

中學數學研究的對象可分為兩大部分,一部分是數,一部分是形,但數與形是有聯系的,這個聯系稱之為數形結合或形數結合。它既是尋找問題解決切入點的“法寶”,又是優化解題途徑的“良方”,因此我們在解答數學題時,能畫圖的盡量畫出圖形,以利于正確地理解題意、快速地解決問題。

三:特殊與一般的思想

用這種思想解選擇題有時特別有效,這是因為一個命題在普遍意義上成立時,在其特殊情況下也必然成立,根據這一點,我們可以直接確定選擇題中的正確選項。不僅如此,用這種思想方法去探求主觀題的求解策略,也同樣精彩。

四:極限思想解題步驟

極限思想解決問題的一般步驟為:(1)對于所求的未知量,先設法構思一個與它有關的變量;(2)確認這變量通過無限過程的結果就是所求的未知量;(3)構造函數(數列)并利用極限計算法則得出結果或利用圖形的極限位置直接計算結果。

五:分類討論

常常會遇到這樣一種情況,解到某一步之后,不能再以統一的方法、統一的式子繼續進行下去,這是因為被研究的對象包含了多種情況,這就需要對各種情況加以分類,并逐類求解,然后綜合歸納得解,這就是分類討論。引起分類討論的原因很多,數學概念本身具有多種情形,數學運算法則、某些定理、公式的限制,圖形位置的不確定性,變化等均可能引起分類討論。在分類討論解題時,要做到標準統一,不重不漏。