2019年高考一輪復習數學集合匯編：集合的含義(5)

　　15.

　　利用元素與集合的關系，得到方程求出a的值．

　　本題考查集合的基本運算，元素與集合的關系，考查計算能力．

　　16.

　　由于-3∈A則a-2=-3或a2+4a=-3，求出a的值然后再代入再根據集合中元素的互異性對a進行取舍．

　　本題主要考察了集合中元素的互異性，屬常考題型，較難．解題的關鍵是求出a的值后要回代到集合中利用集合中元素的互異性進行檢驗．

　　17.

　　（1）由題意可知 有兩個相等的實數根，根據判別式即可求出a的值，

　　（2）先化簡A，再分類討論，當當B=?時，和當B≠?時，即可求出a的范圍．

　　本題考查了集合和元素的關系，以及集合與集合的關系，屬于基礎題．

　　18.

　　（1）根據指數的性質求出A，根據解不等式求出集合B；（2）先求出A∪B，結合M和A∪B的關系，求出集合M即可．

　　本題考查了集合的運算性質，考查解不等式問題，是一道中檔題．

　　19.

　　由已知，結合韋達定理得：a=2，b=-3，則f（x）-ax=0可化為：x2+4x-3=0，解方程可得答案．

　　本題考查的知識點是列舉法表示集合，其中根據已知結合韋達定理求出a，b的值，是解答的關鍵．

　　20.

　　由題意應將x2與集合中的元素逐一對應求解相應的x值，同時需要驗證集合元素的互異性即可獲得解答．結合集合元素的互異性，對a值進行分類討論后，即可得到答案．

　　本題考查了元素與集合的關系問題，在解答過程當中充分體現了分類討論的思想，易忽略集合元素的互異性，注意將求出的值代入集合驗證．

　　21.

　　（1）將M中的元素代入求出A中坐標，確定出A，列舉即可；

　　（2）將A中的元素代入y=-x+1進行檢驗即可求出兩集合的交集；找出交集的子集即可．

　　此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．

　　22.

　　（1）若m=2，解一元二次不等式，即可求A；

　　（2）已知1∈A，且3?A，則1-2m+m2-1＜0且9-6m+m2-1≥0，即可求實數m的取值范圍．

　　本題考查不等式的解法，考查學生的計算能力，屬于基礎題．

　　23.

　　（1）分a=0與a≠0兩種情況討論；

　　（2）考慮A=?，結合（1），即可得出結論．

　　本題以集合為載體，考查了一元二次方程的解的個數的判斷問題，要注意對最高次數項是否為零的討論．

　　24.

　　（1）、根據題意，由m=5計算可得 ，m2-3m=10，即可得集合A，同時分析可得n的值，可得集合C，由集合交集的定義，計算即可得答案；

　　（2）、根據題意，分析集合A的元素，可得m2-3m=-2，解可得m的值，將m的值代入集合A，分析其元素是否滿足集合中元素的特點，即可得答案．

　　本題考查集合中元素的特點，涉及集合交集的運算，關鍵是理解集合的意義．

　　25.

　　利用列舉法、描述法、文恩圖法，可得結論．

　　本題考查集合的表示，掌握列舉法、描述法、文恩圖法是關鍵．

　　26.

　　（1）根據若a∈A，則 ，可知2∈A，依據定義可知-3∈A，依此類推可知 ， ，即可求出集合A的元素；

　　（2）假設0∈A，根據"若a∈A，則 "可知1∈A，當1∈A時， 不存在，故0不是A的元素，取a=3，根據定義可知集合A．

　　本題主要考查集合的應用，題目比較新穎，以及閱讀題意的能力，屬于基礎題．

　　27.

　　分k=0與k≠0討論，從而確定k的值．

　　本題考查了集合中元素個數的判斷，屬于基礎題．

　　28.

　　將P（2，3）的坐標代入不等式從而求出m，n的范圍即可．

　　本題考查了元素和集合的關系，是一道基礎題．

　　29.

　　通過討論當a=0時，當a≠0時的情況，結合二次函數的性質求出實數a的取值范圍．

　　本題考查實數a的取值范圍的求法．解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化，注意分類討論思想的合理運用．

　　30.

　　根據集合的概念，列舉法及描述法的定義，選擇適當的方法表示每個集合即可．

　　考查集合的概念，集合的表示方法：列舉法，描述法．

　　31.

　　（1）根據空集的含義，利用一元二次方程的判別式求解．

　　（2）利用分類討論思想，對集合中元素的個數是0和1進行討論求解．

　　本題考查分類討論思想及集合中元素的個數問題．

　　32.

　　在1到200這200個整數中既不是2的倍數，又不是3的倍數，也不是5的倍數的整數共有54個，根據集合元素card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）+card（A∩B∩C），可得結論．

　　本題考查的知識點是集合元素的個數判斷，難度中檔．

　　33.

　　（1）利用列舉法得到集合A的元素，然后求其子集；

　　（2）分類討論：討論集合B為空集和非空時，利用B?A，確定m的取值范圍即可．

　　本題主要考查集合關系的應用，注意要對集合B進行分類討論．

　　34.

　　求出集合M，（1）求出M、N的并集即可；（2）求出N的補集，從而求出其和M的交集即可．

　　本題考查了集合的交、并、補集的運算，考查二次根式的性質，是一道基礎題．

　　35.

　　（1）A中只有一個元素包含兩種情況：一次方程或二次方程只有一個根，二次方程根的個數通過判別式為0．

　　（2）A中至多只有一個元素包含只有一個根或無根，只有一個根的情況在（1）已解決；無根時，判別式小于0，解得．

　　本題考查分類討論的數學方法、考查通過判別式解決二次方程根的個數問題．

　　36.

　　（1）把x= 代入方程ax2+2x+1=0求得a的值；然后再來解該一元二次方程；

　　（2）由已知中集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}，只有一個元素，根據集合元素的確定性，我們可以將問題轉化為：關于x的方程ax2+2x+1=0有且只有一個解，分類討論二次項系數a的值，結合二次方程根與△的關系，即可得到答案．

　　本題考查的知識點是集合元素的確定性及方程根的個數的判斷及確定，其中根據元素的確定性，將問題轉化為：關于x的方程ax2+2x+1=0有且只有一個解，是解答本題的關鍵．

　　37.

　　（1）分別把元素1，-1代入集合B中，能求出結果．

　　（2）由x∈Z， ∈N，能利用列舉法求出集合B．

　　本題考查元素與集合的關系的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意集合中元素的性質的合理運用．

　　38.

　　（1）將x=8，9，10分別代入關系式x=m2-n2，若滿足關系式，則屬于A，若不滿足關系式，則不屬于A，即可得答案，

　　（2）根據已知中集合A的定義，根據集合元素與集合關系的判斷，我們推證奇數x∈A可得答案．

　　（3）m2-n2=（m+n）（m-n）成立，當m，n同奇或同偶時，m-n，m+n均為偶數；當m，n一奇，一偶時，m-n，m+n均為奇數．由此能求出所有滿足集合A的偶數．

　　本小題主要考查元素與集合關系的判斷、奇數等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于中檔題．

　　39.

　　（1）利用根的判別式能注出實數a，b滿足的關系式．

　　（2）利用韋達定理能求出實數a，b的值．

　　本題考查實數間的關系式的求法，考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意根的判別式和韋達定理的合理運用．

　　40.

　　（1）討論集合A與集合B，根據完并集合的概念知集合C，根據ak+bk=ck建立等式可求出x的值；

　　（2）討論集合A與集合B，根據完并集合的概念知集合C，然后比較得元素乘積最小的集合即可．

　　這類題型的特點是在通過假設來給出一個新概念，在新情景下考查考生解決問題的遷移能力，要求解題者緊扣新概念，對題目中給出的條件抓住關鍵的信息，進行整理、加工、判斷，實現信息的轉化．

　　41.

　　（1）根據指數函數的圖象與性質，求出集合A，再解一元二次不等式求出集合B；

　　（2）根據補集與交集的定義，求出（?UA）∩B．

　　本題考查了不等式的解法與應用問題，也考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題目．