高一數(shù)學教案：《函數(shù)模型及其應用》教學設計（三）(2)

來源：網(wǎng)絡整理 2018-11-25 19:06:50

　　四、數(shù)學應用

　　例1　物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述：設物體的初始溫度為T0，經(jīng)過一定時間t后的溫度是T ，則T－Ta＝(T0－Ta)，(0.5)t/h其中Ta表示環(huán)境溫度，h稱為半衰期．

　　現(xiàn)有一杯用880C熱水沖的速溶咖啡，放在24℃的房間中，如果咖啡降到40℃需要20min，那么降到35℃時，需要多長時間(結果精確到0.1)．

　　例2　在經(jīng)濟學中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)的定義為Mf(x)＝f(x+1)－f(x)，某公司每月最多生長100臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x臺（xN*)的收入函數(shù)為R(x)＝3000x－20x2（單位：元），其成本函數(shù)為C(x)＝500x＋4000（單位：元），利潤是收入與成本之差．

　　（1）求利潤函數(shù)P(x)及邊際利潤函數(shù)MP(x)；

　　（2）利潤函數(shù)P(x)與邊際利潤函數(shù)MP(x)是否有相同的最大值？

　　例3　（見情境問題）

　　五、鞏固練習

　　1．一流的職業(yè)高爾夫選手約70桿即可打完十八洞，而初學者約160桿．初學者打高爾夫球，通常是開始時進步較快，但進步到某個程度后就不易再出現(xiàn)大幅進步．某球員從入門學起，他練習打高爾夫球的成績記錄如圖所示：

　　根據(jù)圖中各點，請你從下列函數(shù)中：（1）y＝ax2＋bx＋c；（2）y＝k·ax＋b；（3）

　　（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個描述西紅柿的種植成本y與上市時間t的變化關系；

　　y＝at+b，y＝at2+bt+c，y＝abt，y＝alogbt

　　（2）利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時的上市時間及最低種植成本．

　　簡答：

　　（1）由提供的數(shù)據(jù)描述西紅柿的種植成本y與上市時間t之間的變化關系不可能是常函數(shù)，因此用y＝at+b，y＝abt，y＝alogbt中的任一個描述時都應有a不等于0，此時這三個函數(shù)均為單調函數(shù)，這與表中所給數(shù)據(jù)不符合，所以，選取二次函數(shù)y＝at2+bt+c進行描述.

　　（2）略．

　　六、要點歸納與方法小結

　　處理數(shù)據(jù)擬合(預測或控制)問題時的解題步驟.

　　七、作業(yè)

　　課本P104習題3.4（2）－4．

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