高中函數公式大全 怎樣學好函數

高中函數公式大全 怎樣學好函數

高中關于函數的公式有哪些呢，函數一般來說是屬于高中數學中比較難的部分，下面小編為大家提供高中函數公式大全，僅供大家參考。

三角函數公式

兩角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A

=2Cos^2 A—1

=1—2sin^2 A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;

cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA

tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)

半角公式

sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}

cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}

tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}

cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}

tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

和差化積

sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

積化和差

sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]

誘導公式

sin(-a) = -sin(a)

cos(-a) = cos(a)

sin(π/2-a) = cos(a)

cos(π/2-a) = sin(a)

sin(π/2+a) = cos(a)

cos(π/2+a) = -sin(a)

sin(π-a) = sin(a)

cos(π-a) = -cos(a)

sin(π+a) = -sin(a)

cos(π+a) = -cos(a)

tgA=tanA = sinA/cosA

萬能公式

sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}

cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2}

tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

其它公式

a?sin(a)+b?cos(a) = [√(a^2+b^2)]*sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a]

a?sin(a)-b?cos(a) = [√(a^2+b^2)]*cos(a-c) [其中,tan(c)=a/b]

1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]^2;

1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;

其他非重點三角函數

csc(a) = 1/sin(a)

sec(a) = 1/cos(a)

雙曲函數

sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2

cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2

tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)

降冪公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

推導公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

=2sina(1-sin?a)+(1-2sin?a)sina

=3sina-4sin?a

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cos?a-1)cosa-2(1-sin?a)cosa

=4cos?a-3cosa

sin3a=3sina-4sin?a

=4sina(3/4-sin?a)

=4sina[(√3/2)?-sin?a]

=4sina(sin?60°-sin?a)

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cos?a-3cosa

=4cosa(cos?a-3/4)

=4cosa[cos?a-(√3/2)?]

=4cosa(cos?a-cos?30°)

=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

上述兩式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

怎樣學好高中函數

會判斷兩個函數相同否：定義域得相同，表達式得要一樣(等價)，但自變量可以不同(只要考這種題，必有這種迷惑項)，判斷定義域的方法很多，一般的利用函數的性質(如對數函數真數部分大于0，冪函數開偶次方時底數得要大于等于0等)、分式的性質(分母不為0等)去判斷。當兩個函數的定義域相同，函數解析式等價時其值域定相同。當然有些時候需要單獨寫出函數在定義域內的值域，這種題的方法也很多。1)直接法：直接由定義域推出值域;2)配方法：適合二次函數;3)常數分離法：適合分子與分母次數相同的分式;4)換元法：適合有根式的情況;5)反函數法：適合分式;6)單調性法：當函數定義域連續或分段連續且函數為單調函數時，只須求出最值就能知道值域;7)數形結合法：當能畫出函數圖像時，借助函數圖像更容易看出值域……還有對稱法，周期法等