2015年北京卷高考數學試卷詳細解析

　　選擇題

　　2015年選擇題的整體難度較2014年略有下降。第1題并沒有出現往年常見的集合運算，而是簡單的復數計算。第2題是線性規劃，學生只要看清圖形，劃出目標函數對應動直線即可。第3題是一道經典的程序框圖，只要注意到輸出值，注意到判定條件即可。

　　第4道選擇題考查了充要條件的問題，結合立體幾何面面平行、線面平行等的性質，近幾年考得少些。第5道題目是三視圖問題，考查了學生對于表面積計算的掌握，在情理之中。第6道題較為新穎，考查的是數列，但并非計算，而是對角標滿足m+n=p+q的性質的應用，加上均值不等式的一點知識便可確定。這個出法有些學生是第一次見到可能會有點不理解，建議多看兩遍題目加深理解。7題考查的是函數的圖像與解集問題，只要能把關鍵圖像畫出來，就可以迎刃而解。8題考查了圖像理解與概念理解的問題，秉承了北京市近幾年考應用題的慣例，其實本道題只要學生能夠讀懂"燃油效率"這個詞即可做出，而這也需要學生在平時積累一些實事和概念。選擇題說明的最后，大家可以看到，2、7、8，加上14題，都有對函數數形結合的考查，這也暗示今后的學生們要重視對數形結合這種分析解題工具的深入掌握。

　　填空題

　　2015年的填空題是比較簡單的。第一題稍微有些新穎，考查了好幾年未出的二項式定理，但難度本身不大。第二個的雙曲線漸近線，極坐標求距離，解三角形求比值都是常規考法。第13題有些新穎，向量部分考查的是平面向量基本定理，即平面任意向量都可以表示為兩個不共線向量，乘以一定系數的線性加和。只要理清數量關系，即可準確算出。第14題，需要分情況討論，利用數形結合，考慮指數函數與二次函數的相對位置關系與a的范圍限定，即a的范圍全由指數函數決定，還是由兩個函數共同決定。只要邊界分清，便很容易得到其關系了。總體上填空題就最后一題最后一小問有一點難度，但只要畫清圖一樣能輕松突破。

　　解答題

　　解答題的前5道并不難，其中15題三角函數，只要掌握二倍角公式，掌握化齊次的方法，以及利用輔助角公式化成同名角，最后利用基本的三角周期與最值解題方法即可。

　　第16題的統計題目前兩問并不難，第三問只需寫出結果，只要觀察到方差一樣的話，數的排布規律一樣即可知道，一列數同時加上或減去一個數都可以不引起方差的改變。但注意有兩個結果，不要遺漏。

　　第17題是典型的立體幾何題，其實立體幾何近幾年并沒有太大變化，本次考試中設置了一個參數，用參數表示坐標，表示向量，建系轉化成方程求值即可。雖然這個類型學生練的少一些，但還是練過的，掌握基本的設參求解就不會有太大問題。

　　18題有一些小的新穎，不過大家都有一定的心理準備。第一個小的障礙是ln后面接分式的時候不知道怎么求導，要注意先利用對數函數的性質，先分成兩個部分，再分別求導即可。第二題是不含參數的，注意掌握移項求最值得基本方法即可。并且該方法可以用到第三問中，帶著參數，求導，然后分離變量k，再解其范圍。

　　19題第一小問的解析式不難求出，掌握兩個條件解兩個未知數的基本套路即可。第二小問，有西城區二模的影子，技巧是如何由兩個角去反推三角形相似，轉化為OP2=OM*ON，再代入條件求解，只要計算穩定即可。順便說一句，文科的壓軸題為解析幾何，考查了一道類準線問題，平時學生注意這方面的練習便能輕松解決。前5道大題難度低于往年，希望學生們能得到高分。

　　最后一道大題，學生們只要充分掌握列舉法，即可輕松做出第一問，再沿用第一問的方法解決第三問即可。這也是近幾年壓軸題的特點，一三問關系比二問緊密。而二問的證明，只需要往后推，順著推，往前推，用反證法證明，即可輕松搞定，難度大大低于以往，所以以后的學生，可以考慮在高考前至少沖擊一些壓軸題的基本思路與寫法，也許在考試中會有意外收獲。

　　最后的最后，今年的高考數學拼得就是心理素質，看誰能在簡單題下心態平穩，真正做到簡單題不丟分，以平和心態答好每一道題。希望明天孩子們能在英語和理綜考試中也取得好成績。