教育部：2018年高考理科數學考試大綱發布(4)

　　(十九) 數系的擴充與復數的引入

　　1. 復數的概念

　　(1)理解復數的基本概念.

　　(2)理解復數相等的充要條件.

　　(3)了解復數的代數表示法及其幾何意義.

　　2. 復數的四則運算

　　(1)會進行復數代數形式的四則運算.

　　(2)了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義.

　　(二十) 計數原理

　　1. 分類加法計數原理、分步乘法計數原理

　　(1)理解分類加法計數原理和分步乘法計數原理.

　　(2)會用分類加法計數原理或分步乘法計數原理分析和解決一些簡單的實際問題.

　　2. 排列與組合

　　(1)理解排列、組合的概念.

　　(2)能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式.

　　(3)能解決簡單的實際問題.

　　3. 二項式定理

　　(1)能用計數原理證明二項式定理.

　　(2)會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題.

　　(二十一) 概率與統計

　　1. 概率

　　(1)理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現象的重要性.

　　(2)理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用.

　　(3)了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題.

　　(4)理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題.

　　(5)利用實際問題的直方圖，了解正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義.

　　2. 統計案例

　　了解下列一些常見的統計方法，并能應用這些方法解決一些實際問題.

　　(1)獨立性檢驗

　　了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯表)的基本思想、方法及其簡單應用.

　　(2)回歸分析

　　了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應用.

　　選考內容

　　(一) 坐標系與參數方程

　　1. 坐標系

　　(1)理解坐標系的作用.

　　(2)了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.

　　(3)能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化.

　　(4)能在極坐標系中給出簡單圖形的方程.通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義.

　　(5)了解柱坐標系、球坐標系中表示空間中點的位置的方法，并與空間直角坐標系中表示點的位置的方法相比較，了解它們的區別.

　　2. 參數方程

　　(1)了解參數方程，了解參數的意義.

　　(2)能選擇適當的參數寫出直線、圓和圓錐曲線的參數方程.

　　(3)了解平擺線、漸開線的生成過程，并能推導出它們的參數方程.

　　(4)了解其他擺線的生成過程，了解擺線在實際中的應用，了解擺線在表示行星運動軌道中的作用.

　　(二) 不等式選講

　　1. 理解絕對值的幾何意義，并能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式：

　　(3) 會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：

　　2. 了解下列柯西不等式的幾種不同形式，理解它們的幾何意義，并會證明.

　　(1) 柯西不等式的向量形式：

　　(此不等式通常稱為平面三角不等式.)

　　3. 會用參數配方法討論柯西不等式的一般情形：

　　4. 會用向量遞歸方法討論排序不等式.

　　5. 了解數學歸納法的原理及其使用范圍，會用數學歸納法證明一些簡單問題.

　　6. 會用數學歸納法證明伯努利不等式：

　　了解當n為大于1的實數時伯努利不等式也成立.

　　7. 會用上述不等式證明一些簡單問題.能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數的極值.

　　8. 了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法.