2016高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法總結(jié)：玩轉(zhuǎn)三角函數(shù)

2016-01-21 15:15:09超級(jí)學(xué)團(tuán)文章作者：趙仕進(jìn)

　　無(wú)人不知無(wú)人不曉，三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中基本的初等函數(shù)之一，該部分內(nèi)容歷來(lái)是高考重點(diǎn)熱點(diǎn)之一，再不學(xué)會(huì)三角函數(shù)你就垮了！別擔(dān)心，一大波福利正趕來(lái)...花幾分鐘讀完這篇文章吧，輕輕松松玩轉(zhuǎn)三角函數(shù)不是夢(mèng)，新技能get√。

　　三角函數(shù)的學(xué)習(xí)要分為不同的方面，如三角函數(shù)的重要的性質(zhì)、三角函數(shù)那些恒等變化等。學(xué)習(xí)三角函數(shù)的時(shí)候，一定要特別注意對(duì)它的化簡(jiǎn)、計(jì)算以及證明的恒等變形的方法的積累與應(yīng)用。以下便是我對(duì)解密三角函數(shù)的一些技巧方法的具體介紹。

　　起源

　　印度數(shù)學(xué)家對(duì)三角函數(shù)做出了較大的貢獻(xiàn)，然后從古希臘到阿拉伯，緊接著就是弦表的發(fā)明，到明朝年間傳入中國(guó)。

　　公式

　　積化和差公式：等號(hào)左邊的若異名，等號(hào)右邊全是sin，等號(hào)左邊同名，等號(hào)右邊全是cos,可總結(jié)為同名函數(shù)取余弦，異名函數(shù)取正弦。

　　和差化積公式：若等號(hào)左邊全是sin，則右邊異名，若等號(hào)左邊全是cos，則等號(hào)右邊同名；等號(hào)左邊中間的正負(fù)號(hào)決定了右邊第二項(xiàng)，若是正，則是cos，若是負(fù)，則是sin，然后可以根據(jù)第一條原則寫(xiě)出完整的右邊式子，最后記得cos-cos要添一個(gè)負(fù)號(hào)。

　　性質(zhì)

　　三角函數(shù)符號(hào)是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，在理解的基礎(chǔ)上可借助口訣：sinα上正下負(fù)；cosα右正左負(fù)；tanα奇正偶負(fù)．在解簡(jiǎn)單的三角不等式時(shí)，利用單位圓及三角函數(shù)線是一個(gè)小技巧．

　　恒等變形的基本思路

　　一角二名三結(jié)構(gòu)。即首先觀察角與角之間的關(guān)系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數(shù)變換的核心；第二看函數(shù)名稱(chēng)之間的關(guān)系，通常"切化弦"；第三觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

　　（1）巧變角（已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換。

　　（2）三角函數(shù)名互化(切割化弦)。

　　（3）公式變形使用和三角函數(shù)次數(shù)的降升。

　　（4）式子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化，包括角、函數(shù)名、式子結(jié)構(gòu)化同。

　　數(shù)形結(jié)合的思想

　　把抽象的數(shù)和直觀的形雙向聯(lián)系與溝通,使抽象思想與形象思維有機(jī)地結(jié)合起來(lái)化抽象為形象，這一塊呢主要是一些看起來(lái)很難的問(wèn)題，當(dāng)你畫(huà)出圖形，就會(huì)變得簡(jiǎn)單許多。另外，有關(guān)三角函數(shù)的相位變換，周期變換亦是如此，只要弄懂它的原理就可以了。

　　最值問(wèn)題

　　利用正余弦函數(shù)的有界性來(lái)求，我們知道sinx、cosx是在-1到+1之間的；我們還可以利用配方法，將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來(lái)求；還可以利用函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；配合使用一些基本不等式。我們都可以找到一些例題，加以練習(xí)，一定能攻克類(lèi)似的題目的。